行列
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【連載 面積（＃１１）】において、球の上半分の表面積 Su は  で与えられ、これを計算するために極座標変換すれば良いことを述べました。 結論から先に書いておきましょう！  とおくと、  となります。積分区間が２種類ありますが、１つは動径ｒに関するもので、 今は、原点を中心とする半径ａの球を考えているので、積分区間が [0, ａ] となります。 もう１つは偏角θに関するもので、グルッと１周分積分するので、積分区間が [0, 2π] となっています。 小括弧内は大丈夫でしょうかね。  なので、このように変換されます。 問題は、最後の部分です。 今、２変数（ｘ、ｙ）を、２変数（ｒ、θ）で変換しているのですが、 「dxdy」が「drdθ」ではなく、「ｒdrdθ」になっています。「ｒ」が余計についています。 これは、どうしてでしょうか？ 実は、この部分を理解するために「行列」という１つの単元を学ばないといけません。 大学１年生で学ぶ内容です。 「行列」と言っても、“人気のラーメン店に２時間待ちの行列ができました！”とか、 “アリの行列”などではありません。 数を長方形状に並べたものです。例えば、  行列の計算は、足し算は予想通りの計算ですが、掛け算が意表をついた計算です。 例えば、次の２つの行列  に対して、まず、足し算をしてみると、  これは、ある程度想定内でしょう。同じ成分どうしを足し合わせています。 しかし、掛け算をしてみると、  となります。これには「えっ？」と思うのではないでしょうか？・・・詳しくは授業にて♪ 次回は、行列と面積の関係について見ていきたいと思います。 |
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