地球の半径６３７１ｋｍ
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【６３７８ｋｍじゃないの？】 【連載 測量（＃１２）】で、 狭い範囲の測量と、広い範囲の測量で、測量方法を変える境目は「半径１１ｋｍ」であることが分かりました。 この計算値の前提となっていることに、地球の半径「６３７１ｋｍ」があるのですが、 この半径は、どこから出てきたのでしょうか？ 【連載 測量（＃１０）】では、地球の赤道半径（長半径）は６３７８ｋｍである、という話でした。 ６３７１ｋｍとは微妙に値が異なります。・・・どういうことでしょうか？ 球面である地球を、平面である紙面上に地図として表現する時には、どうしても歪みが生じます。 ですから、多少の誤差は受け入れねばなりません。 どうせ誤差を受け入れるのであれば、許される限りにおいて計算が楽になれば、それに越したことはありません。 そこで、厳密には回転楕円体である地球（地球楕円体）を、より計算が楽な真球として扱うことにしました。 それにより、地球の半径が「６３７１ｋｍ」となったのです。 もう少し詳しく見ていきましょう！ 【地球楕円体から、同体積の真球への変換】 地球を真球と見なすにしても、何らかの意味がある半径でなければなりません。 そこで、地球楕円体と同じ体積になるような真球を想定することにしました。 長半径をａ、短半径をｂとすると、回転楕円体の体積は次のようになります。  また、半径ｒの真球の体積は次のようになります。  （いずれも、高校数学「数学Ⅲ」の知識があれば、導くことができます。） したがって、次の等式が成り立ちます。  【短半径ｂの値】 扁平率の定義より、  ここに、長半径 a = 6378、扁平率 f = 1/298 を代入すると、  【開立法】 ここまでの考察により、  となります。後は、ここからｒを求めれば良いわけなのですが、さて、どうします？ 高校数学「数学Ⅰ」で「開平法」を学びますが、ここでは、さらにバージョンアップした「開立法」になります。 えっ、そんなん知らん？ では、開立法ほどエレガントな方法ではありませんが、 少なくとも何をやっているのかは分かる方法で求めてみることにしましょう！・・・詳しくは授業にて♪ この結果、確かに、（地球の半径）＝（６３７１ｋｍ）が出てきます。 残るは、tanθのローラン展開ですね。 次回をお楽しみに♪ |
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