シュレーディンガー方程式
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ボーアの原子模型により、水素原子のスペクトルを説明することができました（こちら）。 しかし、多電子原子のスペクトルを説明するには至りませんでした。 原子構造理論に対する更なる改良が求められたのです。 ルイ・ド・ブロイ（１８９２−１９８７）によって「物質波」の考えが提唱されると、 エルヴィン・シュレーディンガー（１８８７−１９６１）は、 「電子などの波の性質は、音波などの波の性質と同じ方程式で表されるはずだ！」 との考えから、量子力学の基礎方程式となる「シュレーディンガー方程式」を導きました。  「シュレーディンガー」を解くにあたって、偏角に関する部分と動径に関する部分に分けました。 そして、偏角に関する部分を、水平角に関する部分と鉛直角に関する部分に分けました。 【シュレーディンガー方程式】 （※）事前に、「偏微分方程式」について学んでおくと良いです。→ こちら （０１）エルヴィン・シュレーディンガー（１８８７−１９６１）・・・「シュレーディンガー方程式」。 （０２）シュレーディンガー方程式・・・電子が従うべき波動方程式です。 （０３）波動方程式の変位微分・・・ｘで微分します。ｔは定数扱いです。 （０４）波動方程式の時間微分・・・ｔで微分します。ｘは定数扱いです。 （０５）２つの常微分方程式・・・波動方程式を、ｘの微分方程式とｔの微分方程式に分けます。 （０６）定常状態の波動方程式・・・ひとまず時間的変化は置いておき、ｘの微分方程式のみが対象です。 （０７）ウィリアム・ハミルトン（１８０５−１８６５）・・・「ハミルトニアン」の人です。 （０８）ハミルトニアン・・・エネルギーに関する演算子です。 （０９）極座標表示・・・（偏角に関する部分）と（動径に関する部分）に分けます。 【水平角に関する部分】 （※）事前に、「常微分方程式」について学んでおくと良いです。→ こちら また、併せて「オイラーの公式」についても学んでおくと良いです。→ こちら （１０）水平角と鉛直角の分離・・・「変数分離法」を用いて、２種類の角に分離します。 （１１）磁気量子数（ｍ）・・・水平角に関する微分方程式を解くと出てきます。 【鉛直角に関する部分】 （１２）アドリアン・ルジャンドル（１７５２−１８３３）・・・「ルジャンドルの微分方程式」の人。 （１３）ルジャンドル多項式・・・「ルジャンドルの微分方程式」を満たす「ルジャンドル関数」の１つ。 （１４）オランド・ロドリゲス（１７９５−１８５１）・・・「ロドリゲスの公式」の人です。 （１５）ロドリゲスの公式・・・ルジャンドル多項式を生成する公式です。 （１６）方位量子数（ｌ）・・・鉛直角に関する微分方程式を解くと出てきます。 【動径に関する部分】 （１７）（２次の）行列式・・・この値が０でなければ逆行列が存在し、０ならば逆行列が存在しません。 （１８）３次の行列式・・・３次元に対処するため、次数を１つ上げて考えます。 （１９）変数変換・・・積分する際、行列式を掛けておくのを、お忘れなく！ （２０）エドモンド・ラゲール（１８３４−１８８６）・・・「ラゲールの微分方程式」の人です。 （２１）ラゲールの多項式・・・「ラゲールの微分方程式」を満たす「ラゲール関数」の１つです。 （２２）主量子数（ｎ）・・・動径に関する微分方程式を解くと出てきます。 「量子論」に戻る |
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