問題１８(40,30,30,70)

中央に頂角１２０°の二等辺三角形を作ってみました 　　［解答］ 　 辺ＢＡの延長線上の点Ｆは， 　∠ＡＣＦ＝２０を満たす 　ＣＦとＢＤの交点を点Ｇ 　∠ＡＦＧ＝６０， 　　　　　　　∠ＡＥＧ＝１２０…�@ 　�@と　ＢＥ＝ＥＣから点Ｅ 　を中心に　３点　Ｆ、Ｂ、Ｃは 　点Ｅが△ＦＢＣの外心 　△ＦＥＣは二等辺三角形から 　　　　　ＣＥ＝∠ＥＦＣ＝２０…�A 　�@より四角形ＦＡＥＧは円に 　内接するので、 　　　∠ＥＦＧ＝∠ＧＡＥ＝２０…�B 　�Aと�Bより　△ＧＡＣ、△ＧＣＤ 　は二等辺三角形 　以上から、点Gは△ＤＡＣの外心 　∠ＡＤＧ＝ 　（１８０−５０×２−２０×２）÷２ 　　　　　　　　　　　＝２０　 　　　答え　２０°

[別の解答］ 　正三角形BCFを作る。 　直線ACはその対称軸より、 　　　　∠AFB＝１０ 　直線BDもその対称軸より、 　　∠DFC＝４０　よって、 　　∠AFD＋∠ACD＝１８０　 　四角形FACDは円に内接する。 　∠FDA＝∠FCA＝３０ 　∠ADB＝∠FDB−∠FDA 　　　　　＝２０ 　　　　　　　　　　　　 　　　　　答え　２０°