正規分布
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身近な表計算ソフトに「エクセル」があります。 ちょっとした計算処理をするのに、とても便利です。 ただ、エクセルの能力にも限界があり、二項分布を用いて計算しようとすると、 サンプル数が１０００を超えたあたりでパンクしてしまいます。 こんなときは「正規分布」に登場してもらいましょう！  学ぶ項目を、ステップを細かく分けて一覧にしました。 「この項目は大丈夫だな。」と思うものは飛ばしてもらって結構です。 自分に必要な項目だけを学べば良いでしょう。 カッコ内は、文部科学省の学習指導要領に従った、目安となる履修学年です。 【スターリングの公式】・・・二項分布を近似するときに使います。 （０１）対数関数（高２）・・・数学Ⅱで登場します。 （０２）積の微分（高３）・・・数学Ⅱでは単なる公式として覚えるだけ。 正式には数学Ⅲで登場します。 （０３）部分積分（高３）・・・対数関数の積分って、どうすれば良いのだろう？ （０４）数列の極限（高３）・・・ｎを無限大にしたときの極限を使います。 【正規分布】・・・二項分布の極限として誕生しました！ （※）事前に「テイラーの定理」について学んでおくと良いです。 → こちら （０５）アブラーム・ド・モアブル・・・１７３３年に、二項分布の極限として、正規分布を導入しました。 （０６）テイラー展開・・・高次部分を無視して、対数関数を整関数で表します。 （０７）特徴①・・・ｘ＝μにおいて、極大値をとります。 （０８）特徴②・・・ｘ＝μに関して対称です。 （０９）特徴③・・・変曲点は、ｘ＝μ±σです。 （１０）特徴④・・・すべてのｘに対して、正の値をとります。 （１１）特徴⑤・・・ｘ → ∞、ｘ → －∞ の極限は０です。 【標準正規分布】・・・平均や分散に関係ないようにするため、正規分布を標準化しました。 （１２）変数の標準化・・・平均を引いて、標準偏差で割ります。 （１３）Ｚ検定（高２）・・・「標準正規分布」を用いた仮説検定です。 「アンケート」に戻る |
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