面積と行列
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座標平面上の３点Ｏ（0, 0）、Ａ（x1, y1）、Ｂ（x2, y2）を頂点とする三角形の面積が  で表されることは【連載 面積（＃１０）】で学びました。ここで、これら３点を  という行列で図形変換した場合、その面積がどう変化するか考えてみましょう。 点ＡとＢの変換先を、それぞれＡ’（X1, Y1）とＢ’（X2, Y2）とすると、  となります。原点が、変換後も原点のまま変わらないことは、お分かりでしょう。 このとき、三角形 OA'B' の面積は、  となり、元の面積に対して | ad − bc | 倍されることが分かります。・・・次回へ続く。 |
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