平面と曲面の境界２
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【半径１１ｋｍ以内の種明かし】 【連載 測量（＃１１）】にて、 狭い範囲を測量する場合と、広い範囲を測量する場合とでは、測量方法を使い分ける必要があり、 その境目は「半径１１ｋｍ」と述べました。 この値がどのような計算から出てきたのかを見ていきましょう！  平面距離をＤ、曲面距離をＬ、地球の半径をＲとします。このとき、  までの誤差は許されます（１ｋｍ先で１ｍｍの誤差）。 ここで、D = R tanθ、L = Rθなので、  次に、tanθの級数展開により、  なので、θの５次以降の項を省略すると、  さらに、Ｌ＝Ｒθより、θ＝Ｌ／Ｒだから、  これが、1.0×10-6 以下であれば良いので、  ここに、√3 = 1.732、R = 6371 を代入すると、  となります。これが「半径１１ｋｍ」の理由です。 【新たな疑問】 これで、境界が「半径１１ｋｍ」というのは分かりましたが、 この計算を理解するのに、気になることが２点あります。  と、 という展開式です。これらについて、次回以降、見ていきましょう！ |
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