ベクトル
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「長さ」「面積」「体積」などは、１つの値で、その量を表すことができます。 しかし、自然界には、数値だけでは表すことができないものがあります。・・・例えば「速度」です。 時速４０ｋｍで走る車の１時間後の場所は、 その車が、東向きに走っている場合と、西向きに走っている場合とでは、まったく異なります。 すなわち、速度は、「東向きに時速４０ｋｍ」と言うように、向きと大きさの両方を考えないといけません。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【ベクトル】・・・２次元でも３次元でも同じ形で表現するために、表し方を少し変えてみました。 （０１）等しいベクトル（高３）・・・向きと大きさが同じであれば、始点が異なっても同じベクトルです。 （０２）ベクトルの加法（高３）・・・「等しいベクトル」を利用します。 （０３）逆ベクトル（高３）・・・大きさが等しく、向きが反対のベクトルです。 （０４）ベクトルの減法（高３）・・・“逆ベクトルを足す”という発想です。 （０５）ベクトルの実数倍（高３）・・・大きさが実数倍されたベクトルです。 （０６）ベクトルの平行（高３）・・・「ベクトルの実数倍」の考え方を利用します。 （０７）単位ベクトル（高３）・・・大きさが１であるベクトルです。 （０８）基本ベクトル（高３）・・・座標平面上で、ｘ軸、ｙ軸の正の向きの単位ベクトルです。 （０９）ベクトルの成分表示（高３）・・・ｘ軸方向のベクトルとｙ軸方向のベクトルに分解します。 （１０）ベクトルの大きさ（高３）・・・「三平方の定理」を利用します。 【ベクトルと図形】・・・３次元空間内の直線を、どのように表したら良いのだろう？ （※）事前に、「図形と方程式」を学んでおくと良いです。 → こちら （１１）平面内にある直線の方程式（高２）・・・高校数学（数学Ⅱ）の「図形の方程式」で学びます。 （１２）空間内にある直線の方程式（高３）・・・成分が３つになると、さて、困ったぞ。 （１３）空間内にある平面の方程式（高３）・・・２つのベクトルがあれば、１つの平面が定まります。 【ベクトルの積】・・・「内積」があれば、「外積」もあるのです。 （１４）平面内における図形の移動（中１）・・・「平行移動」「対称移動」「回転移動」の３つがあります。 （１５）空間内における図形の移動（高３）・・・「対称移動」は「回転移動」に含まれます。 （１６）ベクトルの内積（高３）・・・平行移動を考えるときに利用します。 （１７）ベクトルの外積・・・回転移動を考えるときに利用します。 「球の表面積」に戻る |
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