おざき数理教室

　2025年１月18日・19日に大学入試共通テストが行われました。これを皮切りにいよいよ受験シーズン
が本格スタートするわけですが, 今回は共通テストの数学と物理を解いてみた感想をみなさんにご紹介し
たいと思います。
　まずは「数学ⅠA」から：

[数学ⅠA]
○第一問([1]数学Ⅰ:2 次方程式　[2]数学Ⅰ:図形の計量)
[1]全部簡単。5 分で終わらせたい。
[2]変に考えず, 問題文の誘導に乗ることが大事。
○第二問([1]数学Ⅰ:2 次関数　[2]数学Ⅰ:データの分析)
[1]相当易しい。
[2]易しい。仮説検定の問題が出題されたが, 知らなくても解ける。
○第三問(数学A：幾何)
易しいが, 中学時代に (ねじれ)≠(垂直) と習った人は最後の設問を間違えたかもしれない。
○第四問(数学A：確率)
主に期待値の計算。簡単。
(総評)
　昨年よりも易しい。算数色の強い問題が多かった。昨年は良い出題だったが, 今年は残念な出題が多か
った。受験生は文章量対策さえ押さえておけば問題ないであろう。
　高 1 生で 60 点, 高 2 生は 70 点がそれぞれ目標。

[数学ⅡB]
○第一問(数学Ⅱ：三角関数)
典型問題。
○第二問(数学Ⅱ：常用対数)
出題に工夫の跡がみられるが, まあ簡単である。
○第三問(数学Ⅱ：微分積分)
基本しか問うてない。導関数が同じなので, F と G は同じ極値点をもち, 定数分しか違わないことに注意
しよう。
○第四問(数学B：数列[選択問題]
ずっと続いていた漸化式からの出題がなかった。Σ に関するただの計算問題で, すこぶる簡単。

○第五問(数学B：統計的な推測[選択問題]
基本問題。教科書を読むだけだ対応できる。
○第六問(数学C：ベクトル)[選択問題]

誘導に乗るだけ。考える所なし。
○第七問(数学C：複素数平面)[選択問題]
手の運動。考える所なし。
(総評)
　非常に解きやすく, 簡単だった昨年よりも更に簡単であった。この難易度であれば対策などまったく不
要。90 点以下はハッキリ失敗。現高 2 生でも 80 点は取りたい。

[物理]

○第一問(各単元からの基本問題)
基本がしっかりできていれば問題ないが, 逆に基本が疎かだといくつか間違えるだろう
○第二問(単振り子)
決して難しいわけではないが, 背景にある数式まで含めて問うており, 良い問題だと思う。
○第三問
(A：気体の状態方程式, 内部エネルギー)
これは簡単であろう。

(B：波の重ね合わせ)

最後の設問は良い問題だと思うが, 実質的には 3 択問題(最初の答えは 0.50s 以外ありえない)。冷静に考
えれば |AP-BP| も正解できるだろう。
○第四問(電場・電位)
非常にオススメできる問題。物理は数学との結びつきが非常に強い科目なので, 可能なかぎり背景にある
数学まで含めて理解しておくことが望ましい。そしてそこまでの知識があれば, 容易に正解できるだろ
う。
(総評)
　今回は良問ぞろいで非常に良い出題であった(昨年は物理以前の常識だけで正解できる問題が多く, ひど
かった)。付け焼き刃的な学習では, せいぜい 6 割ほどしか得点できなかったと思う。なぜそうなるのか,
まで含めた基本をしっかり身に付けることが非常に大切。背景にある数学まで知っておくとなお良い。

　2025年度東大入試数学(理科・文科)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理科
から。

[理科(試験時間150分)]
○第一問(数学Ⅲ：面積, 曲線の長さ)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度B(標準)
(3) の積分が少しやっかいだが, 十分気づける因数分解であろう。
○第二問(数学Ⅲ：定積分の評価)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度A(やや難)
(2) は総合力を問う良問。ぜひチェックしてほしい。
○第三問(数学Ⅱ：三角関数の合成　数学Ⅲ：関数の増減)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)
難しくはないが, 手間は掛かる。0≦θ≦π/6 に注意しよう。
○第四問(数学Ⅰ：背理法　数学A：整数)
(1)難易度A(やや難)　　　(2)難易度SS(捨て問題)
(2) は良い問題だが, 入試問題としては厳しい( ii ⇒ i の証明は簡単だが, 逆が難しい)。(1) が取れればよ
し。
○第五問(数学A：場合の数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度S(難問)
(2) は A_1=1 と A_1=2 と A_1≠1, 2 ⋀ A_2=1 と A_1≠1, 2 ⋀ A_2=2 とに分けて漸化式を立てれば
よいが, 色々と勘違いをおこしやすい。
○第六問(数学C：複素数平面)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)　　　(3)難易度A(やや難)
(3) がやや難しいが, γ=x+yi に対し先ずは x^2+y^2=r^2 を固定して考えよう。オススメ問題。
[文科(試験時間100分)]
○第一問(数学Ⅱ：接線の方程式, 関数の増減)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度A(やや難)
(3) は理系なら大した問題ではないが…文系では厳しいと思う。
○第二問(数学A：平面図形　数学Ⅱ：三角関数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度A(やや難)
(3) は深い洞察が必要。(1), (2) があっても大きな手助けにならない。
○第三問(数学A：確率　数学B：漸化式)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度A(やや難)　　　(3)難易度A(やや難)
決して易しくはないが, これは頑張って取りたい。オススメ問題。
○第四問(数学Ⅱ：面積の計算)
難易度A(やや難)
全 4 問中一番文系らしい問題。易しいわけではないが確保したい。
[総評・対策]
　(理科)昨年より難しいが, 4⃣(2) と 5⃣(2) 以外は何とかなる。決して易しいセットではないが, それでも
半分は取らないと合格は難しい。4 完以上なら上出来。
　(対策)先ずは基礎力の構築を急ごう。遅くとも高 2 の間には仕上げておきたい(青チャートレベルでよい
)。残りの 1 年で実践力を上げていくのだが, ここでは量よりも質を重視したい。また東大は高難度の問題
も少なくない。高校レベルを超えた内容にも積極的に挑戦していこう。思考力を徹底的に鍛えるべし！
　(文科)昨年よりマシだが, それでもまだ十分すぎるほど難しい。半分取るのも大変。完全に理系用の勉
強をしないと対応できない。
　(対策)数学Ⅲまでやる必要はないが, それでもできるだけ掘り下げて, 理系学部を受験するつもりで対策
したい。例えば 1⃣ は有理式の部分分数分解(数学Ⅲでよく使う)の技術があれば完答できる。もちろん易し
い問題であれば独学でも対応できるが, 今年の問題に関していえば, Aランクの問題を独学で対応するのは
は難しいと思う(4⃣ はいける)。

　2025年度京大入試数学(理系・文系)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理系
から。

[理系(試験時間150分)]

○第一問((1) 数学C：複素数　(2) 数学Ⅲ：定積分の計算)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
どっちも簡単。
○第二問(数学A：整数)
難易度B(標準)
x, y がともに 3 の倍数であることに気付けば容易。答えは安心の 2025。
○第三問(数学Ⅲ：関数の増減)
難易度C(やや易)
これは簡単であろう。
○第四問(数学C：平面の方程式)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
(1) は与えられた等式と, 平面 LMN が点 P(1/4, 1/2, 3/4) を通ることとが同値であることをいえばよい
。(2) は平面 ABC と直線 OP の交点を出せばよい。
○第五問(数学C：双曲線)
難易度A(やや難)
難しくないが, 割と珍しい単元(2 次曲線)からの出題なので, 戸惑ったかもしれない。θ の消去の仕方がや
や問題だが, 双曲線ではよく使う手法である。
○第六問(数学A：確率　数学B：漸化式)
難易度S(難問)
良い問題だと思うが, 試験時間内に完答するのは難しいか。X_1=0 と X_1=1, X_2=0 と X_1=X_2=1
とに分けると漸化式を立てやすい。オススメ問題。

[文系(試験時間120分)]
○第一問((1) 数学Ⅱ：対数　(2) 数学A：整数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)
(1) は典型問題であり簡単。
(2) は文系用としては少し難しいか。オススメ問題。
○第二問(数学Ⅱ：恒等式)
難易度A(やや難)
題意を正しく把握できれば全く問題ないのだが, 計算も多く戸惑った受験生も多かったのでは？オススメ
問題。
○第三問(数学A：確率　数学B：漸化式)
難易度A(やや難)
京大頻出の確率漸化式。1 の位が 2 で且つ X が 3 で割り切れる確率を求めればよい。X≡0 (mod 3),
X≡1 (mod 3), X≡2 (mod 3) の 3 通りに分けて漸化式を立てよう。オススメ問題。
○第四問(数学Ⅱ：接線, 面積)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
普通の問題だが, 文系用としてはちょうど良いであろう。
○第五問(数学C：平面の方程式)
難易度D(基本)
さすがに簡単すぎる。

[総評・対策]
　(理系)難かしいのは第六問だけ。残りは全て易しい。医学部で 5 完, それ以外の学部では 4 完が目標に
なるだろう。
　(対策)まずは出来るだけ早く基礎固めを終えること(青チャートレベル)。高 1, 高 2 の間に全て終わら
せたい。その後は頻出単元を中心に多くの入試問題に当たり, レベルアップを図ろう。問題の難易度はそ
こまで高くないので, 特別なレッスンは要らない。また答案作成技術にも注力したい。普段から日本語を
交えて答案を書く訓練を怠らないように。
　(文系)文系用としてはやや難易度の高いセットであったが, 問題間の難易差がハッキリしていた。まず
ハッキリ易しい 1⃣(1), 4⃣, 5⃣ は必ず取ること。残りは手ごわいかも知れないが, 計算が面倒なだけの 2⃣
は頑張って取りたい。3 完以上であれば及第点であろう。
　(対策)まずは青チャートレベルの問題集をしっかりやり込もう。今年の問題に関していえば, 1⃣(1), 4⃣
5⃣ は青チャートレベルである。そしてこのレベルが問題なければ, さらに上のレベル(理系用でよい)の問
題集を目指そう。ただし, 難しすぎる問題に手を出す必要はない。解答に頼らず, 自分の頭でしっかり考え
抜く姿勢が大切である。

　2025年度阪大入試数学(理系・文系)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理系
から。

[理系(試験時間150分)]
○第一問(数学C：ベクトル)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度B(標準)
標準問題。確実に得点しよう。
○第二問(数学Ⅱ：軌跡, 3 次関数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
これは簡単であろう。
○第三問(数学Ⅲ：三角関数で表された関数の増減)
難易度A(やや難)
(x, y) の軌跡は楕円であり, x=cosθ, y=√3sinθ-1 と置けばよいが, y≧0 からくる θ の制限に注意したい
。オススメ問題。
○第四問(数学Ⅲ：不定積分の評価)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)　　　(3)難易度A(やや難)
(1) は平均値の定理を使う。(2) は部分積分を用いれば (1) の結果が使える。(3) は和積公式から置換積
分で解決できる。オススメ問題。
○第五問(数学A：確率　数学B：漸化式)
(1)難易度A(やや難)　　　(2)難易度S(難問)
全部で 6 通りあるのでやっかいだが, 漸化式自体は立てやすい。漸化式から p_n=0 (n=1, 3, 5, …) はす
ぐに分かる。n=2, 4, 6, … のときは (1) が強力なヒント。(1) が解けたら (2) もやれると思う。オスス
メ問題。

[文系(試験時間90分)]
○第一問(数学C：ベクトル)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度B(標準)
理系との共通問題。文系用としても易しい。
○第二問(数学B：漸化式, 帰納法)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度S(難問)
もちろん (1) がヒントなのだが, それをどう活かすのかが意外とわかりにくい。理系用としても易しくな
いであろう。
○第三問(数学Ⅱ：面積の計算)
難易度B(標準)
これは易しい。

[総評・対策]
　(理系)ハッキリ易しい 1⃣, 2⃣ は必ず取る。3⃣ も完答したい。4⃣ も誘導が親切であり, 十分やれるだろ
う。医学部で 80％, それ以外の学部では 60％ が目標。今年は例年より易しかった。来年度は難化が予想
される。
　(対策)まずは青チャートレベルのテキストをしっかりやり込みたい。阪大は公立出身の受験生が多いが
それでも高 3 の 1 学期中には数学Ⅲを終わらせたい。夏休み以降はもう 1 ランク上の問題集を使って実
践力を養おう。今年は易しかったが, 難しい年もある。粘り強く考え抜く学習習慣が欠かせない。
　(文系)2⃣(2) は難しいが, それ以外はすべて易しい。2⃣(2) 以外すべて取れれば問題ないであろう。
　(対策)何より基本が大切。難しい問題もなくはないが, 正答率は低く差にならない。逆にBランク(標準
)やCランク(やや易)の問題を落とすと, 合格から遠ざかる。標準以下の問題を確実に解ける学力を目指そ
う。

　2025年度神戸大入試数学(理系・文系)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理
系から。

[理系(試験時間120分)]
○第一問(数学Ⅱ：3 次曲線)
(1)難易度D(基本) 　　　(2)難易度B(標準)
簡単である。
○第二問(数学Ⅱ：等式不等式の証明)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度C(やや易)　　　(3)難易度B(標準)

これも難しくない。文系用でちょうどよい難易度。
○第三問(数学Ⅲ：曲線の概形)
(1)難易度A(やや難)　　　(2)難易度B(標準)
(1) が少し面倒。y 軸対称に気づくとだいぶ楽。(2) は易しい。
○第四問(数学C：空間ベクトル)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度B(標準)
P の軌跡は平面 2x-y+z+1=0 である。オススメ問題。
○第五問(数学Ⅲ：簡単な微分方程式)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
難しくないが, 見慣れない単元からの出題でとまどったかもしれない。オススメ問題。
[文系(試験時間80分)]
○第一問(数学Ⅱ：3 次関数)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度D(基本)　　　(3)難易度D(基本)
全部基本。
○第二問(数学Ⅱ：等式不等式の証明)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度D(基本) 　　　(3)難易度B(標準)
b_m=b_n ⇔ m=n であることを示そう。
○第三問(数学A：確率　数学Ⅱ：三角関数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度B(標準)
b-a または (b-a)/6 の表を書いておくと間違えにくい。文系用ならオススメ問題。

[総評・対策]
　(理系)難しい問題は一問もなかったが, 受験生のレベルを考えたら割と実力差のつくセットだったと思
う。やはり個別試験なのだから, これくらいの難易度はほしい。目標 7 割。
　(対策)毎年難しくないが, せめて青チャートレベルのテキストはしっかりやり込もう。難問に手を出す
必要はない。標準レベルの問題に数多く当たるのがよいだろう。
　(文系)1⃣ は簡単すぎる。2⃣, 3⃣ も難しくないが, 数学の弱い受験生は苦戦したかもしれない。理系同様
割と実力差のつきやすいセットだったのではないか。
　(対策)まずは教科書及びその傍用問題集を繰り返し解いて基礎力を身につけよう。余力があれば青チャ
ートをやってもよい。難しい問題は一切出ないので, 標準レベルの問題に集中して対策し, 最後に仕上げ
として赤本を解けば十分であろう。

　京大の理科は 2 科目 180 分 で長丁場の試験ですが, 問題文が長く時間が足りないなど, 独特の難しさが
あります。今年は物理だけ解いてみましたので, 以下にその感想・対策を述べていきます。

物理問題Ⅰ(等速円運動, 重心の運動)
難易度A(やや難)
重心の運動は比較的求めやすい。質点の運動を　(重心の運動)＋(重心から見た相対運動)　のように分け
て考えよう。良問だが, 最後の (タ) は難しい。

物理問題Ⅱ(自己誘導, コイルの自己インダクタンス)
難易度A(やや難)
誘導形式になっているとはいえ, この単元にかなり精通していないと対応が難しい。オススメ問題だが,
時間を気にせずじっくり取り組んでもらって構わない。

物理問題Ⅲ(熱力学の第一法則, 気体の内部エネルギー)
難易度A(やや難)
決して易しくはないが, 問題Ⅰ, 問題Ⅱ よりは解きやすい。とはいえ (き) や (く) は間違えやすい。出題
者の意図を汲み取ろう。

[総評・対策]
昨年より難しい。特に問題Ⅱが難しかった。ただしどれもよく練られた良問ばかりなので, 積極的に取り
組んでもらいたい。その際時間を気にすることなく, じっくり考えてもらって構わない。目標は 6割だが
5 割の出来でもそこまで悪くないだろう。
(対策)結果や公式を覚えて, それを当てはめる勉強だけでは全く歯が立たない(基本練習としては勿論必要
)。できる限り数学を使って, 問題の背景に迫る練習をしておきたい。また, いわゆる典型問題といわれる
出題は少ない。普段から大学一年レベルの物理・化学のテキストに触れて, 読解力・思考力を訓練してお
きたい。