等速円運動
|
|
「等速円運動」では力が円の中心方向を向いている・・・と言われて、疑問が２つ浮かびます。 まず１つ目は、“等速”なのに力がはたらいているの？・・・という疑問です。 「運動の法則」によると、力がはたらいていれば速度が変化するんじゃなかったっけ？ はい、おっしゃる通りです。 ただ、字をよーく見てください。“等速”とは言っていますが、“等速度”とは言っていません。 つまり、速さが一定なだけで、速度は一定ではないということです。 これで、１つ目の疑問は解決しました。 次に２つ目の疑問は、力は本当に円軌道の中心方向を向いているのか？・・・ということです。 これは運動方程式からスタートして考えていくと、数学的にも証明することができます。 ここで、そのことに挑戦してみましょう！・・・ヒントは「座標変換」です。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【三角関数】 （※）事前に、「三角比」について学んでおくと良いです。 → こちら （０１）三角関数（高２）・・・「三角比」は、角度を決めると、それに応じて値が決まるので、関数にできる。 （０２）孤度法（高２）・・・孤の長さで角度を表す方法です。 （０３）用いる理由・・・グラフを描くとき、横軸が、角度ではなく、長さでないと都合悪いからです。 （０４）三角関数の極限（高３）・・・頭に入れておくのは「ｘ→０のとき、sinｘ/ｘ→１」だけ。 （０５）三角関数の導関数①（高３）・・・sinｘを微分すると、cosｘになります。 （０６）三角関数の導関数②（高３）・・・cosｘを微分すると、- sinｘになります。 （０７）三角関数の導関数③（高３）・・・tanｘを微分すると、1/cos2ｘになります。 【等速円運動】・・・力が円の中心方向を向いていることを、運動方程式で確認してみよう！ （※）事前に、「微分法」について学んでおくと良いです。→ こちら （０８）周回軌道・・・円軌道や楕円軌道は「周回軌道」です。 （０９）極座標（高３）・・・周回軌道を考えるときは、「直交座標」よりも「極座標」の方が便利。 （１０）等速円運動（高２）・・・一定の速さで回る円運動です。 （１１）角速度（高２）・・・１秒間に回転する角度です。 （１２）速度（高２）・・・等速円運動の速度は、接線方向です。 確かめましょう！ （１３）加速度（高２）・・・等速円運動の加速度は、中心方向です。 確かめましょう！ （１４）向心力（高２）・・・加速度が生じているのは、その方向に力が働いているからです。 「万有引力の法則」に戻る |
|
|