宇宙の形
『宇宙って、どんな形をしているんだろう？』とは、多くの人が考えたことのある問いだと思います。
私が子供のころに読んだ本（注１）には、『宇宙は、限りがあるが果てはない。』と書かれていました。
しかし、当時は、その言葉の意味するところを理解できませんでした。ここでの『限り』と『果て』の意味がわからなかったのです。
上記の内容は、数学的に言い換えると、『宇宙の形は、体積が有限な３次元閉多様体の一種である。』になるかと思います。
３次元閉多様体とは、境界のない（＝果てのない）３次元空間です。
しかし、私たちが普段感じている３次元空間は、前後、左右、上下の３方向に果てしなく広がる空間ですから、境界のない３次元空間
と言われても、イメージし難いものです。そこで、とりあえず、２次元空間で考えてみましょう。境界のない２次元空間、すなわち、
２次元閉多様体としては、球面、平坦トーラス（平坦トーラス 参照）、ドーナツ体の表面（平坦でない
トーラス）、穴が２個以上のドーナツ体の表面、があります。ここで、球面は曲率が正、平坦トーラスは曲率がゼロ、残りの２つは曲率が
場所によって異なります。
宇宙では、場所によって曲率が変わることは考え難いので、宇宙の形になりうる境界のない３次元空間＝３次元閉多様体としては、例えば、
３次元球面、ポアンカレ球面、３次元平坦
トーラス、ザイフェルトウェーバー多様体、などが、候補として考えられます。
では、宇宙の形は、これらのうちのどれかなのでしょうか？ もし、空間の曲率が正であれば３次元球面やポアンカレ球面など、空間の曲率が
ゼロであれば３次元平坦トーラス、空間の曲率が負であればザイフェルトウェーバー多様体など、になるので、曲率から判定できるはずです。
近年の COBE（注２）の観測結果から、この宇宙の曲率は、ほぼゼロであることがわかって来ました。
この結果から単純に考えると、宇宙の形は、３次元平坦トーラスである可能性が高そうです。しかし、実際には、さらなる観測や
理論的研究がまだまだ必要なため、宇宙の形が明らかになるまでには、だいぶ時間がかかるかもしれません。
（注１） 『宇宙の科学』 小尾信弥 著、日本放送出版協会 NHKブックス 1965年
（注２） Cosmic Background Explorer 宇宙背景放射探査のための人口衛星
