中級のテクニックは，排除する数字を見つけるときに，１つの領域（行，列または大マス）の中だけを検討します。 そこのけ排除[Locked Candidates]， 二都物語系排除[Naked Pairs]， 姉妹系排除[Hidden Pairs]　の３つのテクニックがあります。
このページでは，二都物語系排除を説明します。
二都物語排除[Naked Pairs]を発展させた， 三都物語排除[Naked Triples]， 四都物語排除[Naked Quadruples]についても説明します。
また，都物語排除[Naked Subsets] と 姉妹排除[Hidden Subsets] の関係についても説明します。

　

［Naked Pairs，n(n=2)国同盟 type 1，定員確定，Disjoint Subsets(DS)］　練習問題へ


［テクニック］
　一つの行（または列・大マス）の２つのマスに配置できる数字が２種類（２つ）に限られたときに成立します。
それらの２つの数字は，その行（または列・大マス）の他のマスには配置できません。

行１　で，列１　と　列５　には　数字１　と　数字２　以外の数字が配置できない場合を考えます。
行１　で　列１　と　列５　は，どちらかが　数字１　であり，もう一つのマスが　数字２　になります。 行１　では，数字１　と　数字２　は　その他の列（２，３，４，６，７，８，９）　には配置できないことがわかります。


［名称”二都物語排除”の由来］
　ディケンズの長編小説から名前をとっていますが，排除の考え方は原作のあらすじとは関係ありません。 ある国（行１）には，２つの都［城］（行１列１・行１列５）があります。 ２つの城には２人の城主候補（数字１・数字２）だけしか城主として居城することができません。 城主候補（数字１・２）は城を守るためそれぞれの城にひとりずつ居城し，鄙［いなか］（行１　の　列２，３，４，６，７，８，９）には住むことがありません。


［テクニック”二都物語排除”の発展］
　行でなく，同じ列・大マスでも２つのマスに配置できる数字が２種類（２つ）に限られたときに成立します。

同じ領域の３つのマスに配置できる数字が３種類に限られる場合も，それらの数字は同じ領域の他のマスには配置できません （三都物語排除［Naked Triples，３国同盟 type 1，Disjoint Chain(DC)］）。 さらに発展させれば，四都物語排除［Naked Quadruples］，五都物語排除，六都物語排除，．．．のテクニックとなります。

　
［テクニック”二都物語排除”の例］

左図で，配置可能な数字が２つに限られるマスは，
行３列４（数字１，数字５）
行７列２（数字７，数字９）
行７列４（数字７，数字８）
行７列５（数字７，数字８）
行９列８（数字２，数字６）
の　５つがあります。
（ダウンロードいただいたソフトで，配置可能な数字が２つに限られるマス　を黄色に塗りつぶした　ペンシルマーク　を表示可能です。下線部分をクリックしてください）

行７　に注目します。 下図を参照してください。

行７列４　には，数字７，数字８　しか配置できません。
行７列５　にも，数字７，数字８　しか配置できません。
つまり，行７列４　と　行７列５　の，どちらかのマスは　数字７　であり，もう一つのマスは　数字８　になります。 行７のその他のマス　には，数字７，数字８　を配置できません。

　ダウンロードいただいたソフトでは，
▼二都物語排除（　行　）排除数字▼ 7　行 7　列 1
▼二都物語排除（　行　）排除数字▼ 7　行 7　列 2
▼二都物語排除（　行　）排除数字▼ 8　行 7　列 8
　　行 7　では　列 4 と 5　には　数字 7 と 8　のみ配置できる
と，表示します(新たに得られた排除情報以外は表示しません)。

数字８が　行５列８　に配置されることがわかります（一人っ子［列］）。

　

［練習問題　”二都物語排除”適応局面］
問題図に直接テクニック”二都物語排除”が適応できます。
問題図をクリックすると，解説と正解が表示されます。




［練習問題　”二都物語排除”］
解答の途中で　テクニック”二都物語排除”　が必要になる問題です。
一番右の問題は　テクニック”そこのけ排除”　と　テクニック”二都物語排除”　を利用します。
問題図をクリックすると，正解と思考過程の例が表示されます。

　

［Naked Triples，３国同盟 type 1］

［テクニック］
　二都物語排除　の発展テクニックです。
　一つの領域（行，列または大マス）の３つのマスに配置できる数字が３種類に限られたときに成立します。
それらの３つの数字は，その領域の他のマスには配置できません
三都物語排除では　１つのマスに配置できる数字が３つある必要はありません。
左図のような　緑の３マス　に配置できる数字が　数字１，数字２，数字３　の３種類に限られている場合を考えます。 各マスには　数字１，数字２，数字３　の３数字のうち　２つの数字しか配置できませんが，三都物語排除が成立します。数字１，数字２，数字３　は　赤い矢印のマス　には配置できません。
四都物語排除以上でも同様です。


［練習問題　”三都物語排除”適応局面］
問題図に直接テクニック”三都物語排除”が適応できます。
問題図をクリックすると，解説と正解が表示されます。




［練習問題　”三都物語排除”］
解答の途中で　テクニック”三都物語排除”　が必要になる問題です。
一番右の問題は　テクニック”三都物語排除”　以外の中級のテクニック　も利用します。
問題図をクリックすると，正解と思考過程の例が表示されます。




［三都物語排除の補足］
　三都物語排除が発見できたら，三都巡りの旅に出かけましょう。 京都・大阪・神戸（奈良）も良いですが，盛岡，青森，秋田を拠点に世界遺産の旅はいかがでしょうか。 初夏には，福島で桃狩り，山形でサクランボ狩りを楽しんで松島湾島巡りです。

　

［Naked Quadruples，４国同盟 type 1］

［テクニック］
　二都物語排除　の発展テクニックです。
　一つの領域（行，列または大マス）の４つのマスに配置できる数字が４種類に限られたときに成立します。
それらの４つの数字は，その領域の他のマスには配置できません。
（三都物語排除と同じで　４つの各マスで　配置できる数字が４つある必要はありません）


［練習問題　”四（五）都物語排除”適応局面］
（左の問題）問題図に直接テクニック”四都物語排除”が適応できます。
（中央の問題）問題図に，そこのけ排除，三都物語排除を適応した後，”四都物語排除”が適応できます。
（右の問題）問題図に”五都物語排除（三姉妹排除）”を適応したあとに，そこのけ排除を利用します。
問題図をクリックすると，解説と正解が表示されます。




［練習問題　”四都物語排除”］
解答の途中で　テクニック”四都物語排除”　が必要になる問題です。
他の　中級のテクニック　も利用する問題もあります。
問題図をクリックすると，正解と思考過程の例が表示されます。

　

都物語排除[Naked Subsets] と 姉妹排除[Hidden Subsets] の関係

◎　都物語排除(二都物語系排除)　が成立する領域では　姉妹排除(姉妹系排除)　が成立する

　ある領域で　都物語排除　が成立するときは，その領域の残りのマスでは　（別のページで説明する）姉妹排除　が成立し，どちらの排除の方法を使っても，同じ数字が同じマスに配置できないことがわかります。


下図　９つの数字を　Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，１，２，Ｘ，Ｙ，Ｚ　とし，行１　では，すべての配置可能な数字が記載されている　とします。


列３，６，８，９　の　数字Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ　はすでに確定しています。
緑の２つのマス　行１列１　と　行１列５　には２種類の数字　数字１　と　数字２　しか配置できません。 二都物語排除によって，行１　の他の列にある　数字１（列２，列４），数字２（列４，列７）は　配置できないことがわかります。
一方，３つの　数字Ｘ，Ｙ，Ｚ　は　青い３つのマス　行１列２，行１列４，行１列７　にだけ配置可能です（緑のマスには数字１，２のみ配置可能です）。 三姉妹排除により，他の　数字１　と　数字２　は，行１列２，行１列４，行１列７　に配置できないことになります。 これは，二都物語排除で排除されたものと同じです。

配置が確定していない数字が　Ｎ個　である領域で　ｋ都物語排除　が成立するときには，残りのマスで　（Ｎ−ｋ）姉妹排除　が成立します。
　 都物語排除　と　姉妹排除　が　本質的に同じであることの一般化した説明は， ここ　をクリックしてください。

下図は　冒頭に挙げた　テクニック”二都物語排除の例”　です。これを三姉妹排除で解釈します。
行７　で，
３つの数字　数字３，４，９　は，
３つのマス　行７列１，行７列２，行７列８　以外には配置できません （行７列４，行７列５　には　数字７，数字８　しか配置できません）。
三姉妹排除　により，
マス　行７列１，行７列２，行７列８　には，
３つの数字　数字３，４，９　以外の　数字７，数字８　は配置できません。
これは，二都物語排除で排除された　マス，数字　と同じです。
　

◎　都物語・姉妹排除は　四都物語排除まで　と　四姉妹排除まで　を検索すれば　十分です

　すべてのマスで配置する数字の確定していない領域を考えます。 この領域で，五都物語排除以上　または　五つ子排除以上　が成立する場合　残りのマスで　四姉妹排除（以下）　または　四都物語排除（以下）　が成立します。 よって，実際に問題を解くときには，四都物語排除まで　と　四姉妹排除まで　の検索をすれば十分です。
解答者の得手不得手によって　五都物語排除以上，五つ子排除以上　を利用することは問題ありません。


どのマスにも　配置する数字　が確定していない領域で　四都物語排除　と　五つ子排除　が成立する局面を例示します。

行８　に　四都物語排除が適応できます。

▼四都物語排除（　行　）排除数字▼ 3　行 8　列 8
▼四都物語排除（　行　）排除数字▼ 6　行 8　列 1
▼四都物語排除（　行　）排除数字▼ 6　行 8　列 2
　　行 8　では　列 4 と 5 と 6 と 9　には
　　　　　　　　数字 3 と 4 と 6 と 7　のみ配置できる


一方，数字１，２，５，７，８　は
行８では， 列１，２，３，７，８　以外に配置できません。
数字１，２，５，８，９　に関して　五つ子排除　が成立して，
その５つの数字以外の数字（数字３，４，６，９）が　列１，２，３，７，８　に配置できないことがわかります。 上記の　四都物語排除と　同じマス　で　同じ数字　が　排除されました。

上記の局面が出現する問題図　と　その正解図です。 実際に解く場合は，四都物語排除は使わずに，AIC, NIce Loop などの　超上級テクニック　を利用することになります。