図形と方程式
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図形の３要素と言えば、「形」「大きさ」「位置」です。 まず、「○（円）」、「△（三角形）」、「□（四角形）」のように、図形は形で分類されます。 三角形の中でも、二等辺三角形や正三角形、直角三角形など、様々な形に分類されていきます。 次に、同じ正三角形でも、辺の長さが異なれば、正三角形全体の大きさが異なります。 １辺の長さが１ｃｍの正三角形もあれば、１辺の長さが１０ｃｍの正三角形もあります。 これら「形」と「大きさ」については、「合同な図形」や「相似な図形」として中学校までに学びます。  中学校を卒業した段階では、まだ明確に学んでいない図形の要素があります。それは「位置」です。 １辺が１ｃｍの正三角形が２つあったとしましょう。 これら２つのうち、１つが第１象限に、もう１つが第２象限にあった場合、 もはや、これらは同じ図形ではなく、異なる図形です。 この意識はあまりないかも知れませんが、実は、中学校で無意識に経験しています。 学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【点】・・・図形は“点の集合”です。 （０１）図形は“点の集合”（中１）・・・直方体は長方形の集合、長方形は線分の集合、線分は点の集合。 （０２）軌跡（高２）・・・ある条件を満たしながら動く点が描く図形を「軌跡」と言います。 （０３）軌跡と方程式（高２）・・・このとき、“ある条件”とは方程式で表されます。 （０４）数直線上の点（高２）・・・１次元である直線上の点について。 ２点間の距離・内分点・外分点 （０５）座標平面上の点（高２）・・・２次元である平面上の点について。 ２点間の距離・内分点・外分点 （０６）座標空間内の点（高２）・・・３次元である空間内の点について。 ２点間の距離・内分点・外分点 【直線】・・・０次元の「点」の次は、１次元の「直線」について。 （０７）直線の方程式（高２）・・・中学校で学ぶ「y = ax ＋ b」の形から、さらに一歩進めます。 （０８）２直線の平行（高２）・・・２直線が平行 ⇔ 傾きが同じ。 （０９）２直線の垂直（高２）・・・２直線が垂直 ⇔ 傾きの積が−１。 （１０）点と直線の距離（高２）・・・根号あり、絶対値ありの、見た目が超〜嫌な公式です。 【円】・・・線には「直線」と「曲線」の２種類。 直線が終わったので、次は曲線。 曲線の最初は円です。 （１１）円の方程式（高２）・・・“中心からの距離が一定”というのがイメージです。 （１２）アポロニウスの円（高２）・・・２定点からの距離の比が一定である点の軌跡は円です。 「図形３要素」に戻る |
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