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| 問題番号 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ） 答え |
一つの解き方 |
|---|---|
| １ (10,10,10,10) １０ |
円内 （円に内接する四角形） |
| ２ (10,10,20,１０） ２０ |
円内 |
| ３ (10,10,20,80） １０ |
A外 D傍 |
| ４ (10,10,30,10) ３０ |
円内 |
| ５ (10,10,30,40) ２０ |
BAのAの延長に∠ACF=３０となるFをとると点Eは△FBCの内心、四角形FBCDは円に内接、正三角形FED… |
| ６ (10,10,30,110) １０ |
△ABCの外心Fをとる。F,C,Dは同一直線上にあることをいう。点Aは△BFDの外心になる |
| ７ (10,10,40,10) ４０ |
円内 |
| ８ (10,10,40,30) ３０ |
BD間に∠BAF＝２０となる点Fをとると、四角形AFCDは円に内接。△ABFをBFで折り返しA→Gとすると△AFGは正三角形 |
| ９ (10,10,40,70) ２０ |
D傍 |
| １０ (10,10,40,110) １０ |
AからBDに垂線を下ろしDCの交点をF、BC間に∠BAG＝２０となるGをとる。Gは△ABFの外心四角形ABFDはカイト形。 |
| １１ (10,10,50,10) ５０ |
円内 |
| １２ (10,10,50,50) ３０ |
例題集Ｌ７(20,20,40,40)と同様に解けます。 |
| １３ (10,10,50,80) ２０ |
∠BDCの二等分線とBCの交点をF、Fは△ECDの傍心で△ABE≡△FBEで四角形ABFDはカイト形。 |
| １４ (10,10,60,10) ６０ |
円内 |
| １５ (10,10,60,40) ４０ |
BAとCDの交点をF∠DCBの二等分線とBA,BDの交点をG,Hとする。Hは△FBCの内心、四角形FGHD,AGCDは円に内接。 |
| １６ (10,10,60,60) ３０ |
D傍 |
| １７ (10,10,60,80) ２０ |
BAとCDの交点をF、△AFCの内部に正三角形ACG、BD間に∠BCH=２０となるH、３つの合同な三角形よりAC=CDが… |
| １８ (1010,70,10) ７０ |
円内 |
| １９ (1010,80,10) ８０ |
円内 カイト形 |
| ２０ (10,10,80,20) ７０ |
カイト形 B傍 |
| ２１ (10,10,80,30) ６０ |
カイト形 |
| ２２ (10,10,80,40) ５０ |
カイト形 |
| ２３ (10,10,80,50) ４０ |
カイト形 D傍 |
| ２４ (10,10,80,60) ３０ |
カイト形 |
| ２５ (10,10,80,70) ２０ |
カイト形 |
| ２６ (10,10,80,80) ２０ |
カイト形 ひし形 |
| ２７ (10,10,90,10) ９０ |
円内 |
| ２８ (10,10,100,10) １００ |
円内 |
| ２９ (10,10,100,30) ７０ |
BD間に∠BAG=２０となるG,BC間に∠BAF＝４０となるFをとる。Gは△ABFの内心。タコ形ABFC、円に内接するAGCD… |
| ３０ (10.10,100,40) ５０ |
D傍 |
| ３１ (10,10,100,50) ３０ |
BD間に∠BAG=２０、∠BAH=４０となるG,Hをとり、AHとBCの交点をFとする。Gは△ABFの内心、円に内接するAHCD… |
| ３２ (109,10,110,10) 11０ |
円内 |
| ３３ (10,10,110,30) ７０ |
例題集Ｌ４と同様 |
| ３４ (10,10,110,40) ４０ |
△BCDをBDで折り返しC→Fとする。CAのAの延長上に∠CDG＝１００となるGをとる。正三角形FGD、FAはその対称軸 |
| ３５ (10,10,120,10) １２０ |
円内 |
| ３６ (10,10,120,20) １００ |
△BCDをBDで折り返してC→Fとする。正三角形FCDと 二等辺三角形FCAで解決。 |
| ３７ (10,10,120,30) ６０ |
D傍 |
| ３８ (10,10,120,40) ２０ |
BC=CD、AB間に∠BCF=２０のFをとる、BF=FC=CA、△BFCを辺CDに、Aの反対側に貼り付け、F→G、Gは△ACDの外心 |
| ３９ (10,10,130,10) １３０ |
円内 |
| ４０ (10,10,130,20) １００ |
AB間に∠DCF=３０となるFをとると、点Dは△FBCの傍心で∠CFD=７０、Eは△FCDの外心、Dは△AFEの外心 |
| ４１ (10,10,130,30) ３０ |
△ABCの外心Fをつくる。∠CFA=４０、FC=CDより△FCDは底角４０の二等辺三角形からF,A,Dは同一直線上 |
| ４２ (10,10,140,10) １４０ |
円内 |
| ４３ (10,10,140,20) ７０ |
C外 D傍 |
| ４４ (10,10,150,10) １５０ |
円内 |
| ４５ (10,20,20,10) １０ |
円内 |
| ４６ (10,20,20,40) １０ |
BAのAの延長上に∠BCG=８０となるGをとる。Eは△GBCの外心。GDは正三角形GECの対称軸、四角形AEDGは円に内接。 |
| ４７ (10,20,30,10) ３０ |
円内 |
| ４８ (10,20,30,70) １０ |
A外 |
| ４９ (10,20,40,10) ４０ |
円内 |
| ５０ (10,20,40,20) ３０ |
△ABCをBCで折り返しA→Fとする。四角形ABFEは円に内接。BCとFEの交点をG。四角形EGCDは円に内接。AG=GD… |
| ５１ (10,20,40,40) ２０ |
BD=BC,BDを一辺とする正三角形BDFをAとは反対側に作る。等脚台形ABFCから、△ABD≡△FDC |
| ５２ (10,20,40,80) １０ |
△ABCの外心Fを作る。四角形BFCDは等脚台形から、△AFB≡△ACDから、AB=AD |
| ５３ (10,20,50,10) ５０ |
円内 |
| ５４ (10,20,50,30) ３０ |
△ABCをBCで折り返す。A→Fとする。四角形DBFCは円に内接し、△FBD、△FADは二等辺三角形。 |
| ５５ (10,20,50,50) ２０ |
△ＡＢＣの外心をＦ。ＡＢ間に∠ＢＦＨ＝４０のＨをとり、ＡＦとＢＤの交点Ｇ。Ｈは△ＧＢＦの外心△ＡＨＦ≡△ＣＧＦ、ＡＧＣＤは… |
| ５６ (10,20,50,80) １０ |
△ABCをBCについて折り返す。A→Fとする。D,C,Fは同一直線上にあり、点Aは△DBFの外心になっている。 |
| ５７ (10,20,60,10) ６０ |
円内 |
| ５８ (10,20,70,10) ７０ |
円内 |
| ５９ (10,20,70,30) ４０ |
△ABCの外心Fをとり、BFとACの交点をG、AFとBDの交点をH、等脚台形HFCG、円に内接する四角形AHCDで解決 |
| ６０ (10,20,70,40) ３０ |
△ABCの外心FをとりBFとACの交点をG、AFとBDの交点をH、等脚台形HFCGとカイト形AHCDで解決。 |