分配関数
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コイン１枚を投げると、表か裏の２通りです。 コイン２枚だと、それぞれが表裏の２通りずつなので、合計２×２＝４通りですが、 見た目は、①２枚とも表、②１枚表で１枚裏、③２枚とも裏の３通りです。 ということは、①～③のどれかが重複しており、この場合は、②に２回の重複があります。 コイン３枚ではどうでしょうか？・・・２×２×２＝８通りが、 ①３枚とも表、②２枚表で１枚裏、③１枚表で２枚裏、④３枚とも裏の４通りに分配されています。 この場合は、②と③に３回ずつの重複があるのです。  コインの例の場合、全部が表、あるいは、全部が裏というケースは稀で、 通常、何枚か表で、何枚か裏というのが自然な状況でしょう。 このように“自然な状況かどうか”は、“重複度”という指標で測れるのです。 学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 （※）事前に、「陰関数微分法」について学んでおくと良いです。→ こちら （０１）組合せ（高１）・・・Ａ、Ｂ、Ｃから２つを選ぶ場合の数は３通りです。 （０２）順列（高１）・・・Ａ、Ｂ、Ｃから２つを選んで並べる場合の数は６通りです。 （０３）同じものを含む順列（高１）・・・３個のＡ、２個のＢ、１個のＣを並べる場合の数は６０通り。 （０４）ジェームズ・スターリング（１６９２－１７７０）・・・「スターリングの公式」を考案。 （０５）スターリングの公式・・・統計学で「二項分布」から「正規分布」を導出するときにも使用。 （０６）最大確率の分布（ステップ１）・・・「スターリングの公式」を利用します。 （０７）最大確率の分布（ステップ２）・・・「ラグランジュの未定乗数法」を利用します。 （０８）ガンマ関数・・・「広義積分」について学びましょう！ （０９）最大確率の分布（ステップ３）・・・「ガンマ関数」を利用します。 「エントロピー」に戻る |
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