おざき数理教室

　2025年１月18日・19日に大学入試共通テストが行われました。これを皮切りにいよいよ受験シーズン
が本格スタートするわけですが, 今回は共通テストの数学と物理を解いてみた感想をみなさんにご紹介し
たいと思います。
　まずは「数学ⅠA」から：

　[数学ⅠA]
　○第一問([1]数学Ⅰ:2 次方程式　[2]数学Ⅰ:図形の計量)
　[1]全部簡単。5 分で終わらせたい。
　[2]変に考えず, 問題文の誘導に乗ることが大事。
　○第二問([1]数学Ⅰ:2 次関数　[2]数学Ⅰ:データの分析)
　[1]相当易しい。
　[2]易しい。仮説検定の問題が出題されたが, 知らなくても解ける。
　○第三問(数学A：幾何)
　易しいが, 中学時代に (ねじれ)≠(垂直) と習った人は最後の設問を間違えたかもしれない。
　○第四問(数学A：確率)
　主に期待値の計算。簡単。
　(総評)
　昨年よりも易しい。算数色の強い問題が多かった。昨年は良い出題だったが, 今年は残念な出題が多か
った。受験生は文章量対策さえ押さえておけば問題ないであろう。
　高 1 生で 60 点, 高 2 生は 70 点がそれぞれ目標。

　[数学ⅡB]
　○第一問(数学Ⅱ：三角関数)
　典型問題。
　○第二問(数学Ⅱ：常用対数)
　出題に工夫の跡がみられるが, まあ簡単である。
　○第三問(数学Ⅱ：微分積分)
　基本しか問うてない。導関数が同じなので, F と G は同じ極値点をもち, 定数分しか違わないことに注
意しよう。
　○第四問(数学B：数列[選択問題]
　ずっと続いていた漸化式からの出題がなかった。Σ に関するただの計算問題で, すこぶる簡単。

　○第五問(数学B：統計的な推測[選択問題]
　基本問題。教科書を読むだけだ対応できる。
　○第六問(数学C：ベクトル)[選択問題]

　誘導に乗るだけ。考える所なし。
　○第七問(数学C：複素数平面)[選択問題]
　手の運動。考える所なし。
　(総評)
　非常に解きやすく, 簡単だった昨年よりも更に簡単であった。この難易度であれば対策などまったく不
要。90 点以下はハッキリ失敗。現高 2 生でも 80 点は取りたい。

　[物理]

　○第一問(各単元からの基本問題)
　基本がしっかりできていれば問題ないが, 逆に基本が疎かだといくつか間違えるだろう
　○第二問(単振り子)
　決して難しいわけではないが, 背景にある数式まで含めて問うており, 良い問題だと思う。
　○第三問
　(A：気体の状態方程式, 内部エネルギー)
　これは簡単であろう。

　(B：波の重ね合わせ)

　最後の設問は良い問題だと思うが, 実質的には 3 択問題(最初の答えは 0.50s 以外ありえない)。冷静に
考えれば |AP-BP| も正解できるだろう。
　○第四問(電場・電位)
　非常にオススメできる問題。物理は数学との結びつきが非常に強い科目なので, 可能なかぎり背景にあ
る数学まで含めて理解しておくことが望ましい。そしてそこまでの知識があれば, 容易に正解できるだろ
う。
　(総評)
　今回は良問ぞろいで非常に良い出題であった(昨年は物理以前の常識だけで正解できる問題が多く, ひど
かった)。付け焼き刃的な学習では, せいぜい 6 割ほどしか得点できなかったと思う。なぜそうなるのか,
まで含めた基本をしっかり身に付けることが非常に大切。背景にある数学まで知っておくとなお良い。

　2024年度東大入試数学(理科・文科)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理科
から。

[理科(試験時間150分)]
○第一問(数学Ⅱ：領域　数学C：ベクトルのなす角, 楕円)
難易度B(標準)
多少計算が面倒だが全く難しくない。これは確実に取ること。
○第二問(数学Ⅲ：定積分の計算, 関数の最大最小)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準) 　　　(3)難易度B(標準)
f(x) が簡単に計算できるので難しいはずがない。時間もかからない。オススメ問題。
○第三問(数学A：確率　数学B：漸化式)
(1)難易度C(やや易)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度S(難問)
(3) は色々勘違いしやすく正解しにくい。
○第四問(数学Ⅱ：円と放物線の共通接線, 4 次関数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
方針は簡単に立つが計算がやたらと面倒。問題としてはかなりツマらない。
○第五問(数学Ⅲ：回転体の体積)
難易度B(標準)
これは典型問題。場合分けも一回で済むし計算も楽。この単元の初学者にはオススメできる問題。
○第六問(数学A：整数)
(1)難易度C(やや易)　　　(2)難易度SS(捨て問題)
(2) を試験時間内に解決するのは無理だろう。
[文科(試験時間100分)]
○第一問(数学Ⅱ：接線, 面積)
(1)難易度B　　　(2)難易度D(基本)　　　(3)難易度A(やや難)
(3) は理系なら全く問題ないのだが, 文系ならどうであろうか。s=tanφ (0＜φ＜π/4) とおくと根号が外
れて解きやすくなるのだが…。
○第二問(数学Ⅱ：常用対数)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度S(難問)
m=27 or m=28 であることはすぐに分かるが, m=27 のときの可否の判断が悩ましい。良問だが文系用
としては難しい。
○第三問(数学Ⅱ：座標平面)
(1)難易度A(やや難)　　　(2)難易度D(基本)　　　(3)難易度B(標準)
条件 (ii) から得られる図形的特徴をうまく使って処理したい(二等辺三角形を作るのがよい)。力任せにや
ると複雑な計算になる。
○第四問(数学A：確率)
難易度S(難問)
余事象の確率を計算すればよいが, 文系には厳しいか。
[総評・対策]
　(理科)ここ最近では一番易しい試験だった。まず第一問はハッキリ易しいし, 第二問, 第五問も東大レベ
ルの受験生なら全く問題ない。第三問(1), (2), 第六問(1) も易しい。ここまでは確実に取ること。第四問
は決して難度の高い問題ではないが, 計算がやたらと面倒。この第四問でどこまで点を取れたかが, 一つの
ポイントになったであろう。
　(対策)今年はたまたま易しかったが, 例外と考えて対策しよう。まずはできるだけ早く基本を仕上げるこ
と。大数の新数学演習レベルには高 3 の一学期の時点で達しておきたい。残りの時間は, 東大の過去問や
大学一年レベルのテキストを使って, 思考力を徹底的に鍛える勉強に当てたい。
　(文科)難しすぎて試験にならない(理科の数学よりも難しい)。部分点をかき集めて半分取れたら大成功
。
　(対策)今年のような出題をされたら文系はひとたまりもない(難しすぎて差が付かない)。ただ易しい年
も少なくないので, まずは基本の徹底を図ろう。その後はハイレベルな問題集を使って実践力を養ってい
くとよいが, 特に数学 A の範囲は力を入れて取り組みたい。整数・確率の分野は相当難しい問題に当たっ
てもよいだろう。

　2025年度京大入試数学(理系・文系)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理系
から。

[理系(試験時間150分)]

○第一問((1) 数学C：複素数　(2) 数学Ⅲ：定積分の計算)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
どっちも簡単。
○第二問(数学A：整数)
難易度B(標準)
x, y がともに 3 の倍数であることに気付けば容易。答えは安心の 2025。
○第三問(数学Ⅲ：関数の増減)
難易度C(やや易)
これは簡単であろう。
○第四問(数学C：平面の方程式)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
(1) は与えられた等式と, 平面 LMN が点 P(1/4, 1/2, 3/4) を通ることとが同値であることをいえばよい
。(2) は平面 ABC と直線 OP の交点を出せばよい。
○第五問(数学C：双曲線)
難易度A(やや難)
難しくないが, 割と珍しい単元(2 次曲線)からの出題なので, 戸惑ったかもしれない。θ の消去の仕方がや
や問題だが, 双曲線ではよく使う手法である。
○第六問(数学A：確率　数学B：漸化式)
難易度S(難問)
良い問題だと思うが, 試験時間内に完答するのは難しいか。X_1=0 と X_1=1, X_2=0 と X_1=X_2=1
とに分けると漸化式を立てやすい。オススメ問題。

[文系(試験時間120分)]
○第一問((1) 数学Ⅱ：対数　(2) 数学A：整数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)
(1) は典型問題であり簡単。
(2) は文系用としては少し難しいか。オススメ問題。
○第二問(数学Ⅱ：恒等式)
難易度A(やや難)
題意を正しく把握できれば全く問題ないのだが, 計算も多く戸惑った受験生も多かったのでは？オススメ
問題。
○第三問(数学A：確率　数学B：漸化式)
難易度A(やや難)
京大頻出の確率漸化式。1 の位が 2 で且つ X が 3 で割り切れる確率を求めればよい。X≡0 (mod 3),
X≡1 (mod 3), X≡2 (mod 3) の 3 通りに分けて漸化式を立てよう。オススメ問題。
○第四問(数学Ⅱ：接線, 面積)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
普通の問題だが, 文系用としてはちょうど良いであろう。
○第五問(数学C：平面の方程式)
難易度D(基本)
さすがに簡単すぎる。

[総評・対策]
　(理系)難かしいのは第六問だけ。残りは全て易しい。医学部で 5 完, それ以外の学部では 4 完が目標に
なるだろう。
　(対策)まずは出来るだけ早く基礎固めを終えること(青チャートレベル)。高 1, 高 2 の間に全て終わら
せたい。その後は頻出単元を中心に多くの入試問題に当たり, レベルアップを図ろう。問題の難易度はそ
こまで高くないので, 特別なレッスンは要らない。また答案作成技術にも注力したい。普段から日本語を
交えて答案を書く訓練を怠らないように。
　(文系)文系用としてはやや難易度の高いセットであったが, 問題間の難易差がハッキリしていた。まず
ハッキリ易しい 1⃣(1), 4⃣, 5⃣ は必ず取ること。残りは手ごわいかも知れないが, 計算が面倒なだけの 2⃣
は頑張って取りたい。3 完以上であれば及第点であろう。
　(対策)まずは青チャートレベルの問題集をしっかりやり込もう。今年の問題に関していえば, 1⃣(1), 4⃣
5⃣ は青チャートレベルである。そしてこのレベルが問題なければ, さらに上のレベル(理系用でよい)の問
題集を目指そう。ただし, 難しすぎる問題に手を出す必要はない。解答に頼らず, 自分の頭でしっかり考え
抜く姿勢が大切である。

　2024年度阪大入試数学(理系・文系)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理系
から。

[理系(試験時間150分)]
○第一問(数学Ⅲ：数列の極限)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)　　　(3)難易度B(標準)
(2) はハサミウチで評価するのだが, その点が少し難しいかもしれない。
○第二問(数学C：複素数平面)
(1)難易度S(難問)　　　(2)難易度A(やや難)
A=f(1)ー3, B=f(i)ー1 と置いて f(1+i) を A, B を用いて表す(|A|≦1, |B|≦3 となるので, 状況把握がし
やすくなる)。それ以外の方法ではうまくいかないであろう。
○第三問(数学A：空間図形)
難易度A(やや難)
ベクトルを用いて計算で示す方法もあるが, 初等的に示してもよいであろう。なお計算で示すなら, 直線の
一方を x=y=0 などとして計算が楽になるように設定しよう。
○第四問(数学Ⅲ：回転体の体積)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)
ただの計算問題で簡単。他の問題の難易度を考えれば, この問題は落とせない。
○第五問(数学A：整数)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)
(1) は確実に取ること。(2) については, 素数 p≧3 に対し pー1 は偶数であることに注意すれば何とかな
ると思うが, 完答には時間を要する。

[文系(試験時間90分)]
○第一問(数学Ⅱ：面積)
(1)難易度D(標準)　　　(2)難易度B(標準)
ただ計算するだけだが, 文系用ならちょうどよい難易度であろう。
○第二問(数学C：空間における直線の方程式)
難易度B(標準)
理系の第三問を簡易化した形の出題。本問は連立方程式の解がただ一つであることを主張してもよいだろ
う。
○第三問(数学B：帰納法)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度B(標準)
P_n の意味を考えれば簡単に解決する。

[総評・対策]
　(理系)今年はここ最近では一番難しい出題だったと思う。ハッキリ易しいといえる問題は第四問のみで
残りはどれも容易でない。得点率 50% でもそんなに悪い出来ではないと思う。6 割以上なら十分であろ
ろう。
　(対策)年によって難易にバラつきがあるが, 今年のような出題の年もあるので, そのつもりで準備したい
。まずは青チャートレベルの基礎固めをできるだけ早く終えることを(理想は高２終了時まで)。その上で
レベルの高い問題集(大数の新数学演習など)に当たりたい。安易に答えに頼らず, 粘りずよく考えること
が大切である。勉強量も大事だが, 勉強の質も重視したい。
　(文系)毎年大したことはないが, 今年は難しい方だったと思う。まず第一問, 第三問は確実に取りたい。
この 2 問で得点率 65% に達するので, 十分に及第点。第二問も特に難しくはないので, できればこれも取
りたいところだ。
　(対策)まず 4STEP や青チャートを使って基本の徹底を図ること。これだけで十分合格点に達すると思う
が, 今年のように典型問題があまり出題されない年もある。余力があれば, 更にレベルの高い問題集を使っ
て思考力を鍛えるのもアリだろう。

　2024年度神戸大入試数学(理系・文系)を解いてみましたので, その感想をご紹介いたします。まずは理
系から。

[理系(試験時間120分)]
○第一問(数学B：漸化式　数学Ⅲ：関数の増減)
(1)難易度D(基本) 　　　(2)難易度D(基本)　　　(3)難易度D(基本)
全部基本問題。
○第二問(数学Ⅰ：2 次式の判別式　Ⅱ：軌跡)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度D(基本)　　　(3)難易度D(基本)

文系との共通問題。文系用としても易しすぎる。
○第三問(数学A：場合の数と確率)
(1)難易度C(やや易)　　　(2)難易度C(やや易)　　　(3)難易度B(標準)
(1) と (2) は中学生でも解けるだろう。(3) は数え漏れに注意。
○第四問(数学Ⅲ：回転体の体積)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度B(標準)　　　(3)難易度B(標準)
普通の問題。確実に得点したい。
○第五問(数学Ⅲ：不定積分, 面積)
(1)難易度B(標準)　　　(2)難易度A(やや難)
(1) は易しいが (2) は少し難しい。逆三角関数を知っていれば問題ないと思うが, 知らないと厳しいか。

[文系(試験時間80分)]
○第一問(数学Ⅱ：微分　数学B：漸化式)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度D(基本)　　　(3)難易度D(基本)　　　(4)難易度D(基本)
(5)難易度D(基本)
簡単すぎ。瞬殺。
○第二問(数学A：場合の数と確率)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度C(やや易) 　　　(3)難易度B(標準)
理系との類似問題。めちゃくちゃ簡単だが, (3) は数え漏れに注意しよう。
○第三問(数学Ⅰ：2 次式の判別式　数学Ⅱ：軌跡)
(1)難易度D(基本)　　　(2)難易度D(基本)　　　(3)難易度D(基本)
理系との共通問題だが, 簡単すぎる。

[総評・対策]
　(理系)毎年当たり障りのない出題で, 今年も第五問の (2) 以外はすべて簡単だった。
　(対策)青チャートなどの標準レベルの問題を数多くやり込む勉強方法がよい。
　(文系)毎年簡単だが, 今年は特に簡単であった。基本問題のオンパレードで, 完答に 30 分もかからない
。いくら文系といえども満点必須の試験で, ここで失点しているようでは合格はおぼつかないであろう。
　(対策)教科書及びその傍用問題集を繰り返し解いて基礎を身に付ければ, それで十分。あとは試験前に
仕上げとして赤本を解けばよい。満点を取るつもりで対策しよう。

　京大の理科は 2 科目 180 分 で長丁場の試験ですが, 問題文が長く時間が足りないなど, 独特の難しさが
あります。今年は物理だけ解いてみましたので, 以下にその感想・対策を述べていきます。

物理問題Ⅰ(等速円運動, 重心の運動)
難易度A(やや難)
重心の運動は比較的求めやすい。質点の運動を　(重心の運動)＋(重心から見た相対運動)　のように分け
て考えよう。良問だが, 最後の (タ) は難しい。

物理問題Ⅱ(自己誘導, コイルの自己インダクタンス)
難易度A(やや難)
誘導形式になっているとはいえ, この単元にかなり精通していないと対応が難しい。オススメ問題だが,
時間を気にせずじっくり取り組んでもらって構わない。

物理問題Ⅲ(熱力学の第一法則, 気体の内部エネルギー)
難易度A(やや難)
決して易しくはないが, 問題Ⅰ, 問題Ⅱ よりは解きやすい。とはいえ (き) や (く) は間違えやすい。出題
者の意図を汲み取ろう。

[総評・対策]
昨年より難しい。特に問題Ⅱが難しかった。ただしどれもよく練られた良問ばかりなので, 積極的に取り
組んでもらいたい。その際時間を気にすることなく, じっくり考えてもらって構わない。目標は 6割だが
5 割の出来でもそこまで悪くないだろう。
(対策)結果や公式を覚えて, それを当てはめる勉強だけでは全く歯が立たない(基本練習としては勿論必要
)。できる限り数学を使って, 問題の背景に迫る練習をしておきたい。また, いわゆる典型問題といわれる
出題は少ない。普段から大学一年レベルの物理・化学のテキストに触れて, 読解力・思考力を訓練してお
きたい。