微分法
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２次関数の最大値や最小値を求めたかったら、「平方完成」すれば解決します（詳しくはこちら）。 しかし、３次関数になると「平方完成」することができません。・・・「微分法」で対処します。 元の関数を１階（１回）微分すると、極値の候補が判明します。 しかし、その極値が、極大値なのか極小値なのかは分かりません。 そこで、もう１階微分すると、極大値なのか極小値なのかが判明します♪  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【微分法】 （※）事前に、「関数の極限」について学んでおくと良いです。 → こちら （０１）平均変化率（高２）・・・中学校の数学で「変化の割合」と呼ばれていたものです。 （０２）微分係数（高２）・・・平均変化率の極限です。 （０３）微分可能性と連続性（高３）・・・微分可能なら連続です。 （０４）導関数（高２）・・・微分係数は、ある特定のｘに対して。 導関数は、すべてのｘに対して。 （０５）実数倍の導関数（高２）・・・関数 f(x) を実数倍した関数の微分をします。 （０６）和と差の導関数（高２）・・・関数 f(x) と関数 g(x) の和や差の微分をします。 （０７）y = xn の導関数（その１）（高２）・・・ｎが０、１、２、３のときの微分です。 （０８）二項定理（高２）・・・４以上の整数ｎに対する準備です。 （０９）y = xn の導関数（その２）（高２）・・・ｎ≧４の整数のときの微分です。 【微分法の拡張】・・・ y = xn の導関数について、ｎを０以上の整数以外にも拡張します。 （１０）積の導関数（高３）・・・関数 f(x) と関数 g(x) の積の微分をします。 （１１）商の導関数（高３）・・・関数 f(x) と関数 g(x) の商の微分をします。 （１２）y = xn の導関数（その３）（高３）・・・ｎが負の整数のときの微分です。 （１３）合成関数の導関数（高３）・・・ｙがｘの関数、ｚがｙの関数のとき、ｚをｘで微分します。 （１４）逆関数の導関数（高３）・・・合成関数の導関数を利用します。 （１５）y = xn の導関数（その４）（高３）・・・ｎが有理数のときの微分です。 （※）高校数学「数学Ⅲ」の「微分法の応用」で「平均値の定理」を学びますが、 この項目だけ“取ってつけた”ような、“何のためにあるのだろう？”感が満載です。 「平均値の定理」は、その後、大学数学で「テイラーの定理」へと発展する、その入門編。 「テイラーの定理」は、道路のカーブ設計で必要な「クロソイド曲線」でも登場しますし、 三角関数や指数関数などの関数を近似するときには欠かせない技なので、ぜひ習得しておきたいものです。 （※）高校数学で扱う微分は、１変数関数（ｘだけの関数）が対象です。 大学数学では、２変数関数（ｘとｙの関数）を対象とした微分である「偏微分」も学びます。 「偏微分」は、大学物理で「熱力学」や「量子力学」を学ぶときに必要です。 「パラボラアンテナ」に戻る |
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