積分法
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「微分法」と「積分法」は、互いに逆演算である・・・と言われますが、 “接線の傾き”の逆が“面積”というイメージを抱くと、意味不明になってしまいます。 いったい、両者の関係は、どうなっているのでしょうか？ 元々は、“細かく分けて積み上げる”ことにより、領域の面積を求めるために考えられました。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 （※）事前に、「区分求積法」について学んでおくと良いです。 → こちら （０１）原始関数（高２）・・・微分するとその関数になるような元の関数です。 （０２）面積（高２）・・・（偶然にも）原始関数になっていました。 （０３）ということは・・・積分は、微分の逆演算としても使えますね♪ （０４）不定積分（高２）・・・定数項が異なるだけなら、すべて同じ原始関数です。 （０５）初期条件（高２）・・・たくさんある原始関数から、１つに特定するための条件です。 （０６）定積分（高２）・・・積分区間を明確にします。 （０７）部分積分法（高３）・・・「積の導関数」を利用します。 （０８）置換積分法（高３）・・・「合成関数の導関数」を利用します。 （※）高校数学「数学Ⅱ」で、「指数関数」と「対数関数」について学びます。 “とりあえず、大学受験”という立場であれば、教科書レベルで、十分です。 しかし、実は、教科書の説明には、若干の“誤魔化し”が入っており、 間違っているわけではありませんが、厳密な説明にはなっていません。 そこが気になる方は、突っ込んだ勉強をしてみましょう！ → こちら 「球の表面積」に戻る |
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