常微分方程式
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高校物理で「運動方程式」を学びます。 （力）＝（質量）×（加速度） 加速度は速度を微分したものであり、速度は変位を微分したものです。 すなわち、加速度は変位の２階微分です。 ということは、運動方程式は、導関数を含んだ等式であり、これを「微分方程式」と言います。 微分方程式は、大きく「常微分方程式」と「偏微分方程式」に分かれます。 前者は独立変数が１個の場合で、後者は独立変数が２個以上の場合です。 ここでは、「常微分方程式」について学びましょう！（「偏微分方程式」については、こちら）  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 （※）事前に、「積分法」について学んでおくと良いです。→ こちら （０１）微分方程式（高３）・・・未知の関数の導関数を含む等式です。 （０２）１階微分方程式・・・１階微分が含まれている微分方程式です。 （０３）２階微分方程式・・・２階微分が含まれている微分方程式です。 （０４）一般解・・・微分方程式の階数と同じ数だけ任意定数を含んだ解です。 （０５）特別解・・・一般解の任意定数に特別の値を与えたものです。 （０６）初期条件・・・任意定数の値を定めるための条件です。 （０７）変数分離型方程式（高３）・・・微分方程式の解法の１つ。置換積分法を利用します。 （０８）１階線形微分方程式・・・例えば、空気抵抗のある落下運動です。 （０９）完全微分型方程式・・・全微分で表すことができます。 （１０）積分因子・・・不完全微分型を完全微分型にする関数です。 （１１）２階線形微分方程式・・・例えば、バネの単振動です。 （※）「常微分方程式」の活用例として、血液検査でヘモグロビン量を推定するときに用いられる、 “吸光度測定の理論”も御覧ください。 → こちら 「万有引力の法則」に戻る |
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