《Ｗｉｎｇ》

　上級のテクニックでは　２つ以上の領域（行，列，大マス）　の中を検討することによって　排除される数字を見つけます。 このページでは　Ｗｉｎｇ系　と呼ばれるテクニックのうちの代表的な　３つのテクニック
・末っ子の甘え排除[XY-wing]
・信長の野望排除[XYZ-wing]
・ネコとネズミ排除[W-wing]
を説明します。

　Ｗｉｎｇ系のテクニックでは，ある条件を満たす　１つのマス　または　１つの領域に属する２つのマス　に注目します。 その（それらの）マスを起点として　翼を広げるように　その（それらの）マスが属する２つの領域を検討します。 その２つの領域それぞれの中に特定の条件を満たすマスが存在すると，その特定の条件を満たす両方のマスと同じ領域にあるマスに　数字　を排除することができるマスが見つかることがあります。 詳しくは，各テクニックの説明をご覧ください。

なお，賢い見張兵排除[X-wing]　は　Ｗｉｎｇ系　ではなく　Ｆｉｓｈ系　に分類されます。

　
［XY-wing］　　練習問題へ

［テクニック］
最初に，２つの数字（数字１，数字２）しか配置できないマス（行１列１）を見つけます。
・行１列１　と同じ行に属し，数字１　と　第三の数字　数字３　しか配置できないマス（行１列５）
と，
・行１列１　と同じ列に属し，数字２　と　第三の数字　数字３　しか配置できないマス（行４列１）
が存在する場合，
それら２つのマス（行１列５，行４列１）と同じ領域に属するマス（行４列５）　には　第三の数字　数字３ 　は配置できません。

説明）　もし，行４列５　に　数字３　が配置されると，行１列５　の　数字１　と 行４列１　の　数字２　が確定し，行１列１　に配置できる数字がなくなります。よって，行４列５　に　数字３　は配置できません。


［名称”末っ子の甘え排除”の由来］
　行１列１　は　本家　で，長子（数字１）と　次子（数字２）だけが住んでいます。 長子　は　本家　と同じ領域の　行１列５　に　長子の分家　を建て， 次子　も　本家　と同じ領域の　行４列１　に　次子の分家　を建てます。 二人と歳の離れた甘えん坊の　末っ子（数字３）は　長子の分家　と　次子の分家　に入りびたりで （長子の分家　には　長子（数字１）と　末っ子（数字３）だけが住むことができ，次子の分家　には　次子（数字２）と　末っ子（数字３）だけが住むことができます）， 　末っ子の分家　として予定していた　行４列５　には居つかなくなってしまいました。


［テクニック”末っ子の甘え排除”の発展］
�@　配置できる数字が２つに限られる ３つのマスの位置関係
　テクニックの項で説明した　同じ行・同じ列に属する　という制約は，大マスも加えて　同じ領域（行，列，大マス）に属する　という制約に言い換えても排除が成立します。 大マスが関係すると，より多くのマスから数字を排除できる可能性がでてきます。
テクニックの項では　数字２　と　数字３　のみが配置できるマスが　最初に注目したマスと　同じ列　に属していましたが，それらの２つのマスが　同じ大マス　に属する例を示します。

行１列１　には，２つの数字（数字１，数字２）しか配置できません。
行１列１　と同じ行に属するマス　行１列５　には，数字１　と　第三の数字　数字３　しか配置できません。
行１列１　と（同じ列ではなく）同じ大マスに属するマス　行３列２には，数字２　と　第三の数字　数字３　しか配置できません。
末っ子の甘え排除の条件が満たされました。
マス　行１列５　と同じ行に属し，行３列２　と同じ大マス（同じ列）に属するマス　行１列２，行１列３　と，
マス　行１列５　と同じ大マス（同じ列）に属し，行３列２　と同じ行に属するマス　行３列４，行３列５，行３列６
には　第三の数字　数字３　は配置できません。
もし，ピンク　又は　赤　のマス に　数字３　が配置されると，行１列５　の　数字１　と 行３列２　の　数字２　が確定し，行１列１　に配置できる数字がなくなるからです。

末っ子の甘え排除　で配置される数字が２つに限られる　３つのマス　の位置関係に関しては　ここ　をクリックしてください。 多くの位置関係では，末っ子の甘え排除　を利用しなくても，中級までのテクニック　を利用すれば，排除される数字を決定できます。


�A　最初に注目するマスに ３つ以上の数字が配置可能
　最初に注目するマスに配置可能な数字が３つ以上　存在しても，特別な状況で　配置できない数字　を見つけられる場合があります。 最初に注目するマスに配置可能な数字が ３つ の場合を　信長の野望排除［XYZ-wing］　と呼び，次の項で説明します。




［テクニック”末っ子の甘え排除”の例］

左図で　配置可能な数字が２つに限られるマスを列挙します。

行１列５（数字５，８）　　行１列８（数字２，８）
行２列９（数字２，８）
行３列１（数字１，８）　　行３列２（数字１，９）
行３列５（数字３，８）
行４列１（数字１，２）　　行４列２（数字１，２）
行５列１（数字５，８）　　行５列２（数字５，７）
行６列８（数字１，２）　　行６列９（数字１，２）
行７列６（数字２，７）　　行７列９（数字１，５）
行８列６（数字３，７）　　行７列８（数字１，７）
行９列３（数字２，７）　　行９列８（数字７，８）
行９列９（数字６，８）

”末っ子の甘え排除”の適応を検討するときには，最初に　配置可能な数字が２つに限られるマス　を見つけます。
ダウンロードいただいたソフトでは，配置可能な数字が２つに限られるマスを黄色で塗りつぶした　ペンシルマーク　を表示可能です。

列挙されたマス　のうちで　行９列８　に注目します。
行９列８（本家）　には，数字７（長子）　と　数字８（次子）　しか配置できません。
行９列８（本家）　と同じ行にある　行９列３（長子の分家）　には　数字７（長子）　と　数字２（末っ子）　しか配置できません。
行９列８（本家）　と同じ列にある　行１列８（次子の分家）　には　数字８（次子）　と　数字２（末っ子）　しか配置できません。
末っ子の甘え排除が適応できる条件を満たしています。末っ子の甘え排除により，
行９列３（長子の分家） と同じ列　かつ　行１列８（次子の分家）　と同じ行　の　行１列３（末っ子の分家予定地）　には　数字２（末っ子）　は配置できません。


ダウンロードいただいたソフトでは，
▼末っ子の甘え排除　　　排除数字▼ 2　行 1　列 3
　　排除数字が配置されると
　　　　行 9　列 3　の数字 7　と
　　　　行 1　列 8　の数字 8　とが確定し
　　　　行 9　列 8　に数字が配置できなくなる
と，表示されます。


　

［練習問題　”末っ子の甘え排除”適応局面］
問題図に直接テクニック”末っ子の甘え排除”が適応できます。
一番右の問題は　そこのけ排除　を適応したあと，テクニック”末っ子の甘え排除”　を利用します。
問題図をクリックすると，解説と正解が表示されます。





［練習問題　”末っ子の甘え排除”］
解答の途中で　テクニック”末っ子の甘え排除”　が必要になる問題です。
真ん中の問題は　テクニック”末っ子の甘え排除”　を３回利用利用します（中級のテクニックも利用します）。
一番右の問題は　中級のテクニックを６回適応したあと，テクニック”末っ子の甘え排除”　を２回利用します。
問題図をクリックすると，正解と思考過程の例が表示されます。

　

［XYZ-wing］　　練習問題へ

　一つのマスに配置できる数字が　３つ　の場合でも，そのマスを含む　行（または　列）と大マス　の中のマスと配置可能な数字　が一定の条件を満たすと， 排除される数字を見つけられることがあります。

［テクニック］
最初に，配置できる数字が　３つ（数字１，数字２，数字３）に限られるマス（行１列１）を見つけます。
・そのマス（行１列１）と　同じ列（列１）に属し， 数字１　と　　数字２　しか配置できない（数字３　は配置できない）マス（行４列１）　と，
・最初に見つけたマス（行１列１）と　同じ大マス（大マス１）に属し， 数字１　と　　数字３　しか配置できない（数字２　は配置できない）マス（行３列３）　が存在すると，
２つの領域（列１，大マス１）の共通部分に存在する（最初に見つけたマス以外の）マス（行２列１，行３列１）には， 　数字１　を配置できません。

説明） もし　行２列１　または　行３列１　に　数字１　が配置されると， 行４列１　の　数字２　と， 行３列３　の　数字３　が確定します。 すると，行１列１　に配置できる数字がなくなってしまいます。 よって，数字１　は　行２列１，行３列１　に配置できないことがわかります。

最初に見つけるマス（行１列１）に　数字１　が配置不可能な場合は，テクニック”末っ子の甘え排除”の特殊形となります。 ”信長の野望排除”よりもたくさんのマスから数字を排除できる可能性があります。
第二のマス（行４列１）または　第三のマス（行３列３）が，両方の領域（列１，大マス１）の共通部分に属する場合には，”三都物語排除”となり，やはり， ”信長の野望排除”よりもたくさんのマスから数字を排除できる可能性が出てきます。



［名称”信長の野望排除”の由来］
数字１　は　織田信長，数字２　は　羽柴秀吉，数字３　は　明智光秀　です。
行１列１　は　安土城，行４列１　は　備中高松城，行３列３　は　丹波亀山城　です。
安土城と備中高松城　の間，安土城と丹波亀山城　との間　には街道があります。備中高松城　と　丹波亀山城　とは直接行き来することはできません。
　 数字４〜９　は　民　であり，三城　には立ち入ることができません。
備中高松城　に勢力を持つのは，戦闘している　秀吉　と，目を光らせている　信長　です。光秀　の勢力は及んでいません。
丹波亀山城　に勢力を持つのは，居城している　光秀　と，目を光らせている　信長　です。秀吉　の勢力は及んでいません。
安土城　には，戦況を報告するために　秀吉　と　光秀　の席が設けられています （信長　もいるはずですが，いないかも知れません：安土城　は　信長の影武者　に任されているかも知れません［”末っ子の甘え排除”の特殊形］）。
テクニック”信長の野望排除”　の条件が成立しました。
このように　戦闘能力のバランスがとれた状態では，信長　は　本能寺（行２列１　または　行３列１）に少数の小姓を従えただけで進軍する必要はありませんでした（排除の成立）。
信長　が　光秀　に　備中高松城　で苦戦していた　秀吉　の元への援軍としての出陣を命じたため　戦力の均衡が崩れました （光秀　の勢力が　備中高松城　に及びました）。 信長自身　も　本能寺　に陣を張り，本能寺の変　が起きてしまいました。 信長　が　光秀　の謀反を察知し，　秀吉　に　丹波亀山城　を攻めるように命じても　信長　には同様の悲運が待っていたかも知れませんね。




［テクニック”信長の野望排除”の発展］
４つ以上の数字が関係していても，一定の条件が満たされれば，”信長の野望排除”が成立します。
実際に問題を解くときには，４つ以上の数字が関係する”信長の野望排除”が成立するかどうかを確認することは，きわめて手のかかる作業になると思われます。 ダウンロードいただいたソフトでも，４つ以上の数字が関係する”信長の野望排除”のロジックを組み込んでいません。
”信長の野望排除”のロジックの原理を理解するために，共通部分を持った列と大マスに属する　５つのマス　で　配置可能な数字が５つ　に限られる場合の”信長の野望排除”を例示します。

２つの領域（列１，大マス１）に属する５つの　緑のマス　に配置できる数字は　表示されている５つの数字（数字１〜５）に限られるとします。 この配置では，数字１　は　赤のマス（行２列１，行３列１）に配置できないことがわかります。

説明） 赤のマス（行２列１，行３列１）　に　数字１　が配置されると，数字１　はすべての　緑のマス　に配置できなくなります。 数字１　以外の　４つの数字（数字２〜５）それぞれは，２つの領域（列１，大マス１）の　２つの非共通部分　のうちの　どちらか一方にだけ配置可能なので， ４つの数字（数字２〜５）は，２つの領域（列１，大マス１）の　２つの非共通部分に存在する　４つの緑のマス　のうち２ヶ所以上には配置できません。 つまり，４つの緑のマス　には　４つの数字（数字２〜５）が一つずつ配置されることになります。 すると，２つの領域（列１，大マス１）の　共通部分に存在する緑のマス（行１列１）　に配置できる数字がなくなり　矛盾を生じます。



”信長の野望排除”の一般形　は以下のようになります。
共通部分を持つ　行（または列）と大マス　の中に存在する　ｋ個のマス　に配置可能な数字が　ｋ個　に限られている場合を考えます。 この時，その行（または列）と大マス　の２つの非共通部分のどちらにも配置可能なマスが存在する数字が　１つに限られる（残りの数字は，どちらか一つの非共通部分には　配置可能なマス　が存在しません）と， その１つに限られた数字は，共通部分の中で，最初に条件で指定した　ｋ個のマス以外のマス　には配置できません。





［テクニック”信長の野望排除”の例］


配置可能な数字が　３つ（数字１，数字５，数字７）に限られる　マス（行１列２）に注目します。

この局面で　配置可能な数字が　３つに限られるマスは　２２マス　もあります。 ”信長の野望排除”が適応できるかどうかは，配置可能な数字が　３つに限られるマス　と　２つに限られるマス　に注目すると確認しやすくなります。
ダウンロードいただいたソフトでは，配置可能な数字が　３つ　および　２つに限られるマスを　区別して着色した　ペンシルマーク　を表示可能です。
最初に配置可能な数字が３つに限られるマスと同じ大マスの中に，その３つの数字のうちの　２つのみ　が配置可能なマスがあるかどうかを検討します。もし，そのようなマスが存在したら，最初のマスと同じ行または列の中に　その２つの数字のどちらか一つ　と　もう一つの数字　の２つの数字のみ配置可能なマスが存在するかどうかを確認します。 そのようなマスが存在すれば，”信長の野望排除”が成立する前提条件が満足されます。

行１列２　と同じ大マス（大マス１）に属するマス　行２列１　には　数字１，数字７　のみ配置可能です （数字５　は配置できません）。
行１列２　と同じ行または列の中に，数字１　か　数字７　のどちらか一つと　数字５　の２つのみが配置可能なマスを探すと，行１　に属するマス　行１列７　が見つかります（数字１，数字５　の２数字のみが配置可能です （数字７　は配置できません））。
信長の野望排除が成立して，数字１　は，２つの領域（行１　および　大マス１）の共通部分のうち　行１列２　以外のマス（行１列３）には配置できないことがわかります。



ダウンロードいただいたソフトでは，
▼信長の野望排除　　　　排除数字▼ 1　行 1　列 3
　　排除数字が配置されると
　　　　行 2　列 1　の数字 7　と
　　　　行 1　列 7　の数字 5　とが確定し
　　　　行 1　列 2　に数字が配置できなくなる
と，表示されます。


　

［練習問題　”信長の野望排除”適応局面］
問題図に直接テクニック”信長の野望排除”が適応できます。
まん中の問題は，”信長の野望排除”が２つ見つかりますが，新たに配置できる数字が見つかるのは，片方の排除のみです。
一番右の問題は，”信長の野望排除”を適応して手を進めると，もう一度”信長の野望排除”を適応する局面が現れます。
問題図をクリックすると，解説と正解が表示されます。





［練習問題　”信長の野望排除”］
解答の途中で　テクニック”信長の野望排除”　が必要になる問題です。
まん中の問題は，中級のテクニック　と　”末っ子の甘え排除”を適応したあと，手を進めて　”信長の野望排除”　を利用します。
一番右の問題は，”信長の野望排除”のほかに　中級のテクニックを７回，”末っ子の甘え排除”を２回利用します。
問題図をクリックすると，正解と思考過程の例が表示されます。

　

［W-wing］　　練習問題へ

配置可能なマスが２つに限られる数字が存在する領域に注目して，その２つのマスから広がる翼（領域）を検討して　排除の可能性を確認するテクニックです。

［テクニック］
最初に，配置可能なマスが２つ（行１列１，行１列５）に限られる数字（数字１：第一の数字）が存在する領域（行１）を見つけます。
それら２つのマス（行１列１，行１列５）それぞれと　同じ領域（列１　および　列５）にあって， 配置可能な数字が　第一の数字（数字１）と第二の数字（数字２）の　２つの数字に限定されるマス（行７列１　および　行４列５）が存在すると，
それら２つのマス（行７列１　と　行４列５）の両方のマスと同じ領域にあるマス（行４列１　および　行７列５）には 第二の数字（数字２）は配置できません。

説明）　もし，行４列１　または　行７列５　に　数字２　が配置されると， 行７列１　および　行４列５　の　数字１　が確定し， 行１列１　および　行１列５に　数字１　が配置できなくなります。 すると，行１　に　数字１　が配置できなくなり　矛盾を生じます。


［名称”ネコとネズミ排除”の由来］
　台所（行７列１）　と　食堂（行４列５）には　チーズのブロック　が置いてあります。 ネズミ（数字２）は，ネズミの巣（行４列１　および　行７列５）と直接つながっている 　台所　と　食堂　を行き来してチーズをむさぼります。 ネコ（数字１）は　台所　と　食堂　に出没する　ネズミ　を追いかけます。 しかし，出入口（行１列１と行１列５）が２つだけの　廊下（行１）を通らないと 　台所　と　食堂　の間を行き来できないので 　なかなか　ネズミ　を捕まえられません。 ネズミ　は　ネコ　をからかうのが楽しくて 　自分の巣　に居つく暇がありません。




［テクニック”ネコとネズミ排除”の発展］
［テクニック］の項で 　”配置可能なマスが２つに限られる数字が存在する　領域”　や 　”それら２つのマスそれぞれと　同じ　領域” 　と説明した　領域　は，行や列　だけではなく，大マス　であっても， テクニック”ネコとネズミ排除”は成り立ちます。

ネコとネズミ排除　を成立させる　領域　が　多彩な例です。

大マス１　で，数字１　が配置可能なマスは　行１列１，行２列３　に限られます。
行１列１　と同じ列にある　行７列１　と
行２列３　と同じ行にある　行２列５
に配置可能な数字が，数字１　と　第二の数字（数字２）の　２つの数字に限定されると，
それら２つのマス（行７列１　と　行２列５）の両方のマスと同じ領域にあるマス（行２列１　および　行７列５）には
第二の数字（数字２）は配置できません。









［テクニック”ネコとネズミ排除”の例］

左図で，数字１　が配置可能なマスが　２つのマス　に限られる領域は，
行１，行６，行８，
列１，列３，列８，
大マス１（，大マス６），大マス７
の 合計８領域　存在します（行・列の場合と同じ２マスになる大マスはカッコで表示し，合計数から除外しています）。

ダウンロードいただいたソフトでは，数字１　が配置可能なマスが　２つのマス　に限られる領域での配置可能なマスを黄色く塗りつぶした　ペンシルマーク　を表示可能です。
（数字２〜９　では，配置可能なマスが　２つのマス　に限られる領域は，それぞれ ３，２，８，６，７，５，７，４　領域存在します）


数字１　が　行１　で配置可能なマスは　行１列１　と　行１列５　に限られます。
行１列１　と　同じ　列１　にある　行７列１　に配置可能な数字は，数字１　と　第二の数字　数字２　の２つに限られます。
行１列５　と　同じ　列５　にある　行４列５　に配置可能な数字も，数字１　と　第二の数字　数字２　の２つに限られます。
ネコとネズミ排除が成立する条件が満たされました。
２つのマス　行７列１　と　行４列５　の両方のマスと同じ領域にあるマス　行４列１　および　行７列５　には
第二の数字　数字２　は配置できません。


ダウンロードいただいたソフトでは，
▼ネコとネズミ排除　　　排除数字▼ 2　行 4　列 1
▼ネコとネズミ排除　　　排除数字▼ 2　行 7　列 5
　　排除数字が排除マスに配置されると
　　　行 7　列 1　と　行 4　列 5　の数字 1　が確定する
　　数字 1　は　　行　１　では
　　　行 1　列 1　か　行 1　列 5　のいずれかに配置されるため　矛盾を生じる
と，表示されます。

”ネコとネズミ排除”は，先に，配置可能な数字が　２つ　に限られるマスに注目しても適応を検討することができます（ペンシルマーク：配置可能な数字が２つに限られるマスを黄色に塗りつぶしています）。
配置可能な数字が２つに限られるマスのうち　同じ数字が配置可能であるマスの対[上記例題（以下同様）：行７列１，行４列５，数字１，数字２]に着目します。 次に，その対である２つのマスそれぞれで，そのマスと同じ領域[列１，列５]にあり，それらの数字のうちのどちらか一つ同じ数字[数字１]が配置可能なマスを考えます。 それらのうち，対にしたマスそれぞれから導き出された一つずつの２マスが，同じ領域[行１]にあり，その領域ではその数字が配置可能なマスがその２マス以外にはない　場合，”ネコとネズミ排除”の条件が満たされます。 最初に着目した対になる２つのマスの両方と同じ領域にあるマスで排除が成立するかどうかを確認します。

　



［練習問題　”ネコとネズミ排除”適応局面］
問題図に直接テクニック”ネコとネズミ排除”が適応できます。
まん中の問題は，”ネコとネズミ排除”を適応して手を進めると，もう一度”ネコとネズミ排除”を適応する局面が現れます。中級のテクニックも利用します。
一番右の問題は，”ネコとネズミ排除”を４回利用します。中級のテクニックも利用します。
問題図をクリックすると，解説と正解が表示されます。






［練習問題　”ネコとネズミ排除”］
解答の途中で　テクニック”ネコとネズミ排除”　が必要になる問題です。
まん中の問題は，”ネコとネズミ排除”，”末っ子の甘え排除”，”四都物語排除”，”二都物語排除”を利用します。
一番右の問題は，”ネコとネズミ排除”を３回　と　”信長の野望排除”，”末っ子の甘え排除”，さらに　”四都物語排除”を含めて中級のテクニックを６回　利用します。
問題図をクリックすると，正解と思考過程の例が表示されます。