和算の話

　和算について、少し書いてみようと思います。「算木」は、紀元３世紀には、中国の劉微『九章算術』において記述されています。紀元１世紀までの数学について纏めた事が書かれています。その中でも、連立方程式の解法が確立され、「算木」を使った、解法は、拡張行列を用いた物によく似ています。今で言う「消去法」による解法だと思います。「逆行列」や「分解法」等できたかどうかは、定かではありません。「開放式」（高次方程式）を解くための「天元術」なる物が研究されていたようです。（元は未知数を示している）。しかし、「代数学」という言葉が現れるのは、１８５６年に中国の李善蘭氏等が、Algebraの訳語として使用したことが、東洋において最初だったようです。現在のｘ・ｙを用いた数式に慣れている者にとっては、「天元術」の表記法はややこやしく感じられます。

　日本で、数学の書物が登場するのは、１７世紀の初頭、毛利重能氏「割算書」・吉田光由「塵劫記」などが出版され、珠算に普及等も手伝って、日本人の数学・計算能力は、大きく向上したそうです。遺題継承（塵劫記の巻末に掲載された、１２問の未回答問題が始まりとされている、研究するための問題集の事）と算額奉掲（神社仏閣の壁に数学の問題が書かれた額を掲示する習慣）によって、多くの人がこうした数学の問題に直に触れる事が出来るようになり、日本に「数学が根付く環境」が整備されたのだと思います。

　円周率の問題にしても、塵劫記に遺題として掲載されているが、アルキメデス方式の多角形による近似の範囲を抜け出せずにいます。１６７１年沢口一之「古今算法記」は、天元術を中心に、遺題を残しています。円の面積から、正方形の面積を引くと47.6255歩であり、円の直径の長さは、正方形の辺の長さの平方根より７寸長い。円の直径と正方形の辺の長さを求めよ。1歩は６尺平方・平方根辺の長さが、2乗数で無いとすると、無理数となる。円の面積については、超越数である円周率（π）を使うことになるので、47.6255歩は近似値という事になります、また平方尺の値に直すと、47.6255*36平方尺となります。直径をｘとして式を立てると。π/4ｘ＾2-（ｘ-7）＾4＝47.6255*36　という式になります。この式を平行移動させて、f(x+7)=ｘ＾4-π/4(ｘ+7)＾2+1714.518=x^4-π/4x^2-7π/2x-49π/4+1714.518という式のf(x)=0となるｘを解くことになります。 f'(x+7)/4=x^3-π/8x-7π/8 カルダノ公式を用いて、f'(x+7)/4=0 となる　ｘを求めます。x=(7*π/16+((7*π/16)^2-(π/24)^3)^(1/2))^(1/3)+(7*π/16-((7*π/16)^2-(π/24)^3)^(1/2))^(1/3)=1.494147…①となります。次に、f'(x+7)/(x-1.494147)=x^2+1.494147x-π/8+2.23275となり、残りの根はx=1.494147/2±(-(13.39485+π)/8)^(1/2)なので虚数値と成ります。したがって、①の実数根がこの式の答えとなります。式f(x+7)は、①の根で「下に凸」となり、f(x+7)=0となるｘの値は存在しないことになります。47.6255*36を47.6255として式を作り直すと、f(x+7)=x^4-π/4x^2-7π/2x-49π/4+47.6255（これだと１平方尺=1歩となる。）この式の最小値は、-4.05745…となり根が２個存在することになります。　根の１つはx=0.8248337613436 もう１つはx=1.999537938897…となります。-

　高次多項式について、ページ作成したので「高次多項式についての考察」参照してください。