問題８(30,30,40,70)

問題８の図

 
問題　８　（３０，３０，４０，７０）の解答

　∠ＡＣＢの二等分線と
　対角線ＢＤの交点をＦ
　点Ｆは△ＡＢＣの内心になる。
　∠ＦＡＣ＝
　（１８０−６０−４０）÷２＝４０
　四角形ＡＦＣＤは
　∠ＦＡＣ＝∠ＦＤＣ＝４０より
　円に内接する四角形。
　その円周角から、
　　∠ＡＤＦ＝∠ＡＣＦ＝２０

　　　　　答え　２０°
［一般に］
　問題　（ａ，ｂ，ｃ，ｄ）において、上のように点Ｆが内心で、四角形ＡＦＣＤが円に内接する四角形になるためには　ａ＝ｂかつ、ｃ＋２ｄ＝１８０であればよい。このとき答えは　Ｘ＝ｃ／２　となります。この場合　∠Bの内角、∠Cの外角の二等分線の交点Dは　△ＡＢＣの傍心といえます。傍心については次の定理３を参照してください。