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| ラングレーの問題・整角四角形 |
| ここでよく使うツール トピックス |
| 整角四角形の解きやすい問題を 上から順に並べています。 それぞれの問題をクリックして解い てみてください。 【使う道具】 １ 三角形の合同 ２ カイト形・タコ形（底辺の等しい二等辺三角形を２つ合わせたもの） ３ 同一円周上（円周角が等しい、対角の和が１８０°） ４ 外心、内心、傍心 ５ 正三角形、二等辺三角形と、その対称性 ６ 三角形を折り返す ７ 等脚台形、平行四辺形の性質 これら以外には角の二等分線などの比の移動、中点連結定理や正十八角形…等が考えられます。 １０°単位の全ての整角四角形（ラングレーの問題）は下にあります。初めて解く問題は定規と分度器を使って問題の図をきれいに書くことをお勧めします。 よく「ラングレーの問題」とよばれる問題は↓のL１１（２０，６０，５０，３０）になります。 |
| 問題番号 | 整角四角形の例題集 タップを↓ |
| L 1 |  |
| L２ |  |
| L３ |  |
| L４ |  |
| 知識１ |  |
| L５ |  |
| L６ |  |
| 知識２ |  |
| L７ |  |
| L８ |  |
| 知識３ |  |
| L９ |  |
| Ｌ１０ |  |
| Ｌ１１ |  |
| Ｌ１２ |  |
| 知識４ |  |
| L１３ |  |
| L１４ |  |
| L１５ |  |
| L１６ |  |
| L１７ |  |
| L１８ |  |
| L１９ |  |
| L２０ |  |
| （解きやすいほうの問題） | |
① ［カイト形］  ここでのカイト形は対角線AC か対角線BDのどちらかが四 角形ABCDの対称軸になって いる事を条件にします。 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ）において、 ｂ＋ｃ＝９０ ，ｃ＝ｄ、 ならば、四角形ABCDは 「カイト形」になり、X＝ａ と なります。また、 ｂ＋ｃ＝９０ ，ａ＝ｂのときも「カイト形」 で、このときはX＝９０－ｄ と なる。上の図ではＸ＝２０° |
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② [円に内接する]  ａ＝ｄ ならば、 四角形ABCDは、 「円に内接する四角形」で Ｘ＝ｃ となります。 上の問題では Ｘ＝４０° これを下の表では「円内」 と表しています。 |
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③ [外心１]  ＡＢ＝ＡＣ の 二等辺三角形 ＡＢＣ と ∠ＢＡＣ＝２∠ＢＤＣ を満た せば、点Ａは△ＢＣＤの外心 ａ＋ｂ＝ｃ， ｂ＋ｄ＝９０ ならば、 Ｘ＝ａとなります。 上の問題では、Ｘ＝３０° これを下の表では「A外」 と表しています。 |
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④ [外心２]  △ＡＢＣ と △ＢＣＤ から、 ＡＣ＝ＢＣ，ＢＣ＝ＣＤ を満たすと、点Ｃは △ＡＢＤ の外心 ｃ＋２ａ＋２ｂ＝１８０ ｃ＋ｄ＋２ｂ＝１８０ ならば Ｘ＝ｃ／２ 上の問題では、 Ｘ＝８０／２＝４０° これを下の表では「C外」 と表しています。 |
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⑤ [傍心１]  ＢＤが∠ＡＢＣの二等分線、 ＣＤは∠ＡＣＢの外角の 二等分線であれば、 点Ｄは△ＡＢＣ の傍心 ａ＝ｂ ｃ＋２ｄ＝１８０ ならば Ｘ＝ｃ／２ 上の問題では、 Ｘ＝８０／２＝４０° 傍心については上の トピックスの「傍心」を参照 これを下の表では「D傍」 と表しています。 |
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⑥ [傍心２]  ＢＣが△ＡＣＤの∠ＡＣＤの 外角の二等分線になって ∠ＡＣＤ＝２∠ＡＢＤであれば 点Ｂは △ＡＣＤ の傍心 ２ｃ＋ｄ＝１８０ ＝２ａ ならば Ｘ＝９０－ａ－ｂ 上の問題では、 Ｘ＝９０ー２０－３０＝４０ これを下の表では「B傍」 と表しています。 |
| ラングレー・整角四角形 の全問題（１０度単位） |
| それぞれの問題は（ａ，ｂ，ｃ，ｄ） ａ＜ｄ として、 ａ＝ｄ の時はｂ≦ｃ とします。 対角線の交点はＥとします。  表中に「円内」「A外」「B傍」 等の略語は上の「解きやすい ほうの問題」を参考、 また 表中で「～同様」につい てはそのページと問題番号を 参照し「例題集L△番と同様」 はこの上のページの例題集を 参考にして下さい。「～と同 様に」のとき(a,b,c,d)でうまくできな い時は(d,c,b,a)でうまく時もあり ます。解き方についてはそれが ベストかどうかはわかりません が概略で書いています 当方での問題（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）の 「類題」や「同様に解ける」は次 のように調べています→ 「ラングレーの類題」タップ↑ |
| ページ | 内容 タップを↓ |
|---|---|
| ラング１ page | 問１(10,10,10,10)～問60番 |
| ラング２page | 問61(10,20,70.70)～問130番 |
| ラング３page | 問131(10,50,70,10)～問200番 |
| ラング４page | 問201(20,20,40,70)～問270番 |
| ラング５page | 問271(20,50,60,20)～問340番 |
| ラング６page | 問341(30,20,70,30)～問410番 |
| ラング７page | 問411(30,80,40,40)～問480番 |
| ラング８page | 問481(40,40,70,40)～問540番 |
| ラング９page | 問541(50,40,50,50)～問600番 |
| ラング10page | 問601(70,10,10,70)～問660番 |
| ラング11page | 問661(80,30,40,80)～問721番 |