式と曲線
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高校数学の「数学Ｃ」で学ぶ「式と曲線」は、「円錐曲線」とも呼ばれます。 古代ギリシャの数学者アポロニウスは、「円錐曲線論」の中で、 １つの円錐を、切断面の角度を変えて切断することによって、４通りの曲線が得られることを示しました。 円錐を、母線に平行な平面で切ったときに現れる曲線 → 放物線 円錐を、母線に平行な角度よりも深い角度で切ったときに現れる曲線 → 双曲線 円錐を、母線に平行な角度よりも浅い角度で切ったときに現れる曲線 → 楕円 円錐を、底面に平行な平面で切ったときに現れる曲線 → 円  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【円錐曲線】 （０１）楕円（高３）・・・“細長い円”という意味です。 （０２）楕円の性質（高３）・・・アポロニウスは“２定点からの距離の和が一定である”ことに気付きました。 （０３）双曲線（高３）・・・「２重円錐」を導入することで、曲線が対になって現れました。 （０４）２重円錐・・・円錐の定義を解釈し直すことで、描かれる空間図形です。 （０５）双曲線の性質（高３）・・・“２定点からの距離の差が一定である”ことにも気付きました。 （０６）放物線（高３）・・・名前の由来は、この曲線が「２次関数のグラフ」と一致するからです。 【離心率】 （０７）パップス・・・古代ローマの数学者です。 「離心率」により、円錐曲線を分類しました。 （０８）離心率（高３）・・・（定点からの距離）と（定直線からの距離）の比です。 「ｅ」で表します。 （０９）焦点（高３）・・・「離心率」における“定点”のことです。 （１０）準線（高３）・・・「離心率」における“定直線”のことです。 （１１）ｅ＝０（高３）・・・「円」になります。 （１２）０＜ｅ＜１（高３）・・・「楕円」になります。 （１３）ｅ＝１（高３）・・・「放物線」になります。 （１４）１＜ｅ（高３）・・・「双曲線」になります。 【媒介変数表示】 （１５）媒介変数表示（高３）・・・ｘとｙの関係式で直接表しにくいときは、別の文字でｘとｙをつなぎます。 （１６）サイクロイド（高３）・・・自転車が進むとき、反射板が描く奇跡です。 【極座標】 （１７）直交座標（中１）・・・京都市内の住所のように、点の位置を「たて」と「よこ」で表現。 （１８）極座標（高３）・・・パリ市内の住所のように、点の位置を「向き」と「中心からの距離」で表現。 「図形３要素」に戻る |
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