三角比
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「三角形の合同条件」は、以下の３種類ありました。 ①３つの辺の長さが等しい ②２つの辺の長さと、その間の角の大きさが等しい ③１つの辺の長さと、その両端の角の大きさが等しい これらを用いると、指定された三角形を描くことができます。  ただ、実際には、辺の長さを測ることと、角の大きさを測ることでは、 辺の長さを測ることの方が難しいのです。 なぜなら、例えば、スチール製の巻き尺で測るとすると、気温によって巻き尺自体が伸び縮みするからです。 これでは正しい長さを測ることができません。 実際には、角の大きさを測ることの方が多く、辺の長さは計算により求めることになります。 このとき役に立つのが「三角比」です。 学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【三平方の定理】・・・まずは、三角比の特別バージョンで“肩慣らし”です。 （※）事前に、「平方根」について学んでおくと良いです。→ こちら （０１）三平方の定理（中３）・・・三角比で学ぶ「余弦定理」の特別バージョンです。 （０２）三角定規の辺の比（中３）・・・「１：１：√2」や「１：２：√3」の理由を考えます。 【三角比】 （※）事前に、「２次方程式」について学んでおくと良いです。→ こちら （０３）三角形（中２）・・・３つの内角の和は１８０度です。 （０４）直角三角形（中２）・・・２つの鋭角の和が９０度で一定です。 （０５）つまり・・・１つの鋭角を決めると、直角三角形の形が決まります。 （０６）相似な三角形（中３）・・・２辺の比は、常に一定です。 （０７）三角比（高１）・・・３つの辺から２つの辺の選び方は３通りあるので、三角比も３通り考えられます。 （０８）正弦（高１）・・・（高さ）／（斜辺）で表される三角比です。 （０９）余弦（高１）・・・（底辺）／（斜辺）で表される三角比です。 （１０）正接（高１）・・・（高さ）／（底辺）で表される三角比です。 （１１）鋭角の三角比（高１）・・・０度より大きく、９０度より小さい角に対する三角比です。 【三角比の拡張】・・・０度や、９０度以上の角にも拡げます。 （１２）円周上の点と三角比（高１）・・・三角比を拡張する準備です。 三角比を座標で表します。 （１３）単位円（高１）・・・半径１の円です。 （１４）θ = ０°（高１）・・・単位円の座標は（１，０）なので、cos０°= １、sin０°= ０。 （１５）θ = ９０°（高１）・・・単位円の座標は（０，１）なので、cos９０°= ０、sin９０°= １。 （１６）θ = １８０°（高１）・・・単位円の座標は（－１，０）なので、余弦は－１、正弦は０です。 （１７）θ = ２７０°（高１）・・・単位円の座標は（０，－１）なので、余弦は０、正弦は－１です。 （１８）θ = ３６０°（高１）・・・単位円の座標は（－１，０）なので、余弦は－１、正弦は０です。 （１９）周期（高２）・・・一周して３６０度ごとに、同じ値になります。 （２０）負の向き（高２）・・・時計の針が回る向きと同じ向きです。 （２１）負の角（高２）・・・負の向きに測った角です。 【三角比に関する定理】 （２２）余弦定理（高１）・・・「三平方の定理」を一般化したものです。 （２３）正弦定理（高１）・・・辺の情報よりも角の情報が多いときに有効です。 （※）円周率の「３.１４１５９２６５・・・」という値は、どこから出てきたのだろう？ 「三角比」の知識を駆使して、考えてみましょう！ → こちら 「地図と測量」に戻る |
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