特殊相対性理論は 電磁気学で破綻している。

トップページ (2電子原子も含む正確な新ボーア模型)
一般 (特殊) 相対論は間違い?
直角レバーのパラドックス と 電線の回転のパラドックス は解決された?

どうして奇妙な電荷が 中性のところから発生するの?

[ ローレンツ変換は間違い。]

(Fig.1) ローレンツ変換 → 新しい電荷発生。

特殊相対論によれば、電荷 (= ρe ) と 電流 (= J ) は ローレンツ変換のもとで 時空間変数 (= ct, x, y, z ) と 同じように変化する。
( これらは 4元ベクトル と呼ばれる。)
(Eq.1)

Fig.1 では、S 慣性系では 電流 J は 中性 である。
しかし 観測者が x 方向へ動き出した瞬間に 中性だった電線が 正電荷に帯電してしまう。
結果的に 近くにあるマイナスの点電荷が S' 系でのみ 電線に引き寄せられてしまうという パラドックスが発生する。
また もともと中性だった電線が プラスに帯電したため 1辺の電線内の全電荷は 観測者の単純移動のみで 保存されないことになる。
これはつまり 相対論が電磁気学で破綻していることを意味している。
ここでは このような奇妙な現象がおきた理由と 相対論の電磁気学に関する 通常の教科書における 誤解について 説明することにする。

(Eq.1') ローレンツ変換。

[ ローレンツ力は 新たな電荷の発生を必要とする。 ]

(Fig.2) ローレンツ力は 新たな電荷を必要とする。

Fig.2 の S 慣性系からは、中性の電流が マイナス x 方向に流れている。
電流内の 正電荷と負電荷の数は 同じである ( ρe = 0 )。
1つの 外部にある正電荷 (= +e ) が S 系からみて 静止しているとする。
結果的に この静止した電荷に作用する 磁気的、電気的な力は ゼロということになる。

(Fig.2')

観測者が x 方向へ動いているとき (= S' 系 )、外部の正電荷は 観測者の視点からは マイナス x 方向 へ動いている。
つまり S' 系からの視点では、この正電荷は 磁気力 (= evB ) を受けて S' 系でのみ 電線方向へ移動してしまうことになる。
これは パラドックスであるため、この動きを止めるために、中性の電線内に 新たな正電荷が発生する必要があるわけである。
相対論では、この電場が 磁場をキャンセルする役割を果たしている。

[ 1電線内の 全電荷は保存されない。 ]

(Fig.3) 負電荷は S' 慣性系でのみ 除去される ?

ご存じのとおり、正電荷、負電荷は それぞれ 陽子と電子を意味している。
特殊相対論によれば、S 系では 1電線内に含まれる 陽子と電子の数は 中性なので同じである。
しかし S' 系では、負電荷である電子が 電線内から 多く取り除かれるという現象が起きてしまう。
後で説明するが、量子電荷 e+ や e- は QED において ローレンツ変換不変な スカラー値であり、これは 電荷密度とは異なる。
なぜなら 電荷とは 電荷密度 × 容積だからである。
では どうして このような理不尽な現象が 相対論的な電磁気学で起きてしまったのだろうか?

(Fig.4) 特殊相対論では 観測者が 負電荷を "テレポート"できる ?

正確には、特殊相対論においても 1ループ内の全電荷量は 保存されることになる。
ということは、相対論的な電磁気学では 観測者が動いた瞬間、 上部の電線内の 負電荷が 下部の電線内に 瞬間移動することになる。
これはつまり 観測者に "超能力" があるか、もしくは 特殊相対論が間違いということになる。

特殊相対論における 致命的なパラドックス。

[ S' 系でのみ 新しく電線内に発生した電荷が 外部電荷を動かす? ]

(Fig.5) 観測者の "見る力" が荷電粒子を動かせた?

Fig.5 では、中性の電線のループの近くに マイナス電荷とプラス電荷が1つずつ 静止している (= S 慣性系 )。
これらの距離は 十分に離れているとする。
しかし S' 慣性系では Fig.5 右に見られるように、これらの電荷 が 奇妙に帯電してしまった 電線に引きつけられてしまう。
この方向が 特殊相対論の 弱点を示している。
なぜなら 電荷に作用する 磁気力は 電荷の運動方向 (= マイナス x 方向 ) に平行な方向には働かないからである。
つまり これらの電荷に作用する 電気力を 磁気力でキャンセルすることができないのである。
( つまり eE - ev×B = 0 の関係式を使用できない。)
つまり 特殊相対論が破綻している いい例である。
また Fig.5 のパラドックスは 隠れた運動量とは何の関係もない。

[ Fig.5 の電流回路におけるパラドックスの源。 ]

(Fig.5') 電磁場におけるローレンツ変換の矛盾。 → Fig.5 のパラドックス。

Fig.5 に示したように、S' 慣性系でのみ 負の電荷が 上部の電流内に新たに発生した正電荷の方へ引きつけられている。
これは 明らかに 致命的なパラドックスであり、特殊相対論が間違いであることを示している。
このパラドックスの起源は 電磁場におけるローレンツ変換の矛盾に起因する。

何らかのウェブサイトや 教科書で 電磁場 (= E, B ) のローレンツ変換をチェックしてもらうと分かるが、x 方向 (= 移動方向 ) の電場は 変化しない ( Ex = 0 → E'x = 0 )。
一方で、z 方向の電場 Ez は 磁場から 新たに発生するため ゼロにはならない。 ( Ez = 0 → E'z は ゼロでない。)
結果的に 上部の電線内に 共通の電荷が発生しても E'x の電場のみが ゼロのままということになる。
これは 明らかに あり得ない現象である。
つまり この非現実的な変換法則が このパラドックスの源泉なのである。 詳細は このセクションを参照のこと。

[ 観測者の視点は そんなに重要なのか? ]

(Fig.6) "中性の" 電線は "中性" のままである。

あたりまえと思われるだろうが、中性の電線は 観測者の運動に関係なく 中性なのは あたりまえの話である。
なぜなら "中性の" 電線ということは そこには 同数の陽子と電子が含まれているという意味だからである。
また 何もそこに触れない観測者が 電荷をテレポートさせる超能力みたいなものを持っているわけがない。
( そこに何も触れない観測者は それらとは何の関係もない。)

私達の体も含めたすべての地球上の電荷 は 地球とともに動いている。つまり それらをつなぐ 電場 も 地球と共に動いていると考えるのは自然のことである。
また 光の速度は 大気や水のような 地球の媒質の存在に 完全に依存している。
外部の点電荷が静止しているということは、その点電荷が 地球上の空間 (= 媒質 ) に対して静止しているという意味である。
そして それが動きだしたとき、それは地球上の空間に対して ドブロイ波を生じる。
( もちろん この場合は マイケルソン・モーリーの実験の解釈を変える必要がある。)

(Fig.7) "中性"の電線は "中性"のまま。

特殊相対論のローレンツ変換は すべての慣性系で 光速が必ず "c" になるという考えに基づいている。
しかし この考えは 致命的なパラドックスを引き起こす。
そのため、私たちは マイケルソン・モーリーの実験の解釈を 定常な光速は 地球と伴に動く何かしらの媒質 によるものだと 変える必要がある。
( 実際、彼らは 地球と伴に動く媒質の可能性を否定していない。)
この場合は 中性の電線は 中性のままであり、かつ 奇妙な電荷の 観測者の動きによる念力移動も生じない

通常の電磁気学の教科書における誤解。

通常の電磁気学 (もしくは 相対論) の教科書には Fig.2 の奇妙な現象の起こるメカニズムを マイナスとプラスの電荷の視点から説明している。
( ただし あまり多くの教科書には載っていない。お探しになってみるといい。)
しかし これらの説明は Fig.8 に示したように 1つの電線を2つに分離させてしまうという現象を引き起こす。

(Fig.8) 1つの電線が 2つに "分離" ??

ここでは S' 慣性系が S 慣性系に対して 速度 v で x 方向へ動いているとする。
電線は S 慣性系に対して静止している。
電線に対して静止している観測者 (= S 慣性系 ) からは、電流は中性とする。

そのため S 系では プラス ( ρ+ ) と マイナス ( ρ- ) の電荷密度が 次のように 等しい。,
(Eq.2)

S 系では マイナスの電荷のみが 速度 v で x 方向へ動いているとする。
そのため 電流密度 Jx と 電流 (= 電流密度 × 断面積 (= A ) ) は Eq.2 のように表せる。
また プラスの外部の電荷 q が S 系においては 電線に対して静止しているとする。
よって この電荷 q は 電線から クーロン力、磁気力などのローレンツ力 (= F ) は 何も受けていない。
電線の長さを " l " とする。

(Fig.9) 電荷間のローレンツ収縮。

QED などの 相対論的な理論によれば、単位電荷 e や -e は ローレンツ変換不変なスカラー量である。
( 単位電荷 e や -e は ローレンツ変換で変化しない。)
そのため 電荷密度の変化は 電荷間の距離 (= l0 ) の変化によって生じることになる。

(Eq.3)

このページに示したように、相対論によれば 動いている物は ローレンツ収縮する。
プラスの電荷は S 系では静止しており、S' 系では -x 方向へ動いている。
そのため プラスの電荷間の距離は S' 系で 短くなり、これにより プラスの電荷密度が増加することになる ( ρ'+ > ρ+ )。

一方、マイナスの電荷は S 系で動いているが S' 系では止まっている
そのため マイナスの電荷間の距離は S' 系で長くなり、これによりマイナスの電荷密度の減少を引き起こす ( ρ'- < ρ- ) 。

結果的に S' 系における 全電荷密度 ( × A ) は プラスになってしまう。
(Eq.4)

また S' 系における 全電流密度 ( J'x ) は 次のようになる。
(Eq.5)

( プラスとマイナスのケースを別々に計算してもこれと同じ結果を得ることができる。 )

Eq.4 と Eq.5 から、 電気力と磁気力 (= ローレンツ力 )を計算すると、
(Eq.6)

S' 系においても 電荷 q の受ける力 Fz は ゼロになる。

つまり 特殊相対論においては 中性の電流からの新しい奇妙な電荷の生成 (= Eq.7 のローレンツ変換 ) が ローレンツ力の無矛盾にとって 必要不可欠なのである。
もし この奇妙な電荷の生成が起こらないと、電荷 +q は S' 系でのみ下方に動いてしまう。
後で説明するが、もしローレンツ変換が正しいなら この変換は 電荷と電流間の関係に関しても必要になる。

(Eq.7) ローレンツ変換。

もし 特殊相対論のかわりに "地球エーテル" を認めたとしたら、電荷 q は 電流の ドブロイ波を感じることになる。
( 電荷の地球空間に対する運動は ドブロイ波の生成に等しい。)
また 電荷 q が動いているとしたら、それも ドブロイ波を生じ、電流のドブロイ波と相互作用することになる。
この考え方のほうが 特殊相対論のよりも自然である。なぜなら 電流内の 全電荷保存の破れを引き起こさないからである。
( ミステリアスな磁場が ドブロイ波と関連していることは自然と考えられる。)

例え 特殊相対論に従ったとしても 全電荷量は保存されなければならない
動いている観測者の視点からは (= S' )、電流の全長が ローレンツ収縮(= 短くなる )している。
Eq.3 を用いて、S' 系における プラスの全電荷量は、
(Eq.8)

電線全体に含まれている プラスの電荷量は無事に保存されている。

しかし マイナスの電荷の場合はどうであろうか??
Eq.3 を用いて、 S' 系における マイナスの全電荷量は次のようになる。 ( もちろん それらは プラスの電荷と同一の電線内に存在していることは言うまでもない。 )
(Eq.9)

奇妙なことに、Eq.9 に示したように マイナスの全電荷量は 保存されないのである!
もし 1つの電線が 観測者の単純移動のみで 2つの長さの異なる電線に分離したとしたら ( Fig.8 )、マイナスの全電荷は保存される。
しかしもちろんそんなことは不可能である。
これはつまり 特殊相対論が電磁気学において間違っていることを示している。

また、このページに示したように、これらの相対論の定義は 自己矛盾とパラドックスを引き起こす。
"隠れた運動量" の方法は 異なった回転中心を使用しているようである。
( しかし例えば 地球は太陽の周りを公転しており かつ 自身で自転している。これらの回転は 別のものである。)
この状態で 私達は このパラドックスを完全に解決したと主張することができるだろうか?

(Fig.10) 電子の電荷 (e-) は ローレンツ変換で不変な定数。

量子電磁力学 (QED) によれば、素電荷 (e-) は ローレンツ変換で不変な定数である (= スカラー量 )
実際、電荷 e は 微細構造定数や磁気能率に定数として使われている。
( 正確には 電荷 e と 真空の誘電率の組み合わせが不変。)

ここでは この不変性を 古典電磁気学と特殊相対論の視点から説明してみることにする。
電子は 点電荷だが、その長さが "l" であると仮定する (Fig.10 左)。
Eq.7 と ローレンツ収縮より、1つの電子の全電荷 e- は ローレンツ変換で変化しない (= Fig.10 右)。
なぜなら たとえ 長さ "l" が収縮したとしても、電荷密度 ρ は増加して (= Eq.9)、キャンセルしあって、トータルの電荷量は変化しないからである。

電荷と電流密度の関係。

(Fig.11) 全電荷は すべての慣性系で保存する。

Fig.11 では、電荷と箱が S' 慣性系とともに 速度 v で S 系に対して 動いている。
S' 系で、2つの電荷 (= 2 × q' ) が 時間 dt' の間に 箱に中に入ったとする。つまり 時間 dt' の間に 箱の中の電荷量が 2q' 増えたことになる (= Fig.11A )。
S 系からの視点では 電荷 q' が q になるとする ( 実際には 単位電荷 "e" は 変化しない )。
S 系においても、2つの電荷 (= 2 × q ) が 時間 dt の間に 箱の中に入り、すなわち 時間 dt の間に 2q の電荷量が 箱に中に増えたことになる。
つまり、あらゆる慣性系において 電荷密度 ρe と 電流密度 J の関係式が 成り立たなければならない。 ( つまり 毎秒 Q の電荷が ある場所に入っていけば、毎秒 Q の電荷がそこに増えるという当たり前の話である。)

(Fig.12) 電荷密度と電流密度の関係。

Fig.12 では、 電荷密度 ρe は 単位体積あたりに含まれる電荷を意味している。また 電流密度 J は、単位断面積を通過する電流を意味している。
つまり、電荷の動きを考慮すると、無限小の箱 ( V = Δx Δy Δz ) における 電荷、電流密度の関係式は
(Eq.10)

電荷密度 ρe = C / m3 (= 単位体積あたりのクーロン量 )、 電流 I = C / s (= 毎秒通過するクーロン量 )、電流密度 J = C / s m2 (= 単位面積を毎秒通過するクーロン量 ) である。

Eq.10 から 次を得る。
(Eq.11)

もし あなたがたが特殊相対論を信用しているとしたら、時間 (= ct ) と 空間 (= x, y, z ) の座標は ローレンツ変換で 4元ベクトルとして変化しなければならない。
( もちろん 特殊相対論のかわりに "地球のエーテル" を認めたら この奇妙なローレンツ変換を 使用する必要がなくなる。 )
(Eq.12)

ここでは S' 慣性系 (= x', y', z', t' ) が S 系 (= x, y, z, t ) に対して 速度 v で x 方向へ運動している。

Eq.12 は 次に等しい。
(Eq.13)

すべての慣性系において、Fig.12 の 電流、電荷密度の関係式が満たされる必要がある。
(Eq.14)

Eq.14 を満足するためには、電荷密度と電流密度が 時間と空間の座標のように 4元ベクトルとして変化しなければならない。これが 奇妙な現象を引き起こす。
そして このことによって 電磁気学における特殊相対論が破綻することになる。

(Eq.C-1) 古典力学。

最初に Eq.12 上の 古典力学について考える。
古典力学では、時間、空間、電荷などの奇妙な変換は起こらない。
S' 系は 速度 v で x 方向へ動いているので 電荷 Jx に ρe v (= 電荷密度 × 速度 ) を付け加える必要がある。
Eq.C-1 を用いて、Eq.14 の左辺は、
(Eq.C-2)

Eq.14 の右辺の最初の式は
(Eq.C-3)

Eq.C-2 と Eq.C-3 を Eq.14 に代入して、
(Eq.C-4)

結果的に、古典力学では すべての慣性系で 電荷と電流の通常の関係式が成り立つ。
重要な点は 次のような項が 最後の式に現れてはいけないということである。
(Eq.C-5)

なぜなら Eq.C-5 の項は 他の項と独立して あらゆる値をとることが可能だからである。
つまり Eq.C-5 の項が Eq.14 に現れると この等式がこわれてしまう。

次に相対論の場合について考える。
Eq.13 の関係式 (= ローレンツ変換 ) を用いると、 Eq.14 の左辺は次のように表せる。
(Eq.15)

位置座標 ( x', y', z' ) は S' 系のある特定の地点を指定したもので 時間変数 t' とは独立なものである。
そのため t と x の変数のみ t' を含んでいるのでゼロにならない。
同じように、 Eq.14 の右辺の最初の項は、
(Eq.16)

Eq.14 の関係式を ローレンツ変換で不変にするには、電荷と電流密度を 4元ベクトルとして定義する必要がある。
(Eq.17)

つまり ローレンツ変換のもとで、電荷と電流密度は 次のように変換する。

(Eq.18) ローレンツ変換。

Eq.18 を Eq.15、Eq.16、 Eq.14 に代入すると、次を得る。
(Eq.19)

つまり、
(Eq.20)

Eq.11 の式を得ることができた。
結果的に、特殊相対論は 電磁気学において Eq.18 のローレンツ変換を必要としていることになる。
Eq.18 は もとの電荷密度がゼロ ( ρe = 0 ) のときでさえ、ローレンツ変換によって 新しい奇妙な電荷 ( ρ'e ) が 中性の 電流 ( Jx ) から生成されることを意味している。

(Eq.21)

電磁場のローレンツ変換 → パラドックス。

(Eq.22) ローレンツ変換。

上のセクションのように S' 慣性系が 速度 "v" で x 方向へ動いている。
時間と空間のローレンツ変換を Eq.22 に示す。

(Eq.23) 電場 (= E ) と 磁場 (= B ) のローレンツ変換。

あるウェブサイトか何かで 電磁場のローレンツ変換を探してみるとお分かりになると思うが、Eq.23 のようになる。
重要な点は 青線で示したように 移動方向の電場 (= Ex ) は ローレンツ変換で 変化しないしないということである。電線内に 新たな電荷が発生してもである。( ← ここがおかしい。 )
これは 明らかに致命的なパラドックスである。
最初の Ex がゼロだと、ローレンツ変換後の E'x はゼロのままということになってしまう。

ここでは この変換を ベクトル (= A )、スカラー (= φ ) ポテンシャルから導出する。

(Eq.24) ベクトル・スカラーポテンシャル。

電磁気学では、電磁場は 電気 (= スカラー )、磁気 (= ベクトル ) ポテンシャルで表される。
もちろん このページに示したように、これらのポテンシャルは 相対論と電磁気学の融合のためだけに 人為的に導入されたものである。

マクスウェル方程式が 特殊相対論を満足するには、これらの A や φ は ローレンツ変換の下で 次のような変換式に従う必要がある。

(Eq.25) ベクトル (= A ) と スカラー (= φ ) ポテンシャルのおける ローレンツ変換。

Eq.25 と ローレンツ変換の基本式を用いて、Eq.23 の関係式が得られる。

(Eq.26) 定常な電流 J → 磁場 B。

Fig.5 と Eq.26 の S 系 (= 静止系 ) では、電流 J は 定常であり、それは 定常な (= 静的な ) 磁場 B を発生する。
重要な点は Eq.28 のビオ・サバールの法則により、上部の電線内の 電流 J は 外部の負電荷の位置に磁場を起こさないということである ( 外積の関係でゼロになる )。

(Eq.27)

電磁場は Eq.27 に示したように、ベクトル、スカラーポテンシャルを用いて表される。
また 電流 J と 磁場 B (= ベクトルポテンシャル A ) の間の関係式は

(Eq.28)

ビオ・サバールの法則によれば、磁場 B は 電流 J を用いて表される。
Eq.28 に示したように、電流方向の延長にある位置での 磁場は 外積の式により ゼロになる。
つまり Eq.26 の負電荷の位置では 上部の電線からの 磁場 B は 必ず ゼロになる。

(Eq.29)

Eq.26 から、静止系 (= S ) における ベクトル、スカラーポテンシャルは Eq.29 のようになる。
Jx のために ベクトルポテンシャル Ax のみ ゼロでない。

(Eq.30)

Eq.29 を Eq.25 のローレンツ変換に代入して Eq.30 を得る。
ここで 次のローレンツ逆変換を用いる。
(Eq.31)

Eq.27、 Eq.30、Eq.31 から、 ローレンツ変換後の E'x は Eq.32 に示したように ゼロのままであることが分かる。

(Eq.32) ローレンツ変換の下で Ex = 0 → E'x = 0。

結果的に Fig.5' と Fig.5 のパラドックスが起きてしまう。
Fig.5'では、上部の電線内で 新たな電荷が発生し、奇妙なことに その x 方向のみの電場が ゼロになってしまう。
( y、z 方向の電場は ゼロでないのにである。 )
これは 完全にパラドックスであり、これらが非常におかしな電荷達であることを示している。

(Fig.5') 電線内の奇妙な電荷が 人為的に 電場方向を操作できる?

電線内の これら新たに発生した電荷が z と y 方向のみ電場を起こす ( しかし x 方向には 電場は 起こさない )。
つまり この z 方向の電場は Eq.33 と Eq.34 に示したように 磁気ローレンツ力をキャンセルできる。
( S' 系では 外電荷が 速度 "v" で 動き始めるため 磁気ローレンツ力が発生する。)

(Eq.33)

(Eq.34)

ご覧の通り、相対論的な電磁気学 ( ローレンツ力 ) は 電流 J に垂直な方向のみ 有効な理論なのである。
平行な方向では 特殊相対論は 完全に破綻している。

Fig.5 で 何らかの磁気力が 電気力をキャンセルできるかもしれないと考えている人がいるが、それはできない。
Eq.28 の ビオ・サバールの法則によれば 上の電線からの磁場は 外電荷の位置ではゼロになるからである。
たとえ 何らかの磁場があったとしても その外電荷が 非常にゆっくり動けば S' 系でのみ 新たにできた電荷を有する電線方向へ移動できてしまう。
これは 明らかにパラドックスである。

"Shut up and calculate !" 状態は 相対論を否定しない限り 永遠に継続する。

最近の実験によって ニュートリノが光速を越えないと結論づけたことは非常に残念なことである。
もともと 彼らは 非常に長い期間の実験 (= 数年間で 15000 個以上観測 ) で ニュートリノが超光速になると 昨年 結論づけた。
たった数週間の今回の非常に短い実験 (= 5 - 25 個の観測 )で 本当にこの事実をひっくり返していいのだろうか?
長い冬の休暇の後の実験では 非常に慎重に 各装置、機械のすべての状態をチェックしていくのに もっと長い期間が必要なのではないだろうか?

このホームページは 相対論よりもむしろ 量子力学 と 場の量子論を否定するために作ったものである。
しかし これらの過程で、相対論に関する重要なポイントに気づいた。
特殊相対論を否定しない限り、私達は 永遠に この世界のものの実際の正体を 知ることを諦めなければならない。
( いわゆる "Shut up and calculate !" = これ以上つっこまず、黙って計算だけしてろ! の状態である。)
真空の何かしらの物質を認めない限り、私達は "非実在の" 仮想粒子 に永遠に頼らなければならない。

(Fig.13) 仮想粒子 (= virtual particles ) って何なの? → "Shut up and calculate !" ( 永遠に )

このページに示したように これらの仮想粒子は すべての慣性系で 特殊相対論に違反する。
また このページに示したように、相対論は "双子のパラドックス" という根本的な 自己矛盾をかかえている。
もし 重力と遠心力ポテンシャルによる時間の遅れを考慮すると、これらが本当にパラドックスであることを示すことができる。

(Fig.14) ダークマターは 宇宙空間のエーテルの回転である。

さらに 銀河の縁のほうの 星の回転スピードは 重力を考慮した場合よりもかなり速い
これはつまり 銀河系の回転において 一般相対論が破たんしていることを示している。
もし 真空に何かしらの物質 (= エーテル ) を認めたとしたら、これらの奇妙なダークマターを簡単に説明することができる。

あなたがたは 約 100 年にもわたって 相対論における様々なパラドックスが 今まで気づかれなかったのかと不思議に思われるかもしれない。
もちろん、彼らは 相対論におけるこれらの欠陥に気づいていただろう。
しかし "実在の"ボーア・ゾンマーフェルト模型が 非常に難解な3体問題を コンピューターを使って解決しない限り、私達は "非実在"のスピンと相対論効果を融合できる 相対論的なディラック方程式を選ぶしか方法がなかったのである。
しかし今は トップページに示したように、ボーア・ゾンマーフェルト模型をベースにした方法で 3体問題のへリウムを表すのに成功した。
重要な点は、ディラックやクライン・ゴルドン方程式では エネルギーと運動量が 同じ次数 であることであり、ここが ボーア・ゾンマーフェルト模型と根本的に異なる。

(Fig.15)

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2012/6/12 updated This site is link free.