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| ラングレーの問題って？ |
<Langley's Adventitious Angles> 下の図の「ラングレーの問題： ∠A＝２０°、AB=ACの二等辺三角形 において、∠DBE=20°∠ECD=３０° のときに∠DEBの大きさはいくら？」  という問題は１９２０年ごろに、E.M.ラングレーが 正１８角形の研究中に作られた問題だそう です。ここでは、四角形DBCEを右端図のように改め て四角形ABCDとして∠ADBはいくら？〜という形 で整角四角形と呼ばれる形式で考えていきます。 |
| 整角四角形 |
| 角度を求める問題だから簡単とは限りません。 上の問題では∠ＡＤＢと∠ＤＡＣ以外は下図の ように決まりますが、  この∠ＡＤＢと∠ＤＡＣを求める ためには、なんらかの補助線を 引かないと解決しません。 このような整数の角度が与えら れる四角形の問題 を「整角四角形の問題」といい、 逆に整角四角形の問題を単に 「ラングレーの問題」という向きも あります。しかし答えの ∠ＡＤＢの値が整数であるとは限 りません。ちなみにそのラングレー の問題の解答。「整角四角形」と 名づけられたのは、清宮俊雄先生 です。また、安田亨共著「なっとく の高校数学」よれば、「ラングレー の問題」を「フランクリンの凧」とい っていた頃がありました。これは、 山本矩一郎先生のアイデアだ そうです。 |
| 整角四角形の問題形式 |
右の四角形ABCDにおいて ∠ABD = ａ ∠DBC = ｂ ∠ACB = ｃ ∠DCA = ｄ が与えられたとき、 ∠ADB は何度ですか？ というような問題です。  それぞれの問題は対角線の 交点は点Ｅとし、 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ） の形で 与えられ、 左右裏返しから、 ａ≦ｄ とします。 上のラングレーの問題は （２０，６０、５０、３０） となります。 問題（２０，６０、５０、３０）の答え はX=３０ですが、 問題（２０．６０． ５０，４０）となると、その答えは X=１７．９…°となり、関数電卓で 逆三角関数を使わないとムリです。 カシオ「ラングレーの問題」の計算サイト （a,ｂ,ｃ,ｄ）の4つの角度を入力して、 計算で結果のみ∠ＡＤＢがわかる外部 サイトを活用してみて下さい。 |
