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| 整角三角形 |
三角形ABCの内部の点Dは ∠ABD＝ａ 、∠DBC＝ｂ、 ∠DCB＝ｃ、∠ACD＝ｄ を満たすとき ∠DACの大きさを求める問題です。 それぞれの問題は （ａ、ｂ、ｃ、ｄ）で与えられ、 ∠ａ，∠ｂ，∠ｃ，∠ｄ が 整数の角度の△ＡＢＣを 「整角三角形」と呼んでいます。  |
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| 整角三角形 |
三角形ABCの内部の点Dは ∠ABD＝ａ 、∠DBC＝ｂ、 ∠DCB＝ｃ、∠ACD＝ｄ を満たすとき ∠DACの大きさを求める問題です。 それぞれの問題は （ａ、ｂ、ｃ、ｄ）で与えられ、 ∠ａ，∠ｂ，∠ｃ，∠ｄ が 整数の角度の△ＡＢＣを 「整角三角形」と呼んでいます。 |
| （ 解きやすいほうの問題 ） |
① [二等辺三角形その１] 点Aを頂角とする二等辺三角形 直線AD はその対称軸になる、 一般に，ａ＝ｄ，ｂ＝ｃ，のとき ｘ＝９０－ａ－ｂとなる。 ↓図の（２０，３０，３０，２０）では X＝４０°  |
② [二等辺三角形その２] 点Cを頂角とする二等辺三角形 直線CD はその対称軸になる 一般に ｃ＝ｄ，ａ＋ｂ＋ｃ＝９０， X＝ｂ となる。 ↓図の（２０，３０，４０，４０）では X＝３０  |
③ [点Dが垂心] DC⊥AB、BD⊥ACであれば、点Dは △ABC の垂心で、AD⊥BCとなる。 一般に ａ＋ｂ＋ｃ＝９０，ｂ＋ｃ＋ｄ＝９０ のとき、X＝ｂ となる。↓図の （２０，３０，４０，２０）では X＝３０ となる。 垂心については「垂心」へ （垂心を知らなくても…） CDとAB、BDとACの延長上の交点をEとFとする。 四角形EBCFとAEDFが円に内接するタイプは ａ＝ｄ ａ＋ｂ＋ｃ＝９０ の時は X＝ｂ  |
④ [点Dが内心] ａ＝ｂ，ｃ＝ｄであれば、 点Dは△ABCの内心で X＝９０ーａーｃ となる ↓図の（２０，２０，３０，３０）では X＝４０ となる。  |
| ⑤ [点Dが外心] DB＝DCの二等辺三角形DBC ∠BDC＝２∠BACの関係のとき 点Dは△ABCの外心となる。 一般に、ｂ＝ｃ，ａ＋ｂ＋ｄ＝９０ のとき、X＝ｄ となる。 ↓図の（３０，２０，２０，４０）では X＝４０  |
| 一般的な問題 |
| ↓図の三角形ABCの内部の点Dが ∠ABD＝ａ，∠DBC＝ｂ，∠DCB＝ｃ， ∠ACD＝ｄ をみたすとき、∠DACは？ それぞれの問題は ａ≦ｄ として、 （ａ，ｂ，ｃ，ｄ）の形で与えています。 上の「解きやすいほうの問題①～⑤」 にあたる問題は省略し、それぞれの 解答の略解を下の表に書いていますが、 もっと簡単な方法があるかも  |
 整角三角形 １番～５０番 |