２次関数
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小学校の算数で「２つの量の関係」を学び、 その中でも「比例」と「反比例」について中学１年生で詳しく学びます。 中学２年生になると「１次関数」を学びますが、１次関数の“特別バージョン”が比例です。 つまり、１次関数について、その特別バージョンである比例を先に学び、 その後、１次関数の一般論に話を広げていこう、というわけですね。 この傾向は「２次関数」になっても繰り返されます。 中学３年生で２次関数の“特別バージョン”である「関数 y = ax2」を学び、 高校１年生で２次関数の一般論に発展させます。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 （※）事前に、「２次方程式」について学んでおくと良いです。 → こちら 併せて、「１次関数」についても学んでおくと良いです。 → こちら （０１）２次関数（中３）・・・ｙがｘの２次式（ y = ax2 ＋ bx ＋ c ）で表される関数です。 （０２）y = ax2（中３）・・・ｂ＝０、ｃ＝０のときの２次関数（ y = ax2 ）について学びます。 （０３）y = x2 のグラフ（中３）・・・この式を満たす点を座標平面上に多くとり、なめらかな曲線で結びます。 （０４）y = ax2 のグラフ（ａ＞０）（中３）・・・ y = x2 のグラフをｙ軸方向にａ倍したものです。 （０５）y = ax2 のグラフ（ａ＜０）（中３）・・・（０３）のグラフを、ｘ軸に関して対称に折り返したもの。 （０６）放物線（中３）・・・ y = ax2 のグラフのことです。 （０７）放物線の軸（中３）・・・放物線に存在する対称な軸です。 （０８）放物線の頂点（中３）・・・軸と放物線の交点です。 （０９）変化の割合（中３）・・・１次関数のときは一定の値（ａ）でしたが、２次関数では一定じゃない！ （１０）ｙの変域（中３）・・・ｘの変域に「ｘ＝０」を含むときは、気をつけましょう！ （１１）放物線と直線（中３）・・・交点を求めるときは、直線と直線の時と同様、２つの関数を連立させます。 （１２）グラフの平行移動（高１）・・・ある関数のグラフ上の点を、一定方向に、一定距離だけ移動させます。 （１３）y = x2 ＋ 1（高１）・・・ y = x2 のグラフをｙ軸方向へ「＋１」だけ平行移動させます。 （１４）y = x2 − 1（高１）・・・ y = x2 のグラフをｙ軸方向へ「−１」だけ平行移動させます。 （１５）y = ( x − 1 )2（高１）・・・ y = x2 のグラフをｘ軸方向へ「＋１」だけ平行移動させます。 （１６）y = ( x ＋ 1 )2（高１）・・・ y = x2 のグラフをｘ軸方向へ「−１」だけ平行移動させます。 （１７）y = a( x − p )2 ＋ q（高１）・・・頂点の座標が（ p，q ）です。 （１８）平方完成（高１）・・・ y = ax2 ＋ bx ＋ c の形を、y = a( x − p )2 ＋ q の形にすることです。 （１９）２次関数の決定（高１）・・・未知数３つを求めれば、２次関数を決定できます。 「パラボラアンテナ」に戻る |
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