問題７(20,20,40,40)

　この問題７の解答と問題６の解答を
見比べるとわかりますが、問題６の外心
を内心に変えたものが問題７です。

辺ＢＡと辺ＣＤの延長線の交点を 　Ｆとすると、　△ＦＢＣの∠Ｂ　と 　∠Ｃ　の二等分線より、 　点Ｅは　△ＦＢＣの内接円の 中心（内心）なので　　　　　 　ＥＦは∠ＢＦＣ　を二等分し、 ∠ＡＦＥ＝∠ＢＦＣ÷２ 　　　　 　＝（１８０−４０−８０）÷２ ＝３０　　　　　　 　四角形ＦＡＥＤにおいて、 ∠ＦＡＥ＋∠ＦＤＥ＝８０＋１００ 　　　　　　 　　　　　　　＝１８０ 　よって、四角形ＦＡＥＤは 円に内接するので、その円周角より 　　　　　　∠ＡＦＥ＝∠ＡＤＥ＝３０ 　答え　３０°

[別解］ 辺ＢＣ上の点Ｇは∠ＧＥＣ＝６０ 　を満たし、二角夾辺相等から　 　△ＤＥＣ≡△ＧＥＣ ∠ＧＥＢ＝∠ＡＥＢ＝６０　となる また二角夾辺相等から　 　△ＧＥＢ≡△ＡＥＢ　以上から 　ＤＥ＝ＧＥ＝ＡＥ 　△ＡＥＤは二等辺三角形 　 　　∠ＡＤＥ＝∠ＤＥＣ÷２＝３０ 　　　　　　　　　　　　答え　３０°

［類題１］ 　　　(10,10,50,50) 　　　　　　　　答え　３０°

［類題２］ 　　  　　(10,10,60,40) 　　　　　　　　 答え　４０°