極座標変換
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 の関係式を用いて、直交座標から極座標へ座標変換するとき、 面積計算の都合上、どのような変化が起こるのでしょうか？ 一般に、x と y が、u と v を用いて、  と表されるとき、x の増加量 x2 - x1 と、y の増加量 y2 - y1 は  となり、行列を用いて表すと、  よって、座標変換によって ( u2 - u1 )( v2 - v1 ) という面積は | guhv - gvhu | 倍されることになります。 （※）「面積と行列」を御参照ください。 この guhv - gvhu を「ヤコビ行列式」と言い、「 J 」で表します。 z = f(x, y) という２変数関数があり、この２重積分により体積を求めるイメージは （微小な底面積 dxdy ）×（高さとしての、そのエリア内の関数値 f(x, y) ） を、該当領域すべてにわたって足し合わせる感じです。  したがって、これを ( x, y ) の代わりに ( u, v ) で表すと、  となります。 極座標変換では、  ですから、ヤコビ行列式が  となります（こちらも参照）。よって、  となります。・・・さぁ、いよいよ、次回は最終目的達成へ！ |
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