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| 問題番号 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ） 答え |
一つの解き方 |
| ６１ (10,20,70,70) １０ |
カイト形 |
| ６２ (10,20,80,10) ８０ |
円内 （円に内接する四角形） |
| ６３ (10,20,80,20) ６０ |
B傍 |
| ６４ (10,20,80.40) ３０ |
△ＡＢＣの外心ＦはＢＤ上にある。ＦＣ＝ＣＤ、点Ｃは△ＡＦＤの外心になっている。 |
| ６５ (10,20,80,50) ２０ |
△ＡＢＣの外心ＦはＢＤ上にある。△ＡＦＣは正三角形で点Ａは△ＤＦＣの外心になっている。 |
| ６６ (10,20,90,10) ９０ |
円内 |
| ６７ (10,20,100.10) １００ |
円内 |
| ６８ (10,20,100,20) ７０ |
ＢＤ間に∠ＢＡＦ＝１０となるＦをとり、△ＡＢＣの外心をＧ、△ＧＢＡ≡△ＦＢＡ、円に内接する四角形ＡＦＣＤより解決 |
| ６９ (10,20,100,30) ４０ |
正三角形ＦＢＣをＡ側に作ると、ＡＢはその対称軸、∠ＣＦＡ＝４０、△ＤＢＣの外心ＦよりＦ，Ａ，Ｄは同一直線上 |
| ７０ (10,20,100,40) ２０ |
例題集Ｌ９ |
| ７１ (10,20,110,10) １１０ |
円内 |
| ７２ (10,20,110,20) ７０ |
△ＡＢＣをＡＢで折り返す。Ｃ→Ｆとする。Ｆは△ＤＢＣの外心、カイト形ＡＦＢＣと、円に内接する四角形ＡＦＢＤで解決。 |
| ７３ (10,20,110,30) ５０ |
△ＡＢＣをＡＢで折り返し、Ｃ→Ｆとする。カイト形ＡＦＢＣより∠ＡＦＣ＝５０、△ＦＢＤの外心Ｃから、Ｆ，Ａ，Ｄは同一直線上。 |
| ７４ (10,20,110,40) １０ |
△ＤＢＣの外心Ｆ、△ＡＢＣの外心Ｇを作る。カイト形ＦＧＣＡよりＡＦは正三角形ＦＢＤの対称軸になる。ＡＢ＝ＡＤ |
| ７５ (10,20,120,10) １２０ |
円内 |
| ７６ (10,20,120,20) ６０ |
C外 |
| ７７ (10,20,130,10) １３０ |
円内 |
| ７８ (10,20,130,20) ３０ |
△ＢＣＤの外心Ｆを作る。∠ＢＦＣ＝∠ＢＡＣから円に内接する四角形ＦＢＣＡ。ＡＤは正三角形ＦＢＤの対称軸。 |
| ７９ (10,20,140,10) １４０ |
円内 |
| ８０ (10,30,20,30) １０ |
△ＤＢＣの外心Ｆをとし、ＢＦとＡＣの交点をＧ、ＡＧは正三角形ＤＦＣの対称軸から、∠ＡＧＢ＝∠ＡＧＤ、四角形ＡＢＧＤは… |
| ８１ (10,30,30,10) ３０ |
円内 |
| ８２ (10,30,30,20) ２０ |
ＡＣのＣの延長に∠ＤＦＡ＝１０となるＦをとり、△ＤＢＣの外心Ｇをとる。Ｂ，Ｇ，Ｆが同一直線上をいう、四角形ＡＢＦＤは… |
| ８３ (10,30,30,50) １０ |
例題集Ｌ６と同様 |
| ８４ (10,30,40,10) ４０ |
円内 |
| ８５ (10,30,40,30) ２０ |
△ＢＣＤをＢＣで折り返し、Ｄ→Ｆとする。四角形ＡＢＦＣは円に内接する。△ＡＢＦ△ＡＤＦは二等辺三角形… |
| ８６ (10,30,40,60) １０ |
A外 |
| ８７ (10,30,50,10) ５０ |
円内 |
| ８８ (10,30,60,10) ６０ |
円内 |
| ８９ (10,30,60,20) ４０ |
△ＤＢＣの外心Ｆとし、ＢＦとＡＣの交点をＨとする。四角形ＡＢＨＤはカイト形。ＤＨは正三角形ＤＦＣの対称軸 |
| ９０ (10,30,60,40) ２０ |
△ＢＣＤをＢＤで折り返すＣ→Ｆとする。ＢＡとＦＤの交点をＧ。ＦＢＣＧは円に内接。四角形ＧＡＣＤはカイト形をいう。 |
| ９１ (10,30,60,60) １０ |
カイト形 |
| ９２ (10,30,70,10) ７０ |
円内 |
| ９３ (10,30,70,30) ３０ |
Ｃと反対側に正三角形ＡＢＦを作りＦＣとＢＤの交点をＨとする。Ｂは△ＡＦＣの、Ｆは△ＡＢＨの外心、四角形ＡＨＣＤは… |
| ９４ (10,30,70,40) ２０ |
△ＥＢＣの外心Ｆとし、ＥＤ＝ＥＦ＝ＢＦ、△ＥＦＤ≡△ＦＢＣから、ＡＢ＝ＦＤ、平行四辺形ＡＢＦＤとなる。 |
| ９５ (10,30,80,10) ８０ |
円内 |
| ９６ (10,30,80,20) ５０ |
B傍 |
| ９７ (10,30,80,30) ３０ |
△ＤＢＣの外心Ｆ、ＡＣは正三角形ＤＦＣの対称軸でＡＦ＝ＡＤ、カイト形でＦＡ＝ＡＧより、Ａは△ＦＤＧの外心、∠ＦＤＧ＝２０… |
| ９８ (10,30,80,50) １０ |
ＡからＣＤに垂線を下ろしＢＣの交点をＦ。ＡＢ＝ＢＣ、ＡＣ＝ＣＦ、Ｄの反対側に正三角形ＡＦＧを作る。Ａは△ＢＧＤの外心 |
| ９９ (10,30,90,10) ９０ |
円内 |
| １００ (10,30,100,10) １００ |
円内 |
| １０１ (10,30,100,20) ５０ |
C外 |
| １０２ (10,30,100,30) ２０ |
△ＤＢＣの外心Ｆ。ＡＣは正三角形ＦＣＤの対称軸。円に内接する四角形ＡＦＢＣより、∠ＡＦＣ＝∠ＡＤＣ＝４０ |
| １０３ (10,30,110,10) １１０ |
円内 |
| １０４ (10,30,110,20) ４０ |
△ＢＣＤをＢＤで折り返し、Ｃ→Ｆとする。Ｆは△ＡＢＣの外心。∠ＦＡＢ＝∠ＦＤＢから円に内接する四角形ＡＦＢＤ |
| １０５ (10,30,110,30) １０ |
△ＡＢＣの外心Ｆを作る。∠ＡＦＣ＝８０。カイト形ＦＢＣＤから、∠ＣＦＤ＝８０から、Ｆ，Ａ，Ｄ，は同一直線上 |
| １０６ (10,30,120,10) １２０ |
円内 |
| １０７ (10,30,120,20) ２０ |
△ＢＣＤの外心Ｆ、∠ＢＦＣ＝∠ＢＡＣから、ＡＦＢＣは円に内接。ＡＦ＝ＡＣから、ＡＤは正三角形ＤＦＣの対称軸 |
| １０８ (10,30,130,10) １３０ |
円内 |
| １０９ (10,40,30,40) １０ |
ＢＤ＝ＢＣ、正三角形ＦＢＣをＤ側に作る、ＣＡはその対称軸。△ＥＢＡ≡△ＤＢＡより、∠ＡＥＢ＝１０ |
| １１０ (10,40,40,10) ４０ |
円内 |
| １１１ (10,40,50,10) ５０ |
円内 |
| １１２ (10,40,50,20) ３０ |
ＡＢ＝ＡＣ、正三角形ＦＢＣをＤ側に作ると、ＡＦはその対称軸。ＢＣ＝ＢＤ、△ＡＦＢ≡△ＡＤＢ |
| １１３ (10,40,50,30) ２０ |
正三角形ＡＣＦをＤ側に作る。ＣＤはその対称軸でＡＤ＝ＤＦ。ＡＣとＢＦの交点をＧ、カイト形ＤＡＢＧからＡＤ＝ＤＧ、Ｄは外心… |
| １１４ (10,40,50,50) １０ |
カイト形 |
| １１５ (10,40,60,10) ６０ |
円内 |
| １１６ (10,40,70,10) ７０ |
円内 |
| １１７ (10,40,80,10) ８０ |
円内 |
| １１８ (10,40,80,20) ４０ |
C外 B傍 |
| １１９ (10,40,80,30) ２０ |
△ＡＣＤをＡＣで折り返しＤ→Ｆとする。∠ＢＡＣ＝∠ＢＦＣよりＦＢＣＡは円に内接、∠ＡＦＣ＝∠ＡＢＣ |
| １２０ (10,40,80,40) １０ |
正三角形ＡＣＦをＤ側に作る。ＢＤ〃ＣＥ。∠ＦＢＣ＝∠ＢＦＣ＝∠ＤＢＦから、等脚台形ＤＢＣＦ…ＡＢ＝ＡＤ |
| １２１ (10,40,90,10) ９０ |
円内 |
| １２２ (10,40,100,10) １００ |
円内 |
| １２３ (10,40,100,20) ３０ |
ＤＢ間に∠ＢＡＦ＝１０のＦをとると等脚台形ＡＦＣＤ。△ＡＢＣの外心Ｇ。△ＧＢＡ≡△ＦＢＡでＢＦ＝ＢＣ |
| １２４ (10,40,110,10) １１０ |
円内 |
| １２５ (10,40,120,10) １２０ |
円内 |
| １２６ (10,50,40,40) １０ |
カイト形 |
| １２７ (10,50,5010) ５０ |
円内 |
| １２８ (10,50,60,10) ６０ |
円内 |
| １２９ (10,50,60,20) ３０ |
C外 |
| １３０ (10,50,60,40) １０ |
A外 |