| 番号 問題 答え |
問題121番～190番 1つの解き方 |
|---|---|
| １２１ (20,30,30,40) ４０ |
外心 |
| １２２ (20,30,40,20) ３０ |
垂心 |
| １２３ (20,30,40,40) ３０ ３０ |
二等辺 |
| １２４ (20,30,40,60) ２０ |
△ABCの外心Eをとり、直線BDは正三角形EBCの対称軸なので、△EDCは頂角１４０の二等辺三角形また、∠EAC＝４０よりAEDCは円に内接する。 |
| １２５ ( (20,30,70,40) １０ |
△DBCをBCで折り返して、D→Eとする。△BDEは正三角形で、∠BCE＝７０よりA、C、Eは同一直線上。△ABEは二等辺三角形より直線ADはその対称軸になる。 |
| １２６ (20,30,80,20) １０ |
問題６３番と同様 |
| １２７ (20,40,10,30) ７０ |
１２７番の解答へ |
| １２８ (20,40,30,30) ４０ |
二等辺 |
| １２９ (20,40,30,50) ３０ |
問題３７番と同様 |
| １３０ (20,40,40,20) ３０ |
二等辺 |
| １３１ (20,40,40,30) ３０ |
外心 |
| １３２ (20,40,70,30) １０ |
問題４８番と同様 |
| １３３ (20,50,30,40) ３０ |
問題６８番と同様 |
| １３４ (20,50,50,20) ２０ |
二等辺、外心 |
| １３５ (20,60,20,30) 4０ |
問題57番と同様 |
| １３６ (20,60,40,30) ２０ |
136番の解答へ |
| １３７ (20,60,60,20) １０ |
二等辺 |
| １３８ (30,10,10,30) ５０ |
二等辺 |
| １３９ (30,10,10,50) ５０ |
外心 |
| １４０ (30,10,10,70) ４０ |
140番の解答へ |
| １４１ (30,10,10,100) ２０ |
正三角形ABEをC側に作る。AC、BDはその対称軸から、∠CBE＝CEB＝２０、∠BAD＝∠BEDまた、∠BDC＋∠CEB＝１８０より、∠DCB＝∠BED＝１０ |
| １４２ (30,10,20,40) ３０ |
△BDCをBDで折り返して、C→Eとする。正三角形EDC。また、∠BEC＝∠BAC＝８０より、∠EAC＝∠EBC＝２０で、Eは△ADCの外心。∠DAC＝∠DEC／２ |
| １４３ (30,10,20,50) ３０ |
AB=BC,△DBCの外心をEとすると、∠BED＝２×∠DCB＝４０、△ABEは頂角１４０の二等辺三角形から、AとDとEは同一直線上で∠BAD＝４０ |
| １４４ (30,10,20,80) ２０ |
AC＝CBで△DBCを△ADCの内部に貼り付ける。△EDCは正三角形で、∠BDC＝∠AEC＝１５０から、∠AED＝１５０、△AEC≡△AED |
| １４５ (30,10,20,100) １０ |
△BDCの外心をEとすると、△BCEは正三角形で、A、C、Eは同一直線上.。正三角形DEFをB側に作る。△BFD≡△DCBで、A、B、Fは同一直線上。△AFD≡△AED |
| １４６ (30,10,30,40) ２０ |
問題119番と同様 |
| １４７ (30,10,30,50) ２０ |
147番の解答 |
| １４８ (30,10,40,70) １０ |
正三角形ABEをC側に作る。ACはその対称軸から、∠CBE＝∠CEB＝２０、∠CEA＝４０、でE、C、Dは同一直線上、BDも対称軸より、∠DAE＝∠DEA |
| １４９ (30,10,50,30) １０ |
垂心 |
| １５０ (30,10,50,50) １０ |
二等辺 |
| １５１ (30,20,10,40) ６０ |
△BDCをDCで折り返し、B→Eとする。△EBDは正三角形で、ABはその対称軸になっている。∠EBA＝∠ECAから、EBCAは円に内接し、∠EAB＝∠ECB |
| １５２ (30,20,10,70) ４０ |
問題144番と同様 |
| １５３ (30,20,20,30) ４０ |
二等辺 |
| １５４ (30,20,20,40) ４０ |
外心 |
| １５５ (30,20,20,80) ２０ |
問題148番と同様 |
| １５６ (30,20,40,30) ２０ |
垂心 |
| １５７ (30,20,40,40) ２０ |
二等辺 |
| １５８ (30,20,40,70) １０ |
△ADCをACで折り返して、D→E（BCEは同一直線上）。△ADBをABで折り返してD→Fとする。正三角形ＦBDと二等辺三角形DBEから△AFD≡△ADE、∠FAE＝４０ |
| １５９ (30,20,60,40) １０ |
△ABCの外心Eをとると、正三角形BEC。AC上に∠FEC＝６０となるFをとると△EBD≡△ECFから、正三角形EFDより点Fは△EDAの外心 |
| １６０ (30,30,10,50) ５０ |
二等辺 |
| １６１ (30,30,20,40) ４０ |
二等辺 |
| １６２ (30,30,30,30) ３０ |
二等辺 |
| １６３ (30,30,40,40) ２０ |
内心 |
| １６４ (30,30,50,50) １０ |
内心 |
| １６５ (30,40,20,50) ３０ |
AB＝AC、正三角形ABEをC側に作る。BDはその対称軸で,BDとACの交点をFとする。点Aは△BCEの外心∠FCE＝８０から、Dは△FCEの傍心で、∠FED＝３０＝∠FAD |
| １６６ (30,40,30,50) ２０ |
△ABCの外心をEとすると、∠AEB＝１６０。DCは正三角形EBCの対称軸より、∠EBD＝∠DEB＝２０なので、３点A、E、Dは同一直線上 |
| １６７ (30,40,40,30) ２０ |
二等辺 |
| １６８ (30,50,20,40) ３０ |
CDとABの交点をEとすると、BC＝CE＝EA。正三角形ECFをA側に作ると、Eは△AFCの外心。∠AED＋∠AFD＝１８０より、AEDFは円に内接する。 |
| １６９ (30,50,30,40) ２０ |
△ABCの外心をE、DCは正三角形EBCの対称軸で、∠EDB＝１６０、二等辺三角形ABEより、∠BAE＝２０から、AEDBは円に内接する。∠BAD＝∠BED |
| １７０ (30,50,50,30) １０ |
二等辺 |
| １７１ (40,10,10,40) ４０ |
二等辺、外心 |
| １７２ (40,10,10,70) ３０ |
AC＝CB、正三角形ACEをB側に作る。二等辺三角形BDC≡△EDCより四角形AEDCはカイト形 |
| １７３ (40,10,20,60) ２０ |
問題143番と同様 |
| １７４ (40,10,30,70) １０ |
△ABCの外心をEとする。DCは正三角形EBCの対称軸より∠DEC＝１０で∠EDC＋∠EAC＝１８０よりAEDCは円に内接する。 |
| １７５ (40,10,40,40) １０ |
二等辺、垂心 |
| １７６ (40,20,10,70) ３０ |
BDとACの交点をEとし、正三角形BCFをAでない方に作る。Bは△ECFの外心。∠BDC=１５０より、Fは△DBCの外心で、△DAE≡△EFDがいえる。 |
| １７７ (40,20,20,40) ３０ |
二等辺、 |
| １７８ (40,20,30,40) ２０ |
垂心 |
| １７９ (40,20,30,70) １０ |
問題９５番と同様 |
| １８０ (40,30,20,60) ２０ |
問題166番と同様 |
| １８１ (40,30,30,40) ２０ |
二等辺 |
| １８２ (40,40,40,40) １０ |
二等辺 |
| １８３ (50,10,10,50) ３０ |
二等辺 |
| １８４ (50,10,30,50) １０ |
垂心 |
| １８５ (50,20,20,50) ２０ |
二等辺、垂心 |
| １８６ (50,30,30,50) １０ |
二等辺 |
| １８７ (60,10,10,60) ２０ |
二等辺 |
| １８８ (60,10,20,60) １０ |
垂心 |
| １８９ (60,20,20,60) １０ |
二等辺 |
| １９０ (70,10,10,70) １０ |
二等辺、垂心 |
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