問題１５(30,40,30,50)

この問題は「問題1１：ラングレーの問題」を少し回転したものです。すなわち、問題1１の問題になりますが、数学で問題の逆って以外にムズカシクなることがあります。

　今回も　４０＋５０＝９０　より「定理４」を使ってみます。

［解答］ 　 　∠ＤＢＣ＋∠ＡＣＤ＝９０° 　「定理４」から△ＤＢＣの 　外心ＦはＡＣ上にあり、 　∠ＣＢＦ＝３０°ＢＡの延長線 　と外接円の交点をＨとして 　角度を調べると 　△ＦＣＤ，△ＦＢＣ，△ＦＢＤ， 　△ＦＢＨ，△ＦＨＤは底角が 　それぞれ、５０°３０°１０°４０ 　　６０°の二等辺三角形になる 　　△HＦＤは正三角形より 　　ＦＤ＝ＤＨ,　∠ＡＦＨ＝ 　　　　＝∠ＨＦＢ−∠ＡＦＢ＝４０° 　二等辺三角形ＡＦＨより　ＡＨ＝ＡＦ 　以上から四角形ＨＡＦＤはカイト形 　ＡＤはその対称軸 　∠ＨＤＡ＝∠ＦＤＡ＝３０ 　∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＦー∠ＢＤＦ＝２０ 　　　　　　　　答え　２０°

［別の解答］ 　 　上図において 　△ABCの外心をF、 　CFとBDの交点をGすると 　△ABFは正三角形で、 　直線BDは 　これの対称軸になり、 　∠GFB=∠GAB=２０、 　∠FGD=∠AGD=５０ 　∠ACD=５０　より 　四角形AGCDは円に内接する 　∠ADB=∠ACG＝２０° 　　　　　　　　　答え　２０°