問題２(40,40,20,80)


問題２の図

［ヒント］　
　どの問題も　∠ＡＤＢ　と　∠DAＣの角度以外はすぐにわかリます。まず、それらのわかる角度を調べる　と、この問題では複数の二等辺三角形を含んでいることがわかります。


 問題　２　（４０、４０、２０、８０）の解答

［解答］

　　　∠ＣＢＡ＝∠ＣＡＢ＝8０°より
　　△ＡＢＣは二等辺三角形から、
　　　　　　　ＣＢ＝ＣＡ
　　∠ＣＢＤ＝∠ＣＤＢ＝４０°より
　　△CBDは二等辺三角形から、
　　　　　　　ＣＢ＝ＣＤ
　　以上から、
　　△ＡＣＤはＣＡ＝ＣＤ
　　　　　　　　　　の二等辺三角形
　　∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ−∠ＢＤC
　　　　　　　＝５０°−４０°＝１０°


　　　　 答え　１０°
　　［別解］
　△ＡＢＣ，△ＡＣＤは二等辺三角形
　なので、　ＢＣ＝ＡＣ＝ＤＣ　
　より３点　Ｂ，Ａ，Ｄは点Ｃを中心とする
　円周上にあることから、
　円周角と中心角の関係から、
　　∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ÷２＝２０÷２＝１０°

　　　　　　　答え　１０°
 

［補足］
上の図では点Ｃは△ＡＢＤの外心と呼ばれる点です。それを利用したり、点Ｄは△ＡＢＣの傍心で、その利用など考えられます。外心は問題５〜傍心は問題９〜出てくる予定。　　　　　　　　　　　　　　　
［類題］

　(10,50,60,20)
　　　答え　３０°