ベルヌーイ数
|
|
高校数学の「数列」で、和の記号「∑（シグマ）」を知り、 そのときに、自然数の１乗和、２乗和、３乗和の公式も教わります。 では、これを“４乗和”、”５乗和”、・・・と進めていって、一般のｋ乗和だと、どうなるのでしょうか？  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【ベルヌーイ数】・・・後述の「tanθの級数展開」に利用します。 （※）事前に、「数列」について学んでおくと良いです。→ こちら （０１）数列の和（高２）・・・高校数学では、∑k0、∑k1、∑k2、∑k3 について学びます。 （０２）ヤコブ・ベルヌーイ（１６５４－１７０５）・・・「ベルヌーイ数」の人です。 （０３）ベルヌーイ数・・・∑ka で、a = 0、1、2、3 だけでなく、一般の場合はどうなるでしょう？ 【tanθの級数展開】 （※）事前に、「オイラーの公式」について学んでおくと良いです。→ こちら （０４）三角比（高１）・・・高校では「sinθ」「cosθ」「tanθ」を学びます。 （０５）cotθ（余接）・・・「tanθ」の逆数です。 （０６）cotθの級数展開・・・「ベルヌーイ数」と「オイラーの公式」を使います。 （０７）tanθの級数展開・・・tanθ = cotθ - 2 cot 2θです。 「地図と測量」に戻る |
|
|