 |
| 傍接円、傍心について |
| ［中学生へ］三角形の外角の二等分線の交点を「傍心ほ（ぼ）うしん」といい、傍心は全部で３つあり、下の図で△ABCの傍心は点P、Q、R の３つです。１９９０年ごろの中学の教科書にも傍心という用語は出てきませんが、傍接円と接線の長さ〜が高校入試に出題される事が以前はよくありました。現在は「接線の長さ」などは高校の数学Aに移行して中学の平面幾何はヒジョーにサミシイ所があります。 |
△ABCの辺の延長線をいれて、外角の２等分線の交点は上のP、Q、Rの３っつある。これらを中心に円を書くと…  |
３つの辺（延長線）に接する円が３っつ書けて、これらの円を「傍接円」といい、中心P,Q,Rを「傍心」といいます  |
| ［定理３］ |
| 三角形の２つの外角の二等分線 と他の内角の二等分線は１点で 交わる逆に、内角の二等分線と 他の外角の二等分線の交点は、 残りの外角の二等分線になる。  |
| 角の二等分線の交点は２直線からの距離は等しい〜という使い方をして、線分DBは、∠ABCの二等分をめざします。この定理自身は高校の数学Aの教科書（数研その他）の問題にあります。 |
［定理３の証明］ ∠Aと∠Ｃの外角の二等分線の 交点をDとしてDより直線BA, 直線AC、直線BCに垂直な線を 下ろし↓図のようにE、F、Gとす ると斜辺と１つの鋭角が等しい から△AED≡△AFD、 △FCD≡△GCD 以上から、DE=DF=DG ここで斜辺と他の１辺から △EBD≡△GBD, ∠EBD=∠GBD また、逆も同様にいえます。  |
| 中学のワークより |
∠A＝６４°の△ABCにおいて、 ∠Bの二等分線と∠Cの外角の 二等分線の交点をDとする。 ∠BDCの大きさを求めなさい。 〜という問題は 中２の教科書用ワーク等によく ある問題です。解いたことのない 人は一度解いてみましょう。 もちろん、「傍心」は知らない ということで解くわけですが… まずは外角の関係から、 ２★から２●の差は６４で…  |
