三角形の合同条件
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小学校算数の図形で面積や角度を求めるのは楽しかったのに、 中学校数学の図形では証明ばっかりで嫌い・・・という方も多いことでしょう。 しかし、例えば「三角形の内角の和が１８０度」ということを、 本当にそうなのか確認しないで、言われるがまま受け入れるのは、ちょっと待った！ 直感的にそうだと思っても、逐一、確認作業を怠らないことが大切です。 これからの情報化社会を生きていく上で、根拠のない噂などに振り回されないためには、 その情報が本当に正しいのかどうかを確認することが大事。 「図形の証明」を通して、物事を確認する癖をつけてもらいたいと思います。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【図形の移動】 （０１）図形の移動（中１）・・・図形の形や大きさを変えないで、位置だけを変えることです。 （０２）移動の種類（中１）・・・「平行移動」「対称移動」「回転移動」の３つに分けられます。 （０３）平行移動（中１）・・・平面上で、図形を一定方向に、一定の距離だけずらして、その図形を移します。 （０４）対称移動（中１）・・・平面上で、１つの直線を折り目として、図形を折り返します。 （０５）対称の軸（中１）・・・対称移動で折り目にした直線です。 （０６）回転移動（中１）・・・平面上で、１つの点を中心として、図形を一定の角度だけ回します。 （０７）対称の中心（中１）・・・回転移動で中心にした点です。 【三角形の合同条件】・・・学校ではスルーしている「合同条件の証明」も行います。 （０８）図形の合同（中２）・・・２つの図形があって、一方を移動させ、他方に重ね合わられるときです。 （０９）対応する点・辺・角（中２）・・・移動して重なり合う点・辺・角です。 （１０）合同の記号（中２）・・・△ＡＢＣと△ＤＥＦが合同なとき、「△ＡＢＣ≡△ＤＥＦ」と表します。 （１１）三角形の合同条件（中２）・・・なぜ、その合同条件で、合同であることが言えるのかを考えます。 【二等辺三角形】・・・「定義」と「定理（性質）」を混同しないようにしましょう！ （１２）定義（中２）・・・２つの辺の長さが等しい三角形です。 （１３）頂角（小３）・・・ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣにおいて、角Ａのことです。 （１４）底角（小３）・・・ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣにおいて、角Ｂや角Ｃのことです。 （１５）角の二等分線（中１）・・・あの作図法で、なぜ角の二等分線を描けるのか、考えます。 （１６）定理（中２）・・・二等辺三角形の底角は等しい。 そうなることを証明します。 （１７）成立条件（中２）・・・三角形において、２つの角が等しいときです。 そうなることを証明します。 【三角形の内角の和】・・・「二等辺三角形の成立条件」の前提となっていることは？ （※）事前に、小学校の算数で学ぶ「図形」を知っておくと良いです。 → こちら （１８）交わる（小４）・・・２つの直線が１つの同じ点を通っている状態です。 （１９）垂直（小４）・・・２つの直線が直角になるように交わっている状態です。 （２０）平行（小４）・・・２つの直線がどこまで伸ばしても交わらない状態です。 （２１）対頂角（中２）・・・「対頂角は、その大きさが互いに等しい。」を証明します。 （※）前提となっている「１周は３６０度」についてはこちら （２２）同位角（中２）・・・「２直線が平行であるとき、同位角は等しい。」は、公理です。 （２３）錯角（中２）・・・同位角と対頂角を使って、錯角が等しいことを証明します。 （２４）三角形の内角の和（中２）・・・１８０度であることを、同位角と錯角を使って証明します。 【正三角形】・・・「３つの角が等しい三角形が正三角形」は、間違いです。 （２５）定義（中２）・・・３つの辺が等しい三角形です。 （２６）定理（中２）・・・３つの角が等しいことを証明します。 【直角三角形】 （２７）定義（中２）・・・１つの内角が直角である三角形です。 （２８）合同条件（中２）・・・なぜ、その合同条件で、合同であることが言えるのかを考えます。 「図形３要素」に戻る |
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