χ（カイ）２乗分布
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「二項検定」でサンプル数が大きいときの対処法として考えた「Ｚ検定」ですが、 Ｚ検定にも限界があります。 変数ｘから変数ｚに変換するとき、母平均と母分散の情報が必要なのですが、 これらについて正確な情報が得られないときは、どうしようもありません。 具体的な場面を考えると、工場で作られている製品の検品などがそうです。 欠陥品の割合が基準値を超えていないかどうかチェックするとき、 生産ラインからランダムに抽出することで、値ｘは得られます。 しかし、母分散の情報が得られないので、ｚに変数変換することができません。 母分散の情報を得るには、製品全部をチェックしなければなりませんが、 そんなことをしていては、出荷する製品がなくなってしまいます。  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【標本平均】・・・サンプル数を増やすと、母平均を、精度良く推定することができます。 （０１）母分散（高１）・・・標本分散から推定するしか、方法がありません。 （０２）標本分散（高２）・・・求めるには、標本値が２つ以上必要です。 （０３）複数の標本値・・・どれを使用すれば良いか迷ってしまいます。 （０４）標本平均（高２）・・・標本値の平均です。 （０５）標本平均の期待値（高２）・・・母平均になります。 （０６）標本平均の分散（高２）・・・サンプル数が大きくなるほど、小さくなります。 【変数ｚの代用品に向けて】・・・母平均は標本平均で置き換えられるが・・・。 （０７）標本分散（高２）・・・母分散とは異なるものになってしまいます。 （０８）変数ｔ・・・変数ｘの標準化として、変数ｚの代わりになるものを考えねばなりません。 （０９）そのためには・・・「χ（カイ）２乗分布」について学ばねばなりません。 【χ（カイ）２乗分布】 （１０）ガンマ分布・・・「ガンマ関数」を用いた確率密度関数 Ga（α,λ）のことです。 （１１）Ga（ｎ/２,１/２）・・・期待値はｎで、分散は２ｎです。 （１２）確率変数ｚ2・・・確率変数ｚがＮ（０,１）に従うとき、ｚ2 は Ga（１/２,１/２）に従います。 （１３）正規分布の再生性・・・正規分布に従う２つの確率変数の和、という確率変数も正規分布に従います。 （１４）確率変数Ｚ12＋Ｚ22・・・Ga（２/２,１/２）に従います。 （１５）確率変数Ｚ12＋Ｚ22＋・・・＋Ｚn2・・・Ga（ｎ/２,１/２）に従います。 （１６）自由度ｎのカイ２乗分布・・・Ga（ｎ/２,１/２）のことです。 「アンケート」に戻る |
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