球の表面積
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２０１８年１１月に始まった【連載 面積】ですが、ようやく最終章を迎えることができました。 中学１年生のとき疑問に思うことの１つが、ようやくここで解決することになります。 原点を中心とする半径 a の球の方程式は  で表されます。これを z について解くと  以下では、球の z ≧ 0 の部分の表面積を計算して、その結果を２倍することを考えます。 z は x と y の２変数関数です。 ２変数関数については、【連載 面積（＃０５）】〜【連載 面積（＃１１）】で紹介しました。 x と y のそれぞれによる偏微分は  なので、球の上半分の表面積 Su は  で表されます。 次は極座標変換です。 【連載 面積（＃１３）】〜【連載 面積（＃１５）】で紹介しました。 上の式を極座標変換すると、  となり、さらに、  とおくと  だから、球の上半分の表面積は、  よって、球全体の表面積は、その２倍で  となるのです！・・・ようやく、ここまでたどり着きました。 う〜ん、まだ分からない！・・・という方は、是非、御来塾ください。 一緒に勉強しましょう！ |
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