地心緯度と測地緯度
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前回の【連載 測量（＃１６）】で、θとφの違いは？・・・となりました。 下の図を使って説明します。 点Ｐを通る楕円の接線とｙ軸との交点をＴ、点Ｐを通る法線とｚ軸との交点をＱとします。 φは「地心緯度」と呼ばれ、回転楕円体の中心から点Ｐに伸びた線とｙ軸との角度です。 θは法線ＰＱとｙ軸との角度で「測地緯度」と呼ばれています。  測量では、おもりを垂らして鉛直方向を決めるので、θを使うことになります。 したがって、点Ｐを極座標で表すときのφを、測量時に使用するθに変換しなければ、実用的ではありません。 φをθに変換したならば、もはや、動径ｒも役に立たないことになります。 ｒの代わりにＮを用いることになります。 Ｎは線分ＰＱの長さです。 結局、理論上は極座標（ｒ，φ）で表される点Ｐを、測量の都合で実用的な変数（Ｎ，θ）に 改める必要があります。 以下で、その変換を進めていきます。 Ｎ cosθ = ｒcosφより、  これを  に代入すると、  ・・・①となります。 あと、tanφを tanθで表すことができれば、（ｒ，φ）から（Ｎ，θ）への変換が完了します。 点Ｐにおける接線の傾きは、点Ｔの位置で考えると、  ・・・②となります。一方、  をｙで微分することにより、接線の傾きを求めることを考えると、  に、Ｐ（0, ｒcosφ, ｒsinφ）を代入して、  ・・・③②と③は等しいので、  これを①に代入すると、Ｎとθのみの式にできます。  これで、ｒとφの代わりにＮとθを用いて点Ｐの座標を表すと  となります。 さて、それでは、いよいよ、孤長の計算を進めてまいりましょう！・・・次回をお楽しみに♪ |
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