VSVCフィルタとMFBフィルタ

アクティブ・フィルタ

VCVSフィルタとMFBフィルタ

VCVSまたはSallen-Keyと呼ばれる2次フィルタの標準的な回路です。

左図の回路の Z_A , Z_B , Z_C をスター・デルタ変換します。

$Z_{A B} = \frac{Z_{A} Z_{B} + Z_{B} Z_{C} + Z_{C} Z_{A}}{Z_{C}}$

$Z_{B C} = \frac{Z_{A} Z_{B} + Z_{B} Z_{C} + Z_{C} Z_{A}}{Z_{A}}$

$Z_{AC} = \frac{Z_{A} Z_{B} + Z_{B} Z_{C} + Z_{C} Z_{A}}{Z_{B}}$

Z_AC は入力信号とOPアンプ出力という電圧源に直接接続されているだけなので無視できます。

Z_BC は反転入力／非反転入力間に接続されていて、理想OPアンプなら電圧はゼロ、したがって電流もゼロなのでこれも無視できます。

この結果出力には Z_AB と Z_D で分圧された電圧が出力されます。

\frac{y}{u} = \frac{Z_{D}}{Z_{A B} + Z_{D}} = \frac{Z_{D}}{\frac{Z_{A} Z_{B} + Z_{B} Z_{C} + Z_{C} Z_{A}}{Z_{C}} + Z_{D}} = \frac{Z_{C} Z_{D}}{(Z_{A} + Z_{B} + Z_{D}) Z_{C} + Z_{A} Z_{B}}

オーディオ界では MFBというと一般にスピーカの Motional FeedBack のことを指しますが、ここでの MFB は Multiple FeedBack (多重帰還型)と呼ばれる反転出力の２次フィルタです。

左図の回路の Z_C , Z_D , Z_E をデルタ・スター変換します。

$Z_{CE} = \frac{Z_{C} Z_{E}}{Z_{C} + Z_{D} + Z_{E}}$

$Z_{DE} = \frac{Z_{D} Z_{E}}{Z_{C} + Z_{D} + Z_{E}}$

$Z_{C D} = \frac{Z_{C} Z_{D}}{Z_{C} + Z_{D} + Z_{E}}$

左図の回路の Z_A, Z_B, Z_CEをスター・デルタ変換します。

$Z_{ACE} = \frac{Z_{A} Z_{B} + Z_{B} Z_{CE} + Z_{CE} Z_{A}}{Z_{B}}$

$Z_{AB} = \frac{Z_{A} Z_{B} + Z_{B} Z_{CE} + Z_{CE} Z_{A}}{Z_{CE}}$

$Z_{BCE} = \frac{Z_{A} Z_{B} + Z_{B} Z_{CE} + Z_{CE} Z_{A}}{Z_{A}}$

Z_AB は単なる入力信号の負荷なので無視できます。

理想OPアンプでは入力インピーダンスは無限大なので Z_CD は無視できます。

理想OPアンプでは反転入力／非反転入力間の電位差はゼロ、また Z_CD の電圧もゼロなので Z_BCE の電圧もゼロとなり、これも無視できます。

Z_AB, Z_BCE, Z_CDを無視すれば、この回路は Z_ACEと Z_DEによるシーソー回路と等価になります。

\frac{y}{u} = - \frac{Z_{DE}}{Z_{ACE}} = - \frac{\frac{Z_{D} Z_{E}}{Z_{C} + Z_{D} + Z_{E}}}{\frac{Z_{A} Z_{B} + (Z_{A} + Z_{B}) \frac{Z_{C} Z_{E}}{Z_{C} + Z_{D} + Z_{E}}}{Z_{B}}} = - \frac{Z_{B} Z_{D} Z_{E}}{Z_{A} Z_{B} (Z_{C} + Z_{D} + Z_{E}) + (Z_{A} + Z_{B}) Z_{C} Z_{E}}

下図はOPアンプの出力インピーダンスを純抵抗 100 Ω としたときのVCVS／MFB両LPFの周波数特性(LTspiceによるシミュレーション^*1)です。

MFB LPFの方は比較的良好ですが、VCVS LPFは減衰が途中で止まり、周波数が上がるにつれ逆に減衰量が減少していきます。 Z_OUT = 100 Ω という設定は適切ではないかもしれませんが、ことLPFの減衰特性に限って言えばVCVSよりもMFBの方が有利なようです。

理由は定かではありませんが、テキサス・インスツルメンツのPCM DAC(電圧出力タイプ)のポストLPFの推奨回路^*2は(私の知る限り)ことごとくMFBです。

以下LTspiceシミュレーションに使用した回路を示します。

VCVS LPFの回路です。定数はテキサス・インスツルメンツのアクティブ・フィルタ設計(無償)アプリケーションFilterPro^*3で求めました。ちなみにFilterProはVCVSではなくSallen-Keyの名称を使用しています。

(オープンループゲイン = 100 dB, G_BW = 10 MHz )

MFB LPFの回路です。同じく定数はテキサス・インスツルメンツのFilterProで求めました。

(オープンループゲイン = 100 dB, G_BW = 10 MHz )