テイラーの定理
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高校数学「数学Ⅲ」の「微分法の応用」で「平均値の定理」を学びますが、 この項目だけ“取ってつけた”ような、“何のためにあるのだろう”感が満載です。 「平均値の定理」は、その後「テイラーの定理」へと発展する、その入門編。 関数の近似には欠かせない技なので、ぜひ習得しておきたいですね。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【関数の極限】 （※）事前に、「数列の極限」についても学んでおくと良いです。→ こちら （０１）ε－δ論法・・・「ε－N論法」の関数版です。 （０２）ベルナルト・ボルツァノ（１７８１－１８４８）・・・チェコの数学者です。 （０３）ボルツァノの定理・・・「中間値の定理」の証明に利用します。 （０４）中間値の定理・・・高校数学ではスルーされる、この定理の証明もします。 （０５）カール・ワイエルシュトラス（１８１５－１８９７）・・・ドイツの数学者です。 （０６）ボルツァノ・ワイエルシュトラスの定理・・・「最大値の定理」の証明に利用します。 （０７）最大値の定理・・・高校数学ではスルーされる、この定理の証明もします。 【テイラーの定理】 （※）事前に、「微分法」について学んでおくと良いです。→ こちら （０８）ロルの定理・・・「平均値の定理」を証明するのに必要です。 （０９）平均値の定理（高３）・・・「テイラーの定理」の入門編だったのです！ （１０）テイラーの定理・・・いろいろな関数を、べき級数に展開するために必要な定理です。 （１１）マクローリンの定理・・・「テイラーの定理」の特別バージョンです。 （１２）べき級数展開・・・これにより近似できたならば、非常に計算がラクになります。 （※）「テイラーの定理」は、道路のカーブ設計で必要な「クロソイド曲線」で登場しますし、 「統計学」で、二項分布から正規分布に近似するときに必要です。 「パラボラアンテナ」に戻る |
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