浅水波の速さ
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７月の第３月曜日は「海の日」で、今年の「海の日」は７月１７日です。 「海の恩恵に感謝するとともに、海洋国日本の繁栄を願う」ことを趣旨として１９９５年に制定されました。 この日をきっかけに、海洋についての理解と関心を深めていきたいものです。 ・・・というわけで、今月は、海に関する話題を取り上げたいと思います。 小学館の図鑑ＮＥＯ「地球」を見ていたら、４９ページに 「波は、浅いところでは遅くなる性質があるため、岸近くでは波長が短くなり、その分、波高が高くなります。」 と書いていました。 そして、この文章を見て、２つの疑問が湧きました。 （１）波は、浅いところで遅くなるの？ （２）波長が短くなると、波高が高くなるの？ ここでは、まず、（１）について考えてみましょう！ インターネットで検索してみると、以下のような式を、しばしば見かけます。  ・・・①恐らく、地球の半径に比べて、対象とする水深は小さいので、重力加速度は一定と見なすのでしょう。 すると、水深が小さいほど、波の速さも小さくなることが分かります。 「浅いところでは遅くなる」というのは、この関係式に基づいているのでしょう。 ・・・ということは、上記の式①が、どこから導き出されたのかを考えれば良いことになります。 高校物理で、波は正弦波で表されると教わります。 （本当に正弦波で表されるかどうかの確認は、恐らく、高校の物理の授業ではしないと思います。） （気になる方は、当塾で一緒に学びましょう！） それに基づくと、時刻ｔでの、位置ｘにおける波の変位ｈは、次のように表されます。  ・・・②（なぜ、このように表されるのでしょうか？・・・一緒に学びましょう！） 式②のｈを微分すると、次のようになります。  ・・・③（「微分」は、高校数学の核となる内容であり、高校生なら、高校卒業までに全員、教わります。） （ただ、「２階微分」となると、理系進学希望者でないと、教わらないかも知れません。） （また、ｈは、変数がｘとｔの２つあり、多変数関数です。） （多変数関数を微分するときに出てくる「偏微分」については、大学で教わる内容です。） ・・・ということは、同じ関数ｈに対して、別なる導出から  ・・・④という関係式が出てくれば、式③と式④を見比べて、  であることが分かり、問題が解決します。 式④が、どこから出てくるのか？ ヒントは「連続の方程式」と「オイラーの方程式」です。 さて、「流体力学」の勉強を始めましょうか！ |
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