＜＜命題のグループ化･一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ＞＞
・ ある１つのマスに ”配置可能な数字が ２つ に限られる” こと と，
・ ある数字が１つの領域（行，列，大マス）で ”配置可能なマスが ２つ に限られる” こと
をつなげていくことで情報を得るテクニックを チェーン(Chain)系のテクニック と呼びます。
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ（このページ） から この考え方を拡張します。
チェーン について考察することは，論理的思考能力を向上させる ために有効です。
（チェーン系のテクニックを積極的に使用することをお勧めする訳では決してありません。ナンプレを楽しみながら論理的思考能力を高めるには，むしろ，名前のついた基本的な中上級のテクニックを理解し，利用することの方が有効です）
１）代表的なチェーン系テクニック
１−１）X-Chain
１−２）XY-Chain
１−３）その他（色分け法 （Simple Colors, Multi Colors）, Remote Pair）
２）テクニックのチェーンによる解釈（その１）
２−１）筋違見張塔排除 （Skyscraper, 2-String Kite, Turbot Fish）
２−２）賢い見張兵排除（X-Wing）
２−３）末っ子の甘え排除（XY-Wing）
２−４）二都物語排除（Naked Pair）
３）チェーン系テクニックの原理
３−１）強いリンク，弱いリンク
３−２）ＡＩＣ(Alternate Inference Chain)，チェーン系テクニックの原理
４）テクニックのチェーンによる解釈（その２）
４−１）ネコとネズミ排除(W-Wing)
４−２）姉妹排除（Hidden Pair）
４−３）浜田ロジック
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ
５−１）グループ化
５−２）命題の一般化
５−３）ＡＬＳ(Almost Locked Sets)
５−４）ＡＨＳ(Almost Hidden Sets)
６）テクニックのチェーンによる解釈（その３）
６−１）信長の野望排除（XYZ-Wing）
６−２）二守備線見張塔過多排除（Finned・Sashimi X-Wing）
６−３）三・四都物語排除(Naked Triple・Quadruple)
６−４）三・四姉妹排除(Hidden Triple・Quadruple)
６−５）カーブミラー排除（Empty Rectangle）
６−６）三・四人の賢い見張兵排除(Swordfish・Jellyfish)
６−７）Ｓｕｅ ｄｅ Ｃｏｑ
このページでは，５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ を説明します。
・ ある１つのマスに ”配置可能な数字が ２つ に限られる” こと と，
・ ある数字が１つの領域（行，列，大マス）で ”配置可能なマスが ２つ に限られる” こと
をつなげていくことで情報を得るテクニックを チェーン(Chain)系のテクニック と呼びます。
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ（このページ） から この考え方を拡張します。
チェーン について考察することは，論理的思考能力を向上させる ために有効です。
（チェーン系のテクニックを積極的に使用することをお勧めする訳では決してありません。ナンプレを楽しみながら論理的思考能力を高めるには，むしろ，名前のついた基本的な中上級のテクニックを理解し，利用することの方が有効です）
１）代表的なチェーン系テクニック
１−１）X-Chain
１−２）XY-Chain
１−３）その他（色分け法 （Simple Colors, Multi Colors）, Remote Pair）
２）テクニックのチェーンによる解釈（その１）
２−１）筋違見張塔排除 （Skyscraper, 2-String Kite, Turbot Fish）
２−２）賢い見張兵排除（X-Wing）
２−３）末っ子の甘え排除（XY-Wing）
２−４）二都物語排除（Naked Pair）
３）チェーン系テクニックの原理
３−１）強いリンク，弱いリンク
３−２）ＡＩＣ(Alternate Inference Chain)，チェーン系テクニックの原理
４）テクニックのチェーンによる解釈（その２）
４−１）ネコとネズミ排除(W-Wing)
４−２）姉妹排除（Hidden Pair）
４−３）浜田ロジック
５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ
５−１）グループ化
５−２）命題の一般化
５−３）ＡＬＳ(Almost Locked Sets)
５−４）ＡＨＳ(Almost Hidden Sets)
６）テクニックのチェーンによる解釈（その３）
６−１）信長の野望排除（XYZ-Wing）
６−２）二守備線見張塔過多排除（Finned・Sashimi X-Wing）
６−３）三・四都物語排除(Naked Triple・Quadruple)
６−４）三・四姉妹排除(Hidden Triple・Quadruple)
６−５）カーブミラー排除（Empty Rectangle）
６−６）三・四人の賢い見張兵排除(Swordfish・Jellyfish)
６−７）Ｓｕｅ ｄｅ Ｃｏｑ
このページでは，５）グループ化，命題の一般化，ＡＬＳ，ＡＨＳ を説明します。
最初に ＡＩＣ を復習します（３−２） ＡＩＣ(Alternate Inference Chain)）
ナンプレで利用するチェーンは，強いリンク と 弱いリンク が交互につながったチェーンで(AIC:Alternate Inference Chain)， 以下に示すような 最初 と 最後 が 強いリンク になったチェーンでは， 『最初の命題Ｐ0 と 最後の命題Ｐｎ のどちらかが必ず成立します』。
命題Ｐ0⇒命題Ｐ1（強いリンク）
命題Ｐ1→命題Ｐ2（弱いリンク）
命題Ｐ2⇒命題Ｐ3（強いリンク）
・・・
命題Ｐｎ-2→命題Ｐｎ-1（弱いリンク）
命題Ｐｎ-1⇒命題Ｐｎ（強いリンク）
ここまでは，ナンプレ で使用する命題は，”ある数字をあるマスに配置する”というものです としてきました。
しかし，このリンク･チェーンに関する知見は論理学的な事実であり，命題はどんなものでも構いません。
２つの例を説明します。
５−１） グループ化
例えば，”数字１ をマス 行１列１ に配置する または 数字１ を マス 行１列２ に配置する” も 一つの命題になります。グループ化 と呼びます。 下図で説明します。
数字１ を 行５列５ に配置する ことをスタートとして，チェーンを考えます，
数字１を行５列５に配置する
⇒ （強いリンク（行５））
数字１を行５列１に配置する
→ （弱いリンク（列１））
数字１を行３列１に配置する
ここでチェーンは途切れてしまいます。 しかし，”数字１を行１列１に配置する または 数字１を行１列２に配置する”という命題を考えると， 大マス１ で この命題と，数字１を行３列１ に配置するという命題との間には，
どちらか片方が成り立つ
同時に両方が成り立つことはない
という関係が成り立ちます。つまり，両命題の間には 強いリンク がある ということになります。
上でに示したチェーンはこの関係を利用して延長することができます。
⇒ （強いリンク（大マス１））
数字１を行１列１に配置する または 数字１を行１列２に配置する
両端が 強いリンク である ＡＩＣ(Alternate Inference Chain) になりました。
両端で チェーンをつなげるのに使われない命題はどちらか一方が必ず成り立ちます。
つまり，
”数字１を行５列５に配置する”
と
”数字１を行１列１に配置する または 数字１を行１列２に配置する”
はどちらか一方が必ず成り立ちます。
すると，数字１ はこの３マス 行５列５，行１列１，行１列２ のいずれかに配置されることになり， この３マス全てと同じ領域にある 行１列５ に 数字１ が配置できないことがわかります。
この例は 長さ４ のチェーン（筋違見張塔排除［2-String Kite］）ですが，任意のチェーンで グループ化 は利用することができます。
５−２） 命題の一般化
ナンプレで利用する命題は，さらに一般化された命題，複雑に論理式を組み合わせた命題でも構いません。
一般化された命題の例としては ”Ｎ個のマスに配置可能な数字がＮ個に限られる”というものがあります。 次の項 ５−３）ＡＬＳ（Almost Locked Sets） で説明します。
複雑に論理式を組み合わせた命題は ６−３）三都物語排除(Naked Triple) で例示します。
このあたりから先の議論は，論理学的には深みを増しますが， パズルとしては，複雑すぎる･見つけるのは不可能に近い，場合によってはおもしろみがなくなる と感じる方もたくさん出てくると思います。 ”頭が良くなる楽しい”と冠しているのに恐縮ですが， パズルとしては楽しくないとお感じの方でも， 論理思考が好きな方の中には 頭が良くなりそうで楽しい と思ってくださる方もいるものとして ご容赦ください。 もちろん 読み飛ばされても構いません。
チェーン系テクニックの説明の冒頭に チェーン系テクニックを積極的に利用するよりも 名前のついた基本的テクニックを利用する方が論理的思考能力の向上に有効であると記載しましたが， ここから先に説明するチェーン系テクニックは，その適応を検討するときに かなりの論理的能力を使います。論理的思考能力の向上に有効です。 ここまでに説明した比較的簡単なチェーン系テクニックを 機械的に適応して何らかの情報を得たときでも， その裏にある論理を都度確認すれば 論理的思考能力の向上に役立ちます。
５−３） ＡＬＳ（Almost Locked Sets）
都物語排除（Naked Subsets） を検索しているときに， あと少しで 排除の前提条件（ある領域（行・列 または 大マス）で Ｎ個のマスに配置可能な数字がＮ個に限られる）が成立する状態が見つかることがあります。 ”ある領域（行・列 または 大マス）で Ｎ個のマスに配置可能な数字がＮ＋１個に限られる” という状態です。 ＡＬＳ（Almost Locked Sets）と呼びます。 ＡＬＳ 単独では何らの知見も得られません。しかし，これを 強いリンク がある２つの命題と解釈することができます。すなわち
命題Ｐ：そのＮ個のマスのどれかに ある数字 が配置される
命題Ｑ：そのＮ個のマスに配置可能な数字が その数字を除いたＮ個に限られる（Naked Subsets）
この２つの命題は，どちらか一方が必ず成り立ち，同時に成立することはありません。 つまり 命題Ｐ と 命題Ｑ の間には 強いリンク があります。これを，チェーンに組み込んで ＡＩＣ を作ることができます。
以下で これを利用した ４つのテクニック を説明します。
１）ＡＬＳ−ＸＺ
２）ＡＬＳ Ｃｈａｉｎ
３）Ｄｅａｔｈ Ｂｌｏｓｓｏｍ
４）Ｄｏｕｂｌｙ Ｌｉｎｋｅｄ ＡＬＳ−ＸＺ
再確認：ある領域（行・列 または 大マス）で Ｎ個のマスに配置可能な数字がＮ個に限られる（Naked Subsets）ときには， それらの数字は，その領域では 他のマスには配置できない（Ｎ個のマスのどこかに配置される）。
１）ＡＬＳ−ＸＺ
最初に２つの ＡＬＳ を組み合わせます。２つのＡＬＳをつなぎ合わせるための数字（ＲＣＣ）を定義します。
両方のＡＬＳどちらにも含まれる数字があり，その数字が２つのＡＬＳで配置可能なマスがすべて同じ領域にある ときに，
その数字を ＲＣＣ（Restricted Common Candidate） と呼びます。
注意：２つのＡＬＳに共通のマスがある場合，そのマスに配置可能な数字は ＲＣＣ とはしません
２つのＡＬＳ（ＡＬＳ１, ＡＬＳ２）に ＲＣＣ が存在すると（Ｘ とします），
ＲＣＣではない数字で ２つのＡＬＳのどちらにも含まれる数字は，
２つのＡＬＳでその数字が配置可能なマスの全てと同じ領域にある 両ＡＬＳ以外のマス には 配置できません（数字を Ｚ とします）。
説明）ＡＩＣ として説明します。
ＲＣＣは その定義から ＡＬＳ１ と ＡＬＳ２ の両方に配置されることはありません。つまり， ＲＣＣ が ＡＬＳ１ に配置されることと ＲＣＣ が ＡＬＳ２ に配置されること の間には弱いリンクがあります。以下の ＡＩＣ が成立します。
ＡＬＳ１ が ＲＣＣ を除いた Naked Subset になっている ⇒ ＲＣＣがＡＬＳ１のマスに配置される（強いリンク）
ＲＣＣがＡＬＳ１のマスに配置される → ＲＣＣがＡＬＳ２のマスに配置される（弱いリンク）
ＲＣＣがＡＬＳ２のマスに配置される ⇒ ＡＬＳ２ が ＲＣＣ を除いた Naked Subset になっている（強いリンク）
最初と最後の命題
ＡＬＳ１ が ＲＣＣ を除いた Naked Subset になっている
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ を除いた Naked Subset になっている
はどちらかが必ず成り立ちます。 ＲＣＣではない どちらのＡＬＳにも含まれる数字は， 最低どちらかのＡＬＳの１マスに配置されるので
両ＡＬＳ内でその数字が配置可能な全てのマスと同じ領域にある 両ＡＬＳ以外のマス には配置できません。
ＡＬＳ−ＸＺ は 長さ４のＡＩＣ と考えることができます。後述する ＡＬＳ Ｃｈａｉｎ では 長さが２ と考えることもできます。
実際の問題で説明します。
図のペンシルマークに 行４列７ に 数字１ を配置できない情報を追加して ＡＬＳ−ＸＺ の説明に入ります。
この情報は 大マス６ では 数字２ と 数字３ は 行４列７ と 行６列９ の２マスにしか配置できないので，姉妹排除（Hidden Pair）が成立することから得られます。
１つめの ＡＬＳ１ は 行１ の 行１列１，行１列２，行１列３，行１列４，行１列５ の ５マス で， この５マスには ６つの数字 数字１，数字２，数字３，数字４，数字５，数字６ しか配置できません。
２つめの ＡＬＳ２ は 行４ の 行４列４，行４列５，行４列７ で， この３マスには ４つの数字 数字１，数字２，数字３，数字７ しか配置できません。
両方のＡＬＳに含まれる 数字１ が配置可能なマスは，ＡＬＳ１ では 行１列５ のみであり， ＡＬＳ２ では 行４列５ のみです。 両マスは 同じ列５ にあります。
数字１ は ＲＣＣ になります。
両ＡＬＳに含まれ ＲＣＣではない 数字２ は 両ＡＬＳ で配置可能なマスが， 行１列１，行１列２，行１列３ および 行４列７ です。数字２ は これら全てと同じ領域にあり，両ＡＬＳ には含まれないマス 行１列７ に配置できないことがわかります。
（ＡＬＳ−ＸＺ の別の解釈）
Naked Subsets は，本来，ある領域で Ｎ個のマス に配置できる数字が Ｎ個 に限られると， その領域では それらの数字はそれらのマス以外のマスには配置できないという排除のロジックでした。
ＡＬＳ−ＸＺ の例から得られた結論をこの形で表現すると，”ＲＣＣ以外のＡＬＳ１の数字は ＡＬＳ１ 以外のその領域のマスには配置できない” または ”ＲＣＣ以外のＡＬＳ２の数字は ＡＬＳ２ 以外のその領域のマスには配置できない” のどちらかが成り立つ となります。
これを利用してチェーンを延ばしていくこともできます。 すぐに結論を得られる例としては， 両ＡＬＳに含まれる ＲＣＣ 以外の数字で 両ＡＬＳが属する領域の ＡＬＳ以外のマス と同じ領域にある共通のマスがあり， その数字がそれらの領域で配置可能なマスが その共通マスとそのＡＬＳ以外のマスの２つに限られる場合 その数字はその共通マスに配置される というものがあります。 文章にすると難解なので，上の問題を少し変形してこの解釈を説明します （初級の問題になっていて 実戦では ＡＬＳ−ＸＺ を必要とはしません）。
１つめの ＡＬＳ１ は 行１ の 行１列１，行１列２，行１列３，行１列４，行１列５ の ５マス で ６つの数字 数字１，数字２，数字３，数字４，数字５，数字６ しか配置できません。
２つめの ＡＬＳ２ は 行４ の 行４列４，行４列５，行４列７ で ４つの数字 数字１，数字２，数字３，数字７ しか配置できません。
数字１ は ＲＣＣ になります。
ＡＬＳ１ が 数字１以外の数字の Naked Subset である と ＡＬＳ２ が 数字１以外の数字の Naked Subset である のどちらかが成立します。
Naked Subset になった ＡＬＳ ではそれが属する領域で ＡＬＳ以外のマスには ＲＣＣ以外の数字を配置できないので，例えば ＲＣＣではない 数字２ で
行１列７ に配置できない と
行４列９ に配置できない
のどちらか一方は必ず成り立ちます。
行２列９ は この２マス（行１列７，行４列９）と同じ領域（大マス３，列９）にあります。
数字２ が 大マス３ で配置可能なマスは 行１列７ と 行２列９ の２つのみであり， 列９ で配置可能なマスは 行４列９ と 行２列９ の２つのみであり， この両者には 行２列９ が共通しています。 数字２ が 行２列９ に配置されることが確定します。
このことは，もしそのような共通のマス（行２列９）に，ＲＣＣ以外のある数字（数字２）が配置されないと， 両ＡＬＳ が含まれる領域のＡＬＳ以外のマス（行１列７ および 行４列９）に そのＲＣＣ以外の数字（数字２）が配置されることが確定し， 両ＡＬＳ が ＲＣＣを含む Naked Subsets となり 矛盾を生じる（両方のＡＬＳに含まれるＲＣＣは１つの領域にあるので同時に両ＡＬＳには配置されない） ことからもわかります。
２）ＡＬＳ Ｃｈａｉｎ
ＡＬＳ−ＸＺ は ＡＩＣ ですから，既存の ＡＬＳ と 新たな ＡＬＳ との間に ＲＣＣ が存在すれば つなげていくことができます。
注意：この時 最後の ＲＣＣ と次につなげるための ＲＣＣ は異なる数字でなければなりません。
ＡＩＣ で説明します。
ＡＬＳ１ と ＡＬＳ２ が ＲＣＣ１ でつながっているとします。
ＡＬＳ１ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている⇒ＲＣＣ１がＡＬＳ１のマスに配置される（強いリンク）
ＲＣＣ１がＡＬＳ１のマスに配置される→ＲＣＣ１がＡＬＳ２のマスに配置される（弱いリンク）
ＲＣＣ１がＡＬＳ２のマスに配置される⇒ＡＬＳ２ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている（強いリンク）
ここで利用した ＲＣＣ１ とは 別のＲＣＣ（ＲＣＣ２） で ＡＬＳ３ がつながれば ＡＬＳ２ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている と ＡＬＳ２ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている は同時には成り立たないので
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている
⇒
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている（弱いリンク）
という 弱いリンクを介して
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている⇒ＲＣＣ２がＡＬＳ２のマスに配置される（強いリンク）
ＲＣＣ２がＡＬＳ２のマスに配置される→ＲＣＣ２がＡＬＳ３のマスに配置される（弱いリンク）
ＲＣＣ２がＡＬＳ３のマスに配置される⇒ＡＬＳ３ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている（強いリンク）
とつながり ＡＩＣ となります。 ＡＬＳ をつなげていくときの 最初と最後の ＡＬＳ のどちらか一方が Naked Subsets になります。
もちろん つながりのなかの 任意の２つの ＡＬＳ でも，どちらか一方が Naked Subsets になります。
ＡＬＳ−ＸＺ の時のように ”両端のＡＬＳにあり 両端のＲＣＣ以外の数字で その数字が両ＡＬＳ内で配置可能な全てのマスと同じ領域にある両端のＡＬＳ以外のマスが存在すると その数字は そのマス には配置できません” とまで議論を進めるのが一般的ですが，このまま（どちらか一方が Naked Subsets になる）にしておくほうが汎用性が増します（次の例で示します）。
最初の ＡＬＳ−ＸＺ を説明します。
１つめの ＡＬＳ１ は 行９列１ の １マス に ２つの数字 数字１，数字３ しか配置できないというものです。このような形でも ＡＬＳ になっています。
２つめの ＡＬＳ２ は 大マス１の 行１列１，行１列２，行２列１，行２列３，行３列１ の５マスで この５マスには ６つの数字 数字１，数字２，数字３，数字４，数字５，数字６ しか配置できません。
この２つのＡＬＳ で 数字１ が ＲＣＣ になっています。
次の ＡＬＳ−ＸＺ は ＡＬＳ２ と ３つめの ＡＬＳ３（行８列３ の １マス に ２つの数字 数字１，数字２ しか配置できない）とが 数字２ を ＲＣＣ としてつながっているというものです。
このつながりで ”両端のＡＬＳにあり 両端のＲＣＣ以外の数字で その数字が両ＡＬＳ内で配置可能な全てのマスと同じ領域にある両端のＡＬＳ以外のマスが存在すると その数字は そのマス には配置できません”と解釈するのには無理があるので， その前段階の 両端の命題はどちらか一方が必ず成り立つ という結論を利用します。 つまり， ＡＬＳ１ が ＲＣＣ（数字１）を除いた Naked Subset になっている か ＡＬＳ３ が ＲＣＣ（数字２）を除いた Naked Subset になっている のどちらか一方が必ず成り立つという結論を利用します。 これらはそれぞれ 行９列１ が 数字３ である， 行８列３ が 数字１ である ことを表しています。 この２つのうちのどちらか一方が成り立つので 行９列１ に 数字１ は配置できないことがわかります。
この例は 長さ３の ＡＬＳ Ｃｈａｉｎ となります（長さ８ のＡＩＣになっています）。 長さ３の ＡＬＳ Ｃｈａｉｎ を ＡＬＳ−ＸＹ−Ｗｉｎｇ と呼びます。
３）Ｄｅａｔｈ Ｂｌｏｓｓｏｍ
ＡＬＳ Ｃｈａｉｎ は ＡＬＳ をつなげて延ばしていきましたが， １つのマス にいくつかの ＡＬＳ が関連するときにも排除される数字を見つけることができる場合があります。
１つのマス（幹）に配置可能な数字全てに対し，その数字を ＲＣＣ とする ＡＬＳ（花びら） が存在すると， それらＡＬＳで 幹に配置可能な数字以外のある数字が配置可能なマス全てと同じ領域のマスには その数字は配置できません。
幹 のマスにはいずれかの数字が配置されるので，それに対応する 花びらの ＡＬＳ はいずれかが必ず Naked Subset になるからです。
幹に配置可能な数字が３つ以上の時には 幹のマス は ＡＬＳ になっていませんが，幹のマスにその数字を配置すること と その数字を除くとＡＬＳが Naked Subset になっていることの間に 強いリンク があるので ＲＣＣ という言葉を借用します。
実際の問題で説明します。
行４列７ が ３つの数字 数字２，数字３，数字４ が配置可能な 幹 になります。 幹 との間には幹に配置可能な３つの数字を ＲＣＣ とする 次の ３つの花びら ＡＬＳ が存在します。
数字２ を ＲＣＣ とする 行４ の ６つの数字 数字１，数字２，数字３，数字４，数字５，数字６ だけが配置可能な ５つのマス 行４列１，行４列２，行４列３，行４列４，行４列６
数字３ を ＲＣＣ とする 大マス６ の ４つの数字 数字１，数字２，数字３，数字５ だけが配置可能な ３つのマス 行６列７，行６列８，行６列９
数字４ を ＲＣＣ とする 大マス６ の ２つの数字 数字１，数字４ だけが配置可能な １つのマス 行５列８
これら３つの ＡＬＳ のどれか一つが必ず ＲＣＣを除いた数字の Naked Subset になります。
全ての ＡＬＳ に属し，ＲＣＣ ではない 数字１ が ＡＬＳで配置可能なマス全てが 行４列８ と同じ領域にあるので
数字１ が 行４列８ に配置できないことがわかります。
幹 に配置可能な数字が ２つ の場合は ＡＬＳ−ＸＹ−Ｗｉｎｇ となります。
４）Ｄｏｕｂｌｙ Ｌｉｎｋｅｄ ＡＬＳ−ＸＺ
２つの ＡＬＳ の間に ２つの ＲＣＣ がある場合です。ＲＣＣ が１つである ＡＬＳ−ＸＺ よりも 多くの排除の情報 が得られます。
それぞれの ＡＬＳ で ＲＣＣ以外の数字は そのＡＬＳの領域のＡＬＳ以外のマスには 配置できなくなります。 両方のＡＬＳとも ２つのＲＣＣのうちの１つのＲＣＣを除いた ２つの Naked Subset のうちどちらかが必ず存在するからです。
２つのＡＬＳ を ＡＬＳ１，ＡＬＳ２ とし，２つのＲＣＣ を ＲＣＣ１，ＲＣＣ２ とします。 ＡＬＳ１ に関して，
ＡＬＳ１ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている⇒ＲＣＣ１がＡＬＳ１のマスに配置される（強いリンク）
ＲＣＣ１がＡＬＳ１のマスに配置される→ＲＣＣ１がＡＬＳ２のマスに配置される（弱いリンク）
ＲＣＣ１がＡＬＳ２のマスに配置される⇒ＡＬＳ２ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている（強いリンク）
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている と ＡＬＳ２ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている は同時には成り立たないので
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている
⇒
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている（弱いリンク）
という 弱いリンクが存在します。これを利用してして ＡＬＳ１ に戻ります。
ＡＬＳ２ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている⇒ＲＣＣ２がＡＬＳ２のマスに配置される（強いリンク）
ＲＣＣ２がＡＬＳ２のマスに配置される→ＲＣＣ２がＡＬＳ１のマスに配置される（弱いリンク）
ＲＣＣ２がＡＬＳ１のマスに配置される⇒ＡＬＳ１ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている（強いリンク）
ＡＬＳ１ が ＲＣＣ１ を除いた Naked Subset になっている と ＡＬＳ１ が ＲＣＣ２ を除いた Naked Subset になっている はどちらか一方が必ず成り立ちます。
これは ＡＬＳ１ で ＲＣＣ１，ＲＣＣ２ 以外の数字を含んだ Naked Subsets が必ず成り立つことを意味するので， ＡＬＳ１ の領域で ＡＬＳ１以外のマスには ＲＣＣ１，ＲＣＣ２ 以外の数字を配置できないことがわかります。
ＡＬＳ２ に関しても同様です。
以下の例で説明します。
数字４ は 列７ では 大マス６ にしか配置できないので，大マス６ で 列７以外の列には配置できません（そこのけ排除［Locked Candidate］）。
１つめの ＡＬＳ１ は 列８ の 行２列８，行３列８，行４列８，行５列８，行６列８ の ５マス で この５マスには ６つの数字 数字１，数字２，数字３，数字４，数字５，数字６ しか配置できません。。
２つめの ＡＬＳ２ は 行６列９ で このマスには ２つの数字 数字１，数字２ しか配置できません。
数字１ と 数字２ の２つの数字が ＲＣＣ になります。
列８ の ＡＬＳ１ はＲＣＣである 数字１，２ のうちのどちらか１つの数字 と 数字３，数字４，数字５，数字６ の Naked Subset に 必ずなるので， 数字３，数字４，数字５ は 列８ の ＡＬＳ１ 以外のマス に配置できないことになります。
数字３，数字４，数字５ が 行８列８ に配置できないことがわかります。 （数字４ は この ＡＬＳ１ に配置されますが 大マス３ にしか配置できないので 行２列９ に配置できないこともわかります）。
５−４）ＡＨＳ（Almost Hidden Subsets）
ＡＬＳ は Naked Subsets を見つけようと検索しているときに もう少しで Naked Subsets になりそうな マス，数字の組み合わせとして見つかるもので，前項では それを利用して何らかの情報を得るテクニックを説明しました。
Hidden Subsets を見つけようと検索しているときにも もう少しで Hidden Subsets になりそうな マス，数字の組み合わせは見つかります。
ある領域で Ｎ個の数字が配置可能なマスが Ｎ＋１個に限られるとき それを ＡＨＳ（Almost Hidden Subset）と呼びます。ＡＬＳ と同じような論理を展開できます。
２つの ＡＨＳを考えます。この２つのＡＨＳのどちらかが必ず Hidden Subset になる条件を考えます。
２つの ＡＨＳ をつなぎ合わせるのに ＡＬＳ で利用した ＲＣＣ は導入できません。 つまり ＲＣＣ として ２つのＡＨＳどちらにも含まれる数字であり，その数字が２つのＡＨＳで配置可能なマスがすべて同じ領域にある とはできません。 なぜなら まず そのような ＲＣＣ が 片方のＡＨＳ に配置されると，そのＲＣＣ をもう片方のＡＨＳに配置できなくなります。 さらに ＡＨＳの数字は ＡＨＳ を含む領域では ＡＨＳ のマスにしか配置できないので ＲＣＣ がその領域に全く配置できなくなってしまうからです。
両方のＡＨＳのマスを含む領域で，両方のＡＨＳの数字ではない数字ｋ個 が，その領域で ＡＨＳ に含まれないマスで， 配置可能なマスの数が Ｋ−１個以下であるものが存在する と どちらかの ＡＨＳ が Hidden Subset になります（その領域に両ＡＨＳの共通のマスがあってはいけません）。
この条件で ２つの ＡＨＳ が結びつけられた場合，
２つの ＡＨＳ のどちらにも含まれる数字が 両者を結びつけるのに利用された領域以外で配置可能なマス全てと同じ領域にあるマスに その数字は配置できません。
筋違見張塔排除［Skyscraper, 2-String Kite, Turbot Fish］は， ある領域で１個の数字が配置可能なマスが２つに限られ，その数字が同じである２つのＡＨＳが結びつけられたものと解釈できます。 ＡＨＳ による排除 を理解するために 2-String Kite で説明した例を取り上げます。
ＡＨＳ１ は 行１ で，１つの数字 数字１ は ２つのマス 行１列３，行１列９ にしか配置できません。
ＡＨＳ２ は 列１ で，１つの数字 数字１ は ２つのマス 行３列１，行９列１ にしか配置できません。
ＡＨＳ１ のマス 行１列３ ，ＡＨＳ２のマス 行３列１ が属する 大マス１ では， ３つの数字 数字３，数字５，数字６ は ＡＨＳ 以外のマスでは ２つのマス 行２列２，行３列２ にしか配置できません。
２つの ＡＨＳ が結びつけられました。 どちらかの ＡＨＳ が必ず 両者を結びつけるのに利用された領域（大マス）に含まれる１マスを除いた Hidden Subset になります。
数字１ は 大マス１ 以外で 配置可能なＡＨＳのマス 行１列９ と 行９列１ のどちらかに必ず配置されます。
その２マスと同じ領域（列９ および 行９）にあるマス 行９列９ には 数字１ を配置できません。
もう少し複雑な ＡＨＳ を模式図で説明します。
行１ では ２つの数字 数字１，数字２ は 行１列３，行１列４，行１列５ の３マスにしか配置できません（ＡＨＳ１）。
列６ では ２つの数字 数字１，数字３ は 行２列６，行３列６，行４列６ の３マスにしか配置できません（ＡＨＳ２）。
数字１〜３ 以外の６つの数字は Ｘ，Ｙ，Ｚ，Ｗ，Ｕ，Ｖ で表しています。
両方のＡＨＳのマスを含む 大マス２ では ６つの数字 数字Ｘ〜Ｖ は ＡＨＳ以外のマスで配置可能なマスは 最大５つです（それらのいくつかは配置が確定していても構いません）。
大マス２ では 数字Ｘ〜Ｖ のどれか１つの数字は ＡＨＳ のマスに配置されることになります。 すると ＡＨＳ１ と ＡＨＳ２ のどちらか一方は Hidden Subset になります。
ＡＨＳ１で 両者を結びつけるのに利用された領域以外のマス 行１列３ に 数字１ または 数字２ が配置される と
ＡＨＳ２で 両者を結びつけるのに利用された領域以外のマス 行４列６ に 数字１ または 数字３ が配置される
は どちらか一方が成り立ちます。 数字１ は 大マス２ で 両方のＡＨＳ には配置されないので
行１列３ に 数字１ が配置される と
行４列６ に 数字１ が配置される
のどちらか一方が成り立ちます（行１列３ に 数字２ が配置され かつ 行４列６ に 数字３ が配置される ことはないからです）。
行４列３ に 数字１ が配置できないことがわかります。
ＡＬＳ と同じように ＡＨＳ を もう少しで Hidden Subset になるものとしての別解釈を説明します。
上記の模式図では，
数字Ｘ，数字Ｙ が 行１列３ に配置されない
数字Ｘ，数字Ｖ が 行４列６ に配置されない
のどちらか一歩が成り立ちます。
もし 数字Ｘ が 列３ および 行４ で配置可能なマスが 共通のマス 行４列３ と 行１列３，行４列６ の２つに限られていれば， 数字Ｘ が 行４列３ に配置されることが確定します。
別解釈の例をやはり筋違見張塔排除（2-String Kite）で示します。
行８ の ２つのマス 行８列１，行８列７ で配置可能な数字は 数字７，数字９ の２つのみなので， 数字７，数字９ は 行８列２ に配置できません（二都物語排除[Naked Pair]）。
ＡＨＳ１ は 行６ で，１つの数字 数字９ は ２つのマス 行６列２，行６列８ にしか配置できません。
ＡＨＳ２ は 列９ で，１つの数字 数字９ は ２つのマス 行５列９，行９列９ にしか配置できません。
ＡＨＳ１ のマス 行６列８，ＡＨＳ２ のマス 行５列９ が属する 大マス６ では， どちらのＡＨＳにも含まれない ４つの数字 数字１，数字５，数字７，数字８ は 大マス６ では ＡＨＳ のマス行６列８，行５列９を除いた ３つのマス 行４列８，行５列７，行５列８ にしか配置できません。 ２つの ＡＨＳ のどちらか一方は Hidden Subset になります。
数字２ が 行６列２ に配置できない
数字５ が 行９列９ に配置できない
のどちらかが成り立ちます。
数字２ が 列２ で配置可能なマスは２つのみであり
数字５ が 行９ でも配置可能なマスも２つのみなので，
数字２ が 行８列２ に配置される
数字５ が 行９列２ に配置される
のどちらかが成り立ちます。
いずれの場合でも
数字２ が 行８列２ に配置され，数字５ が 行９列２ に配置されることになります。
ＡＨＳ はチェーンとして延長することができます （２つのＡＨＳ両方のマスを含む領域で ＡＨＳ以外の数字ｋ個が ＡＨＳ以外で配置可能なマスがｋ−１個以下という条件でつないでいきます） 。
Ｄｅａｔｈ Ｂｌｏｓｓｏｍ に対応するテクニックも存在します （１つの領域にいくつかのＡＨＳのマスが含まれる場合で ＡＨＳ以外の数字が その領域で ＡＨＳ 以外で配置可能なマスの数を条件とします） 。
Ｄｏｕｂｌｙ Ｌｉｎｋｅｄ ＡＬＳ−ＸＺ に対応するのは，
両方のＡＨＳのマスを含む領域（その領域に両ＡＨＳの共通のマスがあってはいけません）で，両方のＡＨＳの数字ではない数字ｋ個 が，その領域で ＡＨＳ に含まれないマスで， 配置可能なマスの数が Ｋ−２個であるものが存在する
となります（共通の領域以外のＡＨＳのマスにはＡＨＳ以外の数字を配置できません）。