数列の極限
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突然ですが、問題です！ 「Ｓ＝１−１＋１−１＋・・・」の値は、いくら？  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【数列の極限】 （※）事前に、「数列」について学んでおくと良いです。 → こちら （０１）無限数列（高３）・・・項が限りなく続く数列です。 （０２）収束（高３）・・・項の番号を限りなく大きくするとき、一定の値に限りなく近づく状態です。 （０３）極限値（高３）・・・無限数列が収束するときの、その一定値です。 （０４）発散（高３）・・・収束しないときで、３種類に分けられます。 （０５）正の無限大に発散（高３）・・・ｎ → ∞で、第ｎ項 → ∞。 （０６）負の無限大に発散（高３）・・・ｎ → ∞で、第ｎ項 → −∞。 （０７）振動（高３）・・・収束しないで、かつ、正の無限大にも負の無限大にも発散しない状況です。 （０８）極限の性質（高３）・・・成り立つための前提条件である「元の数列が収束する」が非常に大事です。 （０９）はさみうちの原理（高３）・・・直接攻めることが難しいときの、間接的な攻め方です。 【無限級数】 （１０）等比数列の極限（高３）・・・公比の値によって、状況が異なります。 （１１）−１＜公比＜１なら・・・０に収束します。 （１２）公比＝１なら・・・初項に収束します。 （１３）公比＞１なら・・・無限大に発散します（正の無限大か、負の無限大かは、初項の符号に依ります）。 （１４）公比≦−１なら・・・振動します。 （１５）無限級数（高３）・・・「和」を直接出せないので、“部分和の極限”という方法を採ります。 （１６）無限級数が収束なら・・・第ｎ項は０に収束します。 （１７）逆は不成立・・・第ｎ項が０に収束しても、無限級数が収束するとは限りません。 （１８）無限等比級数（高３）・・・収束条件が「等比数列の極限」とは異なるので、注意しましょう！ 【ε−Ｎ論法】 （１９）ε−Ｎ論法・・・高校数学では証明なしに使っていた（０８）や（０９）を証明します。 「二重らせん」に戻る |
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