図形３要素
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図形について、小学校では、１年生のときに、身の回りにある色々なものを観察して、分類することで、 様々な「形」を意識することから始めます。 そして、２年生以降、「三角形」「四角形」「円」など、いろいろな図形を学びます。 → こちら 【「形」と「大きさ」】 図形には、３つの要素があります。・・・「形」「大きさ」「位置」です。 単に「三角形」と言っても、３つある角の大きさが異なれば、「形」が異なります。 また、「正三角形」と言えば、“形”としては同じですが、辺の長さが異なれば、「大きさ」が異なります。 「形」と「大きさ」が共に等しい２つの図形どうしを「合同な図形」と言います。 ２つの図形が合同であるか確認するには、「三角形の合同条件」を使えば良いです。 「形」は同じだけれども、「大きさ」は異なる２つの図形は、互いに「相似」である・・・とい言います。 小学校では、６年生のときに「拡大図」や「縮図」を学ぶことから始め、 ちょうど、その頃、社会科では「地形図の読図」をします。 「地形図」は、改めて見ると、不思議がいっぱいです。 → こちら ２つの図形が相似であるか確認するには、「三角形の相似条件」を使えば良いです。 【図形の第３要素「位置」】 「１辺が３ｃｍの正三角形を描いてください。」と、２人に言ったとしましょう。 恐らく、それぞれが描いた２つの正三角形は、合同な図形になっていることでしょう。 しかし、この時点では、合同ではありますが、まだ“同じ図形”ではありません。 何が異なるのでしょうか？・・・「位置」です。 ２人が描いた図形は、描かれている場所が異なります。 座標平面上に、２つの合同な図形を描いたとしましょう。 ただし、１つは第１象限に、もう１つは第２象限に。 この２つの図形は、位置情報が異なるので、“同じ図形”ではありません。 図形の位置情報まで気にするのは、高校２年生になってからです。・・・「図形と方程式」で学びます。 高校１年生で学ぶ「図形と計量（三角比）」や「図形の性質」までは、位置情報を考えません。 小学校以来学び続けてきた「代数」と「幾何」が、「図形と方程式」で初めて融合するのです。 高２で学ぶ「図形と方程式」に登場する図形は「点」「直線」「円」です。 高３になると、「式と曲線」で、さらに「放物線」「楕円」「双曲線」が加わります。 これら３つの曲線は、「円錐曲線」として１つにまとめられ、 離心率が異なるだけで、３つとも、同じ方程式で表すことができます。 高校数学で「円錐曲線」を学んで、何につながるのでしょうか？・・・「天体の観測」につながります。 「塾での授業」に戻る |
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