＜＜チェーン(Chain)系テクニックの原理＞＞
・ ある１つのマスに ”配置可能な数字が ２つ に限られる” こと と，
・ ある数字が１つの領域（行，列，大マス）で ”配置可能なマスが ２つ に限られる” こと
をつなげていくことで情報を得るテクニックを チェーン(Chain)系のテクニック と呼びます。
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ から この考え方を拡張します。
チェーン について考察することは，論理的思考能力を向上させる ために有効です。
（チェーン系のテクニックを積極的に使用することをお勧めする訳では決してありません。ナンプレを楽しみながら論理的思考能力を高めるには，むしろ，名前のついた基本的な中上級のテクニックを理解し，利用することの方が有効です）
１）代表的なチェーン系テクニック
１−１）X-Chain
１−２）XY-Chain
１−３）その他（色分け法 （Simple Colors, Multi Colors）, Remote Pair）
２）テクニックのチェーンによる解釈（その１）
２−１）筋違見張塔排除 （Skyscraper, 2-String Kite, Turbot Fish）
２−２）賢い見張兵排除（X-Wing）
２−３）末っ子の甘え排除（XY-Wing）
２−４）二都物語排除（Naked Pair）
３）チェーン系テクニックの原理
３−１）強いリンク，弱いリンク
３−２）ＡＩＣ(Alternate Inference Chain)，チェーン系テクニックの原理
４）テクニックのチェーンによる解釈（その２）
４−１）ネコとネズミ排除(W-Wing)
４−２）姉妹排除（Hidden Pair）
４−３）浜田ロジック
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ
５−１）グループ化
５−２）命題の一般化
５−３）ＡＬＳ(Almost Locked Sets)
５−４）ＡＨＳ(Almost Hidden Sets)
６）テクニックのチェーンによる解釈（その３）
６−１）信長の野望排除（XYZ-Wing）
６−２）二守備線見張塔過多排除（Finned・Sashimi X-Wing）
６−３）三・四都物語排除(Naked Triple・Quadruple)
６−４）三・四姉妹排除(Hidden Triple・Quadruple)
６−５）カーブミラー排除（Empty Rectangle）
６−６）三・四人の賢い見張兵排除(Swordfish・Jellyfish)
６−７）Ｓｕｅ ｄｅ Ｃｏｑ
このページでは，３）チェーン系テクニックの原理 を説明します。
・ ある１つのマスに ”配置可能な数字が ２つ に限られる” こと と，
・ ある数字が１つの領域（行，列，大マス）で ”配置可能なマスが ２つ に限られる” こと
をつなげていくことで情報を得るテクニックを チェーン(Chain)系のテクニック と呼びます。
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ から この考え方を拡張します。
チェーン について考察することは，論理的思考能力を向上させる ために有効です。
（チェーン系のテクニックを積極的に使用することをお勧めする訳では決してありません。ナンプレを楽しみながら論理的思考能力を高めるには，むしろ，名前のついた基本的な中上級のテクニックを理解し，利用することの方が有効です）
１）代表的なチェーン系テクニック
１−１）X-Chain
１−２）XY-Chain
１−３）その他（色分け法 （Simple Colors, Multi Colors）, Remote Pair）
２）テクニックのチェーンによる解釈（その１）
２−１）筋違見張塔排除 （Skyscraper, 2-String Kite, Turbot Fish）
２−２）賢い見張兵排除（X-Wing）
２−３）末っ子の甘え排除（XY-Wing）
２−４）二都物語排除（Naked Pair）
３）チェーン系テクニックの原理
３−１）強いリンク，弱いリンク
３−２）ＡＩＣ(Alternate Inference Chain)，チェーン系テクニックの原理
４）テクニックのチェーンによる解釈（その２）
４−１）ネコとネズミ排除(W-Wing)
４−２）姉妹排除（Hidden Pair）
４−３）浜田ロジック
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ
５−１）グループ化
５−２）命題の一般化
５−３）ＡＬＳ(Almost Locked Sets)
５−４）ＡＨＳ(Almost Hidden Sets)
６）テクニックのチェーンによる解釈（その３）
６−１）信長の野望排除（XYZ-Wing）
６−２）二守備線見張塔過多排除（Finned・Sashimi X-Wing）
６−３）三・四都物語排除(Naked Triple・Quadruple)
６−４）三・四姉妹排除(Hidden Triple・Quadruple)
６−５）カーブミラー排除（Empty Rectangle）
６−６）三・四人の賢い見張兵排除(Swordfish・Jellyfish)
６−７）Ｓｕｅ ｄｅ Ｃｏｑ
このページでは，３）チェーン系テクニックの原理 を説明します。
３）チェーン系テクニックの原理
３−１） 強いリンク，弱いリンク
（最初は，この項の最後に表示している 図 と その説明 で 強いリンク，弱いリンク を理解していただければ十分です）
チェーン系テクニックでは 関連がある２つの命題の組み合わせ をつなげて，それを論理的に解析して 数字が配置できないマス を見つけます。 組み合わされる２つの命題の関連 には，強いリンク と 弱いリンク があります。
命題Ｐ と 命題Ｑ の間の 強いリンク，弱いリンク は次のように定義されます。
強いリンク ： 命題Ｐ と 命題Ｑ は同時に成り立つことはない。どちらか一方が必ず成り立つ。
弱いリンク ： 命題Ｐ と 命題Ｑ は同時に成り立つことはない（両方とも成り立たない場合もある）。
２つの命題の間に 強いリンク があるとき，その２つの命題の間には 弱いリンク もあります。その逆は成り立ちません。
このサイトでは，２つの命題の間に 強いリンク があるとき，その２つの命題を ピンクの線 で結んで表示します。 命題をつなげていくときは，つなげる方向を矢印で明示します。
例）命題Ｐ と命題Ｑ の間に強いリンクがある ： 命題Ｐ ⇒ 命題Ｑ
２つの命題の間に 弱いリンク があるとき，その２つの命題を 青の線 で結んで表示します。 命題をつなげていくときは，つなげる方向を矢印で明示します。
例）命題Ｐ と命題Ｑ の間に弱いリンクがある ： 命題Ｐ → 命題Ｑ
実際のナンプレ局面に 強いリンク を方向を考慮して表示するときには，
ピンクの実線 ------→，
弱いリンク を方向を考慮して表示するときには，
青の点線 ---→
で表示します。
強いリンク を 弱いリンク と考えて利用するときには，
青の実線 ------→
で表示します。
ナンプレ で使用する命題は，”ある数字をあるマスに配置する”というものです（後述する グループ化 で使用する命題の範囲を拡張します）。
命題を，”ある数字をあるマスに配置する” としたときには，
１）ある数字が ある領域（行，列 または 大マス）で配置可能なマスが２つに限られる 場合に，
その数字をそれぞれのマスに配置すること の間に 強いリンク があります。
２）あるマスに 配置可能な数字が２つに限られる 場合に，
それぞれの数字をそのマスに配置すること の間に 強いリンク があります。
そして，
３）ある数字を配置可能な２つのマスが同じ領域（行，列 または 大マス）にある 場合に，
その数字をそれぞれのマスに配置すること の間に 弱いリンク があります。
４）２つの数字が同じマスに配置可能な 場合，
それぞれの数字をそのマスに配置すること の間に 弱いリンク があります。
それぞれの リンク を下図で説明します。下図には，行１ の 各マス に配置可能な数字が すべて記載されているものとします。
１）数字１ は 行１ で 配置可能なマスが２つ（行１列１，行１列３） に限られています。
数字１を行１列１に配置する ことと 数字１を行１列３に配置する ことの間には 強いリンク があります。
２）行１列８ に 配置可能な数字が２つ（数字２，数字３） に限られています。
数字２を行１列８に配置する ことと 数字３を行１列８に配置する ことの間には 強いリンク があります。
３）数字７を配置可能な２つのマス（行１列２，行１列４）が同じ領域（行１）にあります。
数字７を行１列２に配置する ことと 数字７を行１列４に配置する ことの間には 弱いリンク があります。
４）２つの数字（数字４，数字５）が同じマス（行１列９）に配置可能です。
数字４を行１列９に配置する ことと 数字５を行１列９に配置する ことの間には 弱いリンク があります。
それぞれのリンクは，以下のように記載します。
１） 行１列１⇒行１列３：数字１，行１（強いリンク）
２） 数字２⇒数字３：行１列８（強いリンク）
３） 行１列２→行１列４：数字７，行１（弱いリンク）
４） 数字４→数字５：行１列９（弱いリンク）
リンクの記載では 自明な情報は適宜省略します。 また，一つのマスの中のリンク（の矢印）は通常図示しません。
３−２） ＡＩＣ(Alternate Inference Chain)，チェーン系テクニックの原理
◎ ＡＩＣ(Alternate Inference Chain) （Alternate ：交互の）
２つのリンクに 同じ命題 があるとき リンクとリンクがつながり，一連の命題で チェーン が形成されます。すなわち，
命題Ｐ0−命題Ｐ1（リンクがある）
命題Ｐ1−命題Ｐ2（リンクがある）
命題Ｐ2−命題Ｐ3（リンクがある）
・・・
命題Ｐｎ-2−命題Ｐｎ-1（リンクがある）
命題Ｐｎ-1−命題Ｐｎ（リンクがある）
という形の 命題のつながり（鎖：チェーン）が形成されます。
ナンプレで利用するチェーンは，強いリンク と 弱いリンク が交互につながったチェーンです(AIC:Alternate Inference Chain)。 さらに，何らかの排除の情報（ある数字をあるマスに配置できない）を得るためのチェーンは，最初 と 最後 が 強いリンク になったチェーンです。 次の形になります。
命題Ｐ0⇒命題Ｐ1（強いリンク）
命題Ｐ1→命題Ｐ2（弱いリンク）
命題Ｐ2⇒命題Ｐ3（強いリンク）
・・・
命題Ｐｎ-2→命題Ｐｎ-1（弱いリンク）
命題Ｐｎ-1⇒命題Ｐｎ（強いリンク）
このチェーンに含まれる 命題の数 を チェーンの長さ と定義します。
このチェーンは ｎ個のリンク で形成され ｎは奇数 なので， 両端が 強いリンク となる AIC(Alternate Inference Chain) の長さ（命題の数）は 偶数 となります。
ナンプレでは，この 強いリンク と 弱いリンク が交互で 両端が強いリンク になっている（あるいはこの形に解釈できる）チェーン を利用して情報を得るため， 両端が強いリンク になっていることも条件にいれて，この形のチェーンを AIC(Alternate Inference Chain) と呼ぶこともあります。
また，この形のチェーンを見つけて排除の情報を得るテクニック自体を AIC と呼ぶこともあります。
命題と命題は 矢印（⇒，→） で結ばれていますが，これは，左の命題が成り立つと右の命題が成り立つという 論理学上の表現 ではありません。 単に，命題のつながりの流れの方向を示しているものに過ぎません。
チェーンの端が 強いリンク ではないチェーンで説明されるテクニックもありますが，端の 弱いリンク の一つ手前の 強いリンクまでのチェーン と解釈すると，そのようなテクニックは必ず理解することができます。
ナンプレで利用するチェーンには AIC(Alternate Inference Chain) のほかに，ある数字が ”同じ領域（行，列 または 大マス）で配置可能なマスが２つに限られる” という 強いリンク だけで形成されたチェーンもあります。 これを利用するテクニックは 色分け法（Coloring） で説明しています。
◎ チェーン系テクニックの原理
強いリンク と 弱いリンク が交互で，両端が 強いリンク になっているチェーンでは，
チェーンをつなげていくのに使われていない
両端の命題 はどちらか一方が必ず成り立ちます。
この 原理 を前述の ＡＩＣ で説明した 命題のチェーン で説明します。
命題Ｐ0 が成立するときは，この 原理 が成り立っているのは自明です。
もし，命題Ｐ0 が成立しないと 命題Ｐ1 が成り立ちます（１行目：強いリンク）。
すると，命題Ｐ2 が成り立たなくなります（２行目：弱いリンク）。
命題Ｐ2 が成立しないと 命題Ｐ3 が成り立ちます（３行目：強いリンク）。
以後，同様に，
強いリンクの右側の命題は成り立ち，
弱いリンクの右側の命題は成り立ちません。
一番最後のリンクは 強いリンク なので，右側の 命題Ｐｎ が成り立ちます。
よって，チェーンをつなげていくのに使われなかった 両端の命題 のどちらか一方が必ず成り立つことがわかります。
ナンプレで，この 原理 が 直感的に理解しやすく，一番多く使われるのは，両端の命題が ”同じ一つの数字をあるマスに配置する” 形になっているチェーンです。
この条件を満たすチェーンでは 両端のマスの ”両方と同じ領域にあるマス” にはその数字を配置できません。
チェーン系の代表である X-Chain はこの排除の考え方を使います。X-Chain の例題を再掲します。数字１ に関して，行４列８ をスタートのマスとしてチェーンを形成します。
行４列８⇒行３列８：列８（強いリンク）
行３列８→行３列５：行３（弱いリンク）
行３列５⇒行９列５：列５（強いリンク）
行９列５→行８列６：大マス８（弱いリンク）
行８列６⇒行８列３：行８（強いリンク）
行８列３→行６列３：列３（弱いリンク）
行６列３⇒行６列２：行６（強いリンク）
強いリンク と 弱いリンク が交互で，両端は 強いリンク になっています。チェーンの両端で チェーンをつなげていくのに利用されていないのは，
数字１ を 行４列８ に配置すること と，数字１ を 行６列２ に配置すること です。
この時 数字１は，行４列８ と 行６列２ の両方と同じ領域にある 行４列２ には配置できません。
XY-Chain も，”１つのマスに配置可能な数字が２つに限られる” ことを，”それぞれの数字をそのマスに配置することの間に 強いリンクがある” と解釈して，この排除の考え方を利用します。 例題の 最後 で説明しています。
その他，X-Chain，XY-Chain で解釈可能な Coloring, Remote Pair， テクニックのチェーンによる解釈（その１）で説明したテクニック もこの排除の考え方を利用しています。
両端の命題 の形を，両端の命題を記述するのに使われている 数字の異同，マスの位置関係 を元に 分類し，網羅します。
・両端の命題が ”同じ一つの数字を異なるマスに配置する” 形
両端のマスの 両方と同じ領域のマス にはその数字を配置することができません。
X-Chain など上で説明したパターンです。
（両端のマスが同じ領域にあるときは その数字はその領域では両端のマス以外のマスには配置できません）
・両端の命題が ”同じ一つの数字を同じマスに配置する” 形
そのマスにその数字を配置することが確定します。前項の特殊形と考えられます。
別のページで説明する 浜田ロジックの チェーン３ による解釈 で利用する形です。
・両端の命題が ”異なる２つの数字を同じマスに配置する” 形
そのマスにはその２つの数字以外の数字を配置できません。
別のページで説明する 姉妹排除（Hidden Pairs）のチェーンによる解釈 で利用する形です。
・両端の命題が ”異なる２つの数字を同じ領域にある２つののマスに配置する” 形
一方の端のマスには もう一方の端のマスに配置される数字 を配置できません。
別のページで説明する 浜田ロジックの チェーン４ による解釈 で利用する形です。
AIC(Alternate Inference Chain) type2 と呼ばれることがあります。
このリストの最初に挙げた形が AIC type1 になります。
・両端の命題が ”異なる２つの数字を異なる領域の２つののマスに配置する” 形
他の条件がないと排除に関する情報を得ることはできません。
両端の命題に利用されている 数字，マスの位置関係 を網羅し，分析することは チェーン系のテクニックを網羅していくときに利用されます。 別のページで 命題と命題のつながり方 をいろいろ組み合わせて検討します。
AIC の両端の命題の間に 弱いリンクがあると，強いリンク と 弱いリンク が交互につながる ループ（AIC Loops） になります。 このループは，どこの 弱いリンク で切っても AIC（強いリンク と 弱いリンク が交互で，最初と最後が 強いリンク のチェーン）になります。 一気にたくさんの排除の情報が見つかることがあります。
このループは Continuous Nice Loops と呼ばれることもあります。