問題１７(20,60,30,50)

この問題は以前、「パズル数学入門」（講談社ブルーバックス）に載っていたものです。

［中学生へ］　解答の中に「等脚台形」という台形がでてきますが、下の図の台形ＦＢＣＤがＦＤとＢＣが平行だけでなく、ＦＢ＝ＤＣ，∠Ｂ＝∠Ｃ，∠Ｆ＝∠Ｄを満たす左右対称な台形です。

［解答］ 　 　ＢＡの延長線と　Ｄから　 　ＣＢに平行な線の交点を 　Ｆとし、ＢＤとＦＣの交点を 　Ｇとする。 　等脚台形ＦＢＣＤから、 　その対称性より、 　∠ＧＤＣ＝∠ＡＦＧ＝４０ 　△ＧＢＣと△ＤＦＧは正三角形。 　∠ＢＥＣ＝９０°から、 　△ＢＥＣ≡△ＧＥＣ 　△ＡＥＢ≡△ＡＥＧ， 　∠ＦＡＧ＝∠ＡＦＧ＝４０　， 　ＡＧ＝ＧＦ，以上から 　ＡＧ＝ＧＤの二等辺三角形、 　∠ＡＤＧ＝∠ＡＧＢ÷２＝１０° 　　　　　　　答え　　１０°