偏微分方程式
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微分方程式のうち、１変数関数を対象にしたのが「常微分方程式」でした。 ２変数関数を対象にしたものを「偏微分方程式」と言います。 具体的な手法としては、変数分離して、常微分方程式に帰着させます。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 （※）事前に、「常微分方程式」について学んでおくと良いです。→ こちら （０１）三角関数の加法定理（高２）・・・公式たくさんありますが、全部は覚えなくて良いですよ〜♪ （０２）三角関数の直交性（高３）・・・掛け合わせて積分したときに、０になることです。 （０３）ジョゼフ・フーリエ（１７６８−１８３０）・・・「フーリエ級数展開」を考え出しました。 （０４）フーリエ級数展開・・・ほとんどの関数は、三角関数の和で表現できます。 （０５）方形波（矩形波）・・・クラリネットの音色を近似します。 （０６）パルス波・・・トランペットの音色を近似します。 （０７）のこぎり波・・・バイオリンの音色を近似します。 （０８）三角波・・・フルートの音色を近似します。 （０９）偏微分方程式・・・２つ以上の独立変数の偏導関数などを含む方程式です。 （１０）波動方程式・・・変位（ｘ）と時間（ｔ）という、２つの独立変数からなる偏微分方程式です。 （１１）ジャン・ダランベール（１７１７−１７８３）・・・「ダランベールの式」の人です。 （１２）ダランベールの式・・・波動方程式に対する１つの解法を与えます。 （１３）変数分離法・・・波動方程式に対するフーリエの解法です。 「量子論」に戻る |
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