問題６(20,30,30,40)

問題６の図


［中学生へ］下の「定理２」も教科書にあり
ませんが、中３のワーク、参考書には載っ
ています。知っていた方が円周角の角度の
計算問題に便利です。

 問題　６　（２０，３０，３０，４０）の解答

　辺ＢＡと辺ＣＤの延長線の
　交点をＦとする。
　∠ＢＦＣ＝６０、
　二等辺三角形ＥＢＣの
　∠ＢＥＣ＝１２０　から
　点Ｅは△ＦＢＣの外心になる。
　その半径ＥＢ＝ＥＦから
　二等辺三角形ＥＦＢより　
　∠ＥＦＢ＝２０
　∠ＢＦＣ＋∠ＡＥＤ＝１８０　
　「定理２」より
　四角形ＦＡＥＤは
　「円に内接する四角形」
　その円周角より、
　∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＥ＝２０

　　　　　　　　答え　２０°
　　　　［定理２］

　四角形ＡＢＣＤが円に内接
　する（円周上に４つの頂点がある）
　とき、対角の和は１８０°
　∠DAB+∠ＤＣＢ＝１８０°
　逆に、対角の和が１８０°ならば
　四角形ＡＢＣＤは「円に内接する
　四角形」、この円は四角形の
　外接円という表現もあります。
　円に内接する四角形の画像
 [類題］
　　　　 (10,30,30,50)
　　　　　　　　答え　１０°